13.3.1三角形的内角分层训练2026年暑假预习 人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形内角核心知识，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，构建从单一应用到复杂推理的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和定理直接应用|选择/填空题（如已知两角求第三角），强化概念理解| |提升层|角平分线、折叠等综合应用|解答题（如结合折叠求角度），训练逻辑推理| |拓展层|动态几何与分类讨论|探究题（如翻折后角度关系），发展创新意识|

13.3.1　三角形的内角（分层训练） 1.已知三角形三个内角的度数如图所示,则图中x的值为(　　) A.25 B.30 C.35 D.40 2.如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（　　） A．96° B．86° C．84° D．66° 3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5.如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=40°,则∠B的度数为(　　) A.40° B.60° C.30° D.50° 7.如图，某同学将一块含角的直角三角板叠放在直尺上，则（     ） A． B． C． D． 8.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9.如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在中，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11.在中，，则__________． 12.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °． 13.如图，直线，则的度数是_______． 14.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____． 15.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　 ． 3、 解答题 16.如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，求的度数．    17.如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点；若，，求的度数. 18.如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 19.已知在中，，D是上一点 (1)如图1，，求证：； (2)将沿所在直线翻折，点A落在边所在直线上，记为点． ①如图2，若，求的度数； ②若，则 的度数为 　　（用含α的代数式表示）． 1.在下列条件中：①∠A+∠C＝∠B；②∠A：∠B：∠C＝2：3：5；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,若∠BOC= 120°,则∠A的度数为(　　) A.30° B.45° C.55° D.60° 4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,沿CD折叠,使点A落在边BC上的点E处,若∠B=26°,则∠CDE的度数为(　　) A.52° B.71° C.72° D.81° 5.如图，若将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6.若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（　　） A．45°或36° B．72°或36° C．45°或72° D．45°或36°或72° 7.如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则______． 8.如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，求∠ABD+∠ACD的度数． 1.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC∠ABC，∠ECB∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（ 　） A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90° 2.如图所示,已知线段AD,BC相交于点O,∠B=32°,∠D=38°. (1)如图①所示,若∠A=60°,求∠AOB和∠C的大小; (2)如图②所示,若∠BAO,∠DCO的平分线AM, CM相交于点M,求∠M的大小; (3)若改变图②的条件,设∠B=α,∠D=β,试用含α,β的代数式表示∠M的大小. 3.把三角形纸片沿折叠． (1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 13.3.1　三角形的内角（分层训练） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A B D C D B C 二、填空题 11. 12. 55 13. 39° 14. 15. 120° 三、解答题 16.  解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 17.解：如图，记，，． ， 又 平分， ， 18.（1）解： ， ， 和的平分线相交于点， ，， ，． （2），理由如下： 在中，， 和的平分线相交于点， ，， ， ． 19.（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴； ②∵， ∴， 当时，在线段上， ； 当40时，在的延长线上， ， ∴当时，， 当时，． 故答案为：或． 1.　D　 2. C 3.　D 4.　B　 5. D 6.　C　 7. 8.解：如图所示，连接BC， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC+∠DCB＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°﹣90°＝40°， 1.　A　 2.解:(1)∵∠B=32°,∠A=60°, ∴∠AOB=180°-32°-60°=88°. ∵∠A+∠B=∠C+∠D, ∴∠C=∠A+∠B-∠D=60°+32°-38°=54°. （2）∵∠M+∠BCM=∠B+∠BAM, ∴∠M=∠B+∠BAM-∠BCM. ∵AM,CM分别平分∠BAO,∠DCO, ∴∠BAM=∠BAO,∠BCM=∠DCO, ∴∠M=∠B+(∠BAO-∠DCO). ∵∠B+∠BAO=∠D+∠DCO, ∴∠BAO-∠DCO=∠D-∠B=38°-32°=6°, ∴∠M=32°+3°=35°. (3)由(2)知∠M=∠B+(∠BAO-∠DCO)=∠B+(∠D-∠B)=(∠B+∠D). ∵∠B=α,∠D=β, ∴∠M=(α+β). 3.（1）解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $