精品解析：广东广州市越秀区2025－2026学年第二学期期末调研七年级数学试卷

2025学年第二学期期末调研参考资料 七年级数学学科 本参考资料共6页，25小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项： 1．作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在调研资料上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，逐一判定选项即可． 【详解】解：A、∵是整数，属于有理数，∴A不符合题意； B、∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B符合题意； C、∵是有限小数，属于有理数，∴C不符合题意； D、∵是分数，属于有理数，∴D不符合题意． 2. 下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第二象限点的符号特征为，坐标轴上的点不属于任何象限，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、点的横坐标，纵坐标，该点在第二象限，符合题意； B、点横坐标为，在轴上，不符合题意； C、点横坐标，纵坐标，在第四象限，不符合题意； D、点纵坐标为，在轴上，不符合题意． 3. 调查下列问题，最适合全面调查的是（ ） A. 某批应聘人员的技术水平 B. 某批次汽车的抗撞击能力 C. 某池塘中现有鱼的数量 D. 全国中学生的视力及用眼卫生情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查是否具有破坏性，调查范围大小判断即可，适合全面调查的是范围可控，无破坏性，需要得到全面准确结果的调查． 【详解】解：A、某批应聘人员的技术水平需要逐个考察，范围可控，无破坏性，适合全面调查，故此选项符合题意； B、测试某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查，故此选项不符合题意； C、统计某池塘中现有鱼的数量无法逐一计数，不适合全面调查，故此选项不符合题意； D、全国中学生数量多，调查范围过大，不适合全面调查，故此选项不符合题意． 4. 不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由2x—4≤0可得出2x≤4,进而得出x≤2.那么可以肯定的是该数值可以取到2，所以数轴上的2为实心点，排除C和D．再看A，数轴表示的意思是x2,与所得的不符． 故选B 【点睛】本题考查不等式的计算，数轴的表示方法．要求同学们熟悉不等式的计算和数轴的表示．特别要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点表示． 5. 如图，在梯形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，代入的度数即可求解． 【详解】解：∵， ∴，  ．  6. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 7. 有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，建立方程组。第一个条件“每人6竿多14竿”表示总竹竿数等于每人6竿的总数加14；第二个条件“每人8竿恰好用完”表示总竹竿数等于每人8竿的总数． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为， 故选：A． 8. 下列语句，是假命题的是（ ） A. 如果，，那么 B. 过一点作直线的垂线 C. 同旁内角互补 D. 与同一条直线平行的两条直线也平行 【答案】C 【解析】 【分析】先根据命题的定义判断是否为命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：A、若，，则符合等式的传递性，是真命题，故此选项不符合题意； B、“过一点作直线的垂线”没有对事情作出判断，不是命题，故此选项不符合题意； C、“同旁内角互补”是命题，只有两直线平行时同旁内角才互补，该命题缺少前提，结论不成立，因此是假命题，故此选项符合题意； D、“与同一条直线平行的两条直线也平行”是平行公理的推论，是真命题，故此选项不符合题意． 9. 已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组可得：，根据可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围，最后找出的最大整数值． 【详解】解：， ②①得：， ， ， 解得：， 的最大整数值为． 10. 如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第二象限确定、的符号，结合等式及非负数的性质求解、的取值范围． 【详解】解：  点在第二象限，  ， ，  ， ∴， ∴， ∴． 故A、B错误．  ， ，  ，  ， ∴，   ， ∴． 故C错误，D正确． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如图，若直线，相交于，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角的性质求解即可. 【详解】解：∵， ∴. 12. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 【答案】600 【解析】 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知，抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析， 因此这次调查的样本容量是． 13. 已知关于，的二元一次方程的一组解是，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原二元一次方程，得到与的关系式，再将所求代数式提取公因式后整体代入计算即可． 【详解】解：将代入二元一次方程，得：， 整理得， ． 14. 如图所示，长方形内两个正方形的面积分别是和，那么图中两块阴影部分的面积和是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出边长，确定长方形的长和宽，利用面积的和差关系求解即可． 【详解】解： 两个正方形的面积分别为 和，   大正方形的边长为，小正方形的边长为，   长方形的长为，宽为，   阴影部分的面积和为． 15. 已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断动点的运动轨迹，可得点在直线上，根据垂线段最短，可知线段的最小值为点到直线的距离，计算距离即可得到结果． 【详解】解：点坐标为，纵坐标为定值， 点在直线上， 根据垂线段最短，可得的最小值为点到直线的距离， 又直线平行于轴， 点到直线的距离为， ∴线段的最小值为5． 16. 如图是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于等于”为一次运算，若结果大于等于，则输出此结果；若结果小于，则将此结果作为的值再进行第二次运算． （1）若程序进行一次运算后停止，输出的结果为，则输入的的值为_________； （2）若程序运算进行了两次后停止，则的取值范围是___________． 【答案】 ①. 9 ②. 或 【解析】 【分析】（1）分两种情况：和，代入程序运算图，建立方程，解方程即可； （2）先求出当时，，再分三种情况：①，②和③，分别建立不等式（组），解不等式（组）即可得． 【详解】解：（1）若，则，解得，符合题设； 若，则，解得，不符合题设，舍去； 综上，输入的的值为9． （2）令，解得， ①当时，，程序运算进行了一次不停止， 则， 解得， 结合得：此时； ②当时，， 则， 解得，符合题设； ③当时，，程序运算进行了一次后停止，不符合题意，舍去； 综上，或． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的运算法则求得计算结果即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：． 19. 完成下面的证明并填上推理依据： 如图，已知三角形中，为边上一点，于点，于点，为边上的一点，若．求证：． 证明：，（已知）， （ ）． （同位角相等，两直线平行）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】垂线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质，逐步推论即可解答． 【详解】略 20. 某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了名学生，将随机调查的名学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理：，，，，，并将所得数据进行整理，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图： 请根据所给信息，解决下面问题： （1）填空： ，扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数； （3）若该校共有名学生，估计全校每周课外阅读时间在范围内的学生人数． 【答案】（1）； （2）补全频数分布直方图如下图： （3）人 【解析】 【分析】（1）利用组人数除以组占比即可求得；再用乘以组占比即可； （2）求出各组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：； 组对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：组：（人）， 组：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校每周课外阅读时间在范围内的学生人数为人． 21. 如图，平移三角形，使点移动到点，得到三角形（点为点的对应点）． （1）用直尺和三角板画出平移后的三角形，并连接； （2）若三角形的周长为，，求四边形的周长． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）平移规则：，平移距离为线段的长度，分别将点、沿方向平移长得到、，依次连接、、得到，再连接； （2）根据平移性质：平移前后对应线段相等，，，；四边形周长，拆分，代入线段等量关系转化为周长加倍即可求解． 【小问1详解】 解：过点作，过点作，得到点； 过点作交射线于点， 连接、，即为平移后的三角形，连接． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得： ， 四边形的周长： ， 已知周长，代入得： ， 答：四边形的周长为16． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． （1）填空： ， ； （2）求三角形的面积； （3）若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性即可解答； （2）过点作轴于点，利用割补法即可解答； （3）设点，根据题意列方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，，， 如图，过点作轴于点， 则， ； 【小问3详解】 解：设点， 则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 23. 某学校近年大力推进绿色照明工程，决定购买甲、乙两种型号节能灯．已知购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯共需元；购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯共需元． （1）求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）若计划购买这两种型号的节能灯共盏，总费用不超过元，该学校至少需要购买多少盏甲型节能灯？ （3）已知学校购进这两种节能灯（甲，乙都要有）共花费元，那么学校购进这两种节能灯有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 【答案】（1）1盏甲型节能灯售价6元，1盏乙型节能灯售价8元． （2）该学校至少需要购买20盏甲型节能灯． （3）共有3种购买方案，分别为：方案一：购进甲型节能灯12盏，乙型节能灯3盏；方案二：购进甲型节能灯8盏，乙型节能灯6盏；方案三：购进甲型节能灯4盏，乙型节能灯9盏． 【解析】 【分析】（1）根据题意设出二元一次方程组，求出盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价； （2）根据题意设出一元一次不等式，求出自变量的范围，从而确定该学校至少需要购买甲型节能灯的数量； （3）根据题意设出二元一次方程，确定出购进这两种节能灯的所有方案． 【小问1详解】 解：设盏甲型节能灯的售价是x元，盏乙型节能灯的售价是y元， 由题意知，， 解得， 答：盏甲型节能灯的售价是6元，盏乙型节能灯的售价是8元； 【小问2详解】 解：设该学校需要购买m盏甲型节能灯，则需要购买盏乙型节能灯， ， 解得， 答：该学校至少需要购买20盏甲型节能灯； 【小问3详解】 解：设学校购进甲型节能灯a盏，购进乙型节能灯b盏， ，且、均为正整数， ∴，； ，； ，； 答：共有3种购买方案，分别为：方案一：购进甲型节能灯12盏，乙型节能灯3盏；方案二：购进甲型节能灯8盏，乙型节能灯6盏；方案三：购进甲型节能灯4盏，乙型节能灯9盏． 24. 如图，，点为上一点，且，点为直线上一动点，的角平分线交于点． （1）若，求证：； （2）设的角平分线交于点． ①若点在射线上运动的过程中，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数，如果变化，请说明理由； ②若，求的度数． 【答案】（1）证明：是的平分线， ， ， ， ； （2）①不变，；②或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，即可解答； （2）①设，利用角平分线的定义即可解答； ②分两种情况，即点在上方或点在下方，分别计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①不变， 是的角平分线， ， 设， ， ，， ， ， 是的平分线， ， ； ②如图，点在上方， ， ， ， ； 如图，点在下方， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上，或． 25. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮胎纹的磨损程度比后轮严重．资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到万公里时报废．假设在轮胎的使用寿命内，同一位置（前轮或后轮）轮胎胎纹每公里的磨损率是一样的． 如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前、后轮的轮胎换位的建议（即定期将前、后轮胎互换）．若小汽车交换前、后轮胎后，能行驶到前、后轮胎同时报废，此时小汽车行驶总里程最大，轮胎的使用效率也最高． （1）设轮胎出厂胎纹厚度为，则前轮万公里胎纹磨耗厚度为，后轮万公里胎纹磨耗厚度为 ； （2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程； （3）假设该小汽车在开始使用时，车上安装的个轮胎以及后备箱中的个备用轮胎均为同规格的全新轮胎．为了提高轮胎利用率，允许将这个轮胎通过不定期换位轮流使用（任何时候车上仍有个轮胎在运行）．应如何安排换位方案，才能使小汽车利用这个轮胎行驶的总里程最大？最大里程是多少万公里？ 【答案】（1） （2）应在汽车行驶万公里时交换，轮胎报废时总行驶里程为万公里 （3）定期换位使每个轮胎作为前轮和后轮行驶的里程相等，最终所有轮胎同时报废，最大总里程为万公里 【解析】 【分析】（1）根据后轮总使用寿命和总胎厚计算每万公里磨损量； （2）设换胎前后行驶里程，根据两个轮胎总磨损均为1列二元一次方程组求解； （3）计算每万公里总磨损量，结合5个轮胎总最大磨损计算最大总里程，得到最优换位方案． 【小问1详解】 解：已知总胎纹厚度为1，后轮8万公里报废，可得后轮1万公里磨耗厚度为； 【小问2详解】 解：设行驶万公里时交换轮胎，交换后再行驶万公里两对轮胎同时报废， 由题意，原前轮交换后做后轮，总磨损量为1，得：， 原后轮交换后做前轮，总磨损量为1，得：， 整理得方程组：， 解得， 答：应在行驶万公里时交换，总行驶里程为万公里； 【小问3详解】 解：设总行驶里程为S万公里． 每行驶1万公里，两个前轮总磨损为，两个后轮总磨损为， 则每万公里总磨损为． 当所有轮胎同时报废时总里程最大，5个轮胎总最大磨损为， 可得：， 解得， 答：安排换位使每个轮胎作为前轮和后轮行驶的里程相等，最终同时报废，最大总里程为万公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末调研参考资料 七年级数学学科 本参考资料共6页，25小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项： 1．作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在调研资料上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（ ） A. B. C. D. 3. 调查下列问题，最适合全面调查的是（ ） A. 某批应聘人员的技术水平 B. 某批次汽车的抗撞击能力 C. 某池塘中现有鱼的数量 D. 全国中学生的视力及用眼卫生情况 4. 不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在梯形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 7. 有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句，是假命题的是（ ） A. 如果，，那么 B. 过一点作直线的垂线 C. 同旁内角互补 D. 与同一条直线平行的两条直线也平行 9. 已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如图，若直线，相交于，且，则的度数为________． 12. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 13. 已知关于，的二元一次方程的一组解是，那么的值是__________． 14. 如图所示，长方形内两个正方形的面积分别是和，那么图中两块阴影部分的面积和是_________． 15. 已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 16. 如图是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于等于”为一次运算，若结果大于等于，则输出此结果；若结果小于，则将此结果作为的值再进行第二次运算． （1）若程序进行一次运算后停止，输出的结果为，则输入的的值为_________； （2）若程序运算进行了两次后停止，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 完成下面的证明并填上推理依据： 如图，已知三角形中，为边上一点，于点，于点，为边上的一点，若．求证：． 证明：，（已知）， （ ）． （同位角相等，两直线平行）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 20. 某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了名学生，将随机调查的名学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理：，，，，，并将所得数据进行整理，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图： 请根据所给信息，解决下面问题： （1）填空： ，扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数； （3）若该校共有名学生，估计全校每周课外阅读时间在范围内的学生人数． 21. 如图，平移三角形，使点移动到点，得到三角形（点为点的对应点）． （1）用直尺和三角板画出平移后的三角形，并连接； （2）若三角形的周长为，，求四边形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． （1）填空： ， ； （2）求三角形的面积； （3）若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 23. 某学校近年大力推进绿色照明工程，决定购买甲、乙两种型号节能灯．已知购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯共需元；购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯共需元． （1）求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）若计划购买这两种型号的节能灯共盏，总费用不超过元，该学校至少需要购买多少盏甲型节能灯？ （3）已知学校购进这两种节能灯（甲，乙都要有）共花费元，那么学校购进这两种节能灯有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 24. 如图，，点为上一点，且，点为直线上一动点，的角平分线交于点． （1）若，求证：； （2）设的角平分线交于点． ①若点在射线上运动的过程中，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数，如果变化，请说明理由； ②若，求的度数． 25. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮胎纹的磨损程度比后轮严重．资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到万公里时报废．假设在轮胎的使用寿命内，同一位置（前轮或后轮）轮胎胎纹每公里的磨损率是一样的． 如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前、后轮的轮胎换位的建议（即定期将前、后轮胎互换）．若小汽车交换前、后轮胎后，能行驶到前、后轮胎同时报废，此时小汽车行驶总里程最大，轮胎的使用效率也最高． （1）设轮胎出厂胎纹厚度为，则前轮万公里胎纹磨耗厚度为，后轮万公里胎纹磨耗厚度为 ； （2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程； （3）假设该小汽车在开始使用时，车上安装的个轮胎以及后备箱中的个备用轮胎均为同规格的全新轮胎．为了提高轮胎利用率，允许将这个轮胎通过不定期换位轮流使用（任何时候车上仍有个轮胎在运行）．应如何安排换位方案，才能使小汽车利用这个轮胎行驶的总里程最大？最大里程是多少万公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $