精品解析： 吉林省四平市伊通县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的函数值y随x的增大而减小，那么k的值可能是下列中的（    ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一组数据2，5，3，13，10，3的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 顺次连结对角线相等四边形各边中点所得的四边形必是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 6. 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，与此同时一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．则大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 8. 若菱形的两条对角线的长是和，那么这个菱形的周长是______． 9. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距______海里． 10. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 11. 如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号) 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 12. 已知,求的值． 四、解答题：本题共10小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知：如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 14. 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中米，米，米，米，，求四边形绿地ABCD的面积． 15. 已知函数． （1）若函数的图象平行于直线，求m的值； （2）若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m的取值范围． 16. 某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了两幅统计图如图所示.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为______人，图中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得5分学生约有多少人？ 17. 点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n． （1）直接写出m、n的值：m=　　，n=　　； （2）求代数式的值． 18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示． （1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数表达式； （2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米． 19. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由． 20. 在正方形中，过点A引射线，交边于点点H与点D不重合通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于点 感知：如图①，当点H与点C重合时，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论． 探究：如图②，当点H为边上任意一点时，猜想与的数量关系，并说明理由． 应用：在图②中，当，时，利用探究的结论，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴正半轴交于点，面积为16；直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的长； （3）若直线上有一点，满足，请直接写出点坐标． 22. 如图，在矩形中，，．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，连接交对角线于点O．设点P的运动时间为． （1）求的长； （2）当四边形是矩形时，直接写出t的值； （3）当四边形是菱形时，求t的值； （4）当是等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以和不符合条件②，不符合条件①． 【详解】∵，中的被开方数3a2和12均可以继续开方，不符合最简二次根式的定义； 的被开方数是分数，不是整数，亦不符合最简二次根式的定义． 故选A． 【点睛】考查如何判断二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义对被开方数进行判断，能够判断出被开方数是否符合题意是本题解题的关键． 2. 若函数的函数值y随x的增大而减小，那么k的值可能是下列中的（    ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，需熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质，当斜率k为负数时，函数值y随x的增大而减小，由此判断选项即可． 【详解】解：函数中，若y随x的增大而减小，则斜率必须满足， 选项A：（正数，不符合）； 选项B：（正数，不符合）； 选项C：（负数，符合条件）； 选项D：（正数，不符合）． 故选：C． 3. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：直线过一、二、三象限，不经过第四象限， 直线与直线的交点不可能在第四象限， 故选：D． 4. 一组数据2，5，3，13，10，3的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据进行排列，然后找出最中间2个数据，求解平均数即可． 【详解】先将数据从小到大排列为：2、3、3、5、10、13 ∵有6组数据 ∴最中间的数据为第3组数据和第4组数据，分别为3和5 ∴中位数为(3+5)÷2=4 故选：B． 【点睛】本题考查中位数，需要注意，偶数组数据，中位数为最中间2组数据的平均数． 5. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解． 【详解】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC、BD， 根据三角形的中位线定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD， ∵四边形ABCD的对角线相等， ∴AC＝BD， 所以，EF＝FG＝GH＝HE， 所以，四边形EFGH是菱形． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的判定和三角形的中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定和三角形的中位线定理. 6. 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，与此同时一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．则大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象. 分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合图象即可． 【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加； ③特快快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得D选项符合题意． 故选：D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 8. 若菱形的两条对角线的长是和，那么这个菱形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，，，，在中，由勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：如图， 四边形是菱形， ，，，， ，， ，， ， 菱形的周长， 故答案为：． 9. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距______海里． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答． 【详解】解：如图，由已知得，海里，海里， 在中，由题意得，， 由勾股定理得， 即， （海里）． 故答案为：30． 10. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 11. 如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号) 【答案】2－2 【解析】 【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，长方形的长和宽分别为，，所以长方形的面积是为，即可求得矩形内阴影部分的面积． 【详解】解：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和， 则阴影部分长方形的长和宽分别为，， 长方形内阴影部分面积 = = = 故答案为：2－2. 【点睛】考查二次根式的应用，求出长方形的长和宽是解题的关键. 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 12. 已知,求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入，根据完全平方公式及平方差公式计算即可. 【详解】解：把代入， 原式= = =81-80+3 =4. 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的混合运算法则，完全平方公式及平方差公式是解题的关键. 四、解答题：本题共10小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知：如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据平行四边形的性质证明得到，再由等角的补角相等得到，即可证明平行． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中米，米，米，米，，求四边形绿地ABCD的面积． 【答案】234平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 连接，根据三角形面积公式求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理求出，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ，米，米， 平方米， 在中，， 则， 在中，米，米， ， ， ， （平方米）， （平方米）． 15. 已知函数． （1）若函数的图象平行于直线，求m的值； （2）若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1）m=1；（2）＜ 【解析】 【分析】（1）由题意可知，求解即可； （2）根据函数y值随x值的增大而增大，可得＞，再根据图象不经过第二象限，可得，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得m=1； （2）因为这个函数是一次函数，且随的增大而增大， ＞， ＞， 又因为图象不经过第二象限， 所以， 即， 所以的取值范围是＜． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数图象与性质是解题的关键． 16. 某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了两幅统计图如图所示.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为______人，图中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有多少人？ 【答案】（1）50， （2）众数4分，中位数4分 （3）240 【解析】 【分析】（1）根据得分为5分的学生人数和人数占比即可求出总人数，再用得分为3分的学生人数除以总人数即可求出m； （2）根据中位线和众数的定义求解即可； （3）用乘以样本中得分为5分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次参加跳绳测试的学生人数为50人， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由统计图可知得分为4分的人数为25人，人数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数为4分， ∵一共有50人参加测试，成绩在第26名和第27名的得分分别为4分，4分， ∴本次调查获取的样本数据的中位数为4分； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有240人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数，正确读懂统计图是解题的关键． 17. 点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n． （1）直接写出m、n的值：m=　　，n=　　； （2）求代数式的值． 【答案】（1）+1，﹣1；（2）原式=． 【解析】 【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将的值代入计算即可． 【详解】 故答案为 （2）原式 【点睛】本题考查二次根式的计算.正确计算是解本题的关键. 18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示． （1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数表达式； （2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米． 【答案】(1) ;(2) 或 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式;（2）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题． 试题解析： （1）设甲车离开A城的距离与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为 （ ≠0） 根据题意得：300=5， ∴=60， ∴甲车离开A城的距离与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为． 设乙车离开A城的距离与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为， 根据题意得： 解得 ∴乙车离开A城的距离与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为 （2）由题意得：, 解得：, 19. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析． 【解析】 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵点E是AD中点，∴DE=AE， 在△NDE和△MAE中，， ∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形． 理由如下： ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2， ∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°， ∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°， ∴AM=AD=1． 【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质． 20. 在正方形中，过点A引射线，交边于点点H与点D不重合通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于点 感知：如图①，当点H与点C重合时，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论． 探究：如图②，当点H为边上任意一点时，猜想与的数量关系，并说明理由． 应用：在图②中，当，时，利用探究的结论，求的长． 【答案】感知：，理由见解答过程；探究：，理由见解答过程；应用： 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，图形的翻折变换及其性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键． （1）连接，由正方形性质得，，由翻折性质得，，进而得，，由此可依据“”判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出与的数量关系； （2）连接，由正方形性质得，，由翻折性质得，，进而得，，由此可依据“”判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出与的数量关系； （3）根据正方形性质得，，进而得，由翻折性质得，设，则，，，在中，由勾股定理求出，继而可得的长． 【详解】解：（1）与的数量关系是：，理由如下： 连接，如图①所示： 四边形是正方形， ，， 由翻折性质得：，， ，， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ； （2）与的数量关系是：，理由如下： 连接，如图②所示： 四边形是正方形， ，， 由翻折性质得：，， ，， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ； （3）∵四边形是正方形，且， ，， ， ， 由翻折性质得：， 设， 由（2）可知：， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴正半轴交于点，的面积为16；直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的长； （3）若直线上有一点，满足，请直接写出点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点，点坐标，由三角形的面积可求的值，即可求解； （2）根据两直线交点的求法求得点的坐标；然后利用勾股定理求得的长度； （3）分两种情况讨论，利用平行线的性质和勾股定理可求解． 【小问1详解】 解： 直线与轴交于点，与轴正半轴交于点， 点，点， ，， 的面积为16， ， ， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 故． 则； 【小问3详解】 解：由（1）知，则点， 当点在直线的上方时， ， ， 点的纵坐标为4， 点在直线上， ， ， 点， 当点在直线的下方时，延长交于， ， ， ， ， ， 点， 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：， 联立方程组可得：， ． 点， 综上所述：点坐标或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 22. 如图，在矩形中，，．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，连接交对角线于点O．设点P的运动时间为． （1）求的长； （2）当四边形是矩形时，直接写出t值； （3）当四边形是菱形时，求t的值； （4）当是等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，四边形是菱形 （4）当是等腰三角形时，t的值为或或4 【解析】 【分析】（1）证即可求解； （2）根据即可求解； （3）在中，由勾股定理即可求解； （4）分类讨论当、 、即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 在中，，由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 解：当四边形是矩形时 ,cm 由（1）可知：cm ∴ 解得： 小问3详解】 解：如图1，当四边形是菱形时，，． 在中，由勾股定理得，即， 解得． ∴当时，四边形是菱形． 【小问4详解】 解：由（1）知，点O是的中点，连接，过点O作于点H，如图2． 易知，， ∴H为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴． 在中，由勾股定理得，． 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，点P与点B重合，故， 解得． 综上，当是等腰三角形时，t的值为或或4． 【点睛】本题考查了几何中的动点问题，涉及了勾股定理、矩形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识点．掌握相关几何结论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$