广东潮州市潮安区2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学科试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷共23题120分，以“赵爽弦图”“空气质量监测”“机器人分拣”等真实情境为载体，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与综合应用，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义、勾股定理、中位数|第9题以赵爽弦图考查勾股定理，渗透文化传承| |填空题|5/15|正比例函数性质、加权平均数|第14题结合演讲评分考查加权平均数，体现数据意识| |解答题（一）|3/21|一次函数解析式、菱形证明|第17题通过两点求解析式，强化模型观念| |解答题（二）|3/27|统计量计算、不等式应用|第19题分析空气质量数据，培养数据分析能力；第21题机器人购买问题，考查函数与不等式综合| |解答题（三）|2/27|二次根式规律探究、矩形与菱形综合|第22题“特殊到一般”探究规律，发展创新意识；第23题矩形动点与菱形存在性问题，提升空间观念|

2025一2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学科参考答案 说明：1，参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同可 比照评分标准给以相应的分数， 2、对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如采后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半：如采后继部分的解答有较严重的错误， 就不再给分· 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数，进择题和填空题不给中间分， 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1.B 2.A 3.C4.D 5.D6.C 7.B 8.D 9.A10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.5一12.-L(答案不唯一，满足k<0即可)13.25 14.79 15.y>15 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(1)解：原式=(83-9√5)÷√6…(1分) =-3÷V6 …(2分) = …（3分) 2 (2)解：原式=（√5-1）2+5（√5-1D-6 …（1分) =6-2W5+5V5-5-6 (3分) =3W5-5 …（4分) 17.（1)解：设这个一次函数的解析式为y=c+b,把点(-4,9)，(6,4)分别代 [-4k+b=9 入y=+b,得 6k+b=4 …（1分) k= …（3分) 解得 2 b=7 这个一次函数的解析式为y=一 x+7…(4分) 2 (2)把x=2代入y=-x+7,得y=- 。×2+7=6≠5 …(6分) .点(2,5)不在这个一下函数的图像上…（7分) 18.(1)证明：CE∥BD,CE=BD .四边形CDBE是平行四边形…(1分) ,在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线 :.CD=AB=BD …(2分) .平行四边形CDBE是菱形 …(3分) (2)连接DE交BC于点F,由(I)得四边形CDBE是菱形 BC=CD,DE⊥BC…(4分) 又，∠ABC=60° .△BDC是等边三角形 …C(5分)E ∴.BD=BC=4 BF=-BC=2 2 .在RIABFD中 DF=VBD2-BF2=16-4=23 …(6分) ∴.DE=2DF=4V5 …（7分) 19.解：(1)前年7月空气质量指数的平均数为60.7，方差为118.5，最小 值为42，最大值为87，第一、二、三四分位数分别为52,60,69. …(2分，本问5个数据，全对得2分，对而不全得1分，全错得0分) 去年7月空气质量指数的平均数为32.6，方差为90.0，最小值为18，最 大值为50，第一、二、三四分位数分别为22,33,38. …（4分，本问5个数据，全对得2分，对而不全得1分，全错得0分) (2)箱线图如图所示 ……(6分) 空汽质风指数 100 70 0100 0 0 的邻7八 大年7刀 (3)可以看出，空气质量的平均数、三个四分位数以及最大值、最小值，去 年7月都明显低于前年7月的，前年7月有75%的空气质量超过50，去年7 月所有空气质量都不超过50，因此整体空气质量去年7月比前年7月明显好.…(9分) 20.证明：取AB的中点G,连接EG… (2分) ÷BG=AG=AB 2 ,四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC,∠B=∠BCD=90° 又：点E是BC边的中点 :BE=CE=BC 4…444040.4044.44*”0”4中 (3分) 2 ∴.BG=BE=AG=CE …(4分） .△BGE是等要直角三角形 …(5分) .∠BGE=45° .∠AGE=180°-45°=135° 又.CF平分正方形ABCD的外角 .∠DCF=45 .∠ECF=∠BCD+∠DCF=135° .∠AGE=∠ECF …(6分） ,∠AEF=90° ∴.∠CEF+∠AEB=90° 在Rt△ABE中 ,∠BAE+∠AEB=90 ∴.∠BAE=∠CEF …（7分） ·.△AGE≌△ECF …(8分) ∴.AE=EF …(9分) 21.解：（1)根据题意，得 y=5x+3(10-x)=2x+30 …(2分） (0<x<10) .求y关于x函数解析式为y=2x+30(0<x<10)…(3分) (2)根据题意，得 1000x+800(10-x)≥8500 …(5分) 解得x 5 ……(6分) 由(1)可得购买10台机器的总费用为y=2x+30(0<x<10) 、2>0y随x的增大而增大 当x取最小整数时，y取得最小值 …(7分) ∴.当x=3时，y=3×2+30=36 …(8分) 答：购买3台甲种型号机器人能使所花的总费用最少，最少费用是36万元.…(9分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 22.解：（1)根据题意得：等式④： V4+6=5V6 …(2分) (2)解：若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律为 44………………。44…4044 (4分) n+2 证明如下：等式左边= n2+2n+1 =(n+1) 】=右边： …（7分) n+2 n+2 Vn+2 1 (3)解：“a+ =Cb (a,b,c均为正整数)， (8分) .b=a+2,c=a+1, …(9分) ∴.Va2+b2-2c2 =Va2+(a+2)}-2(a+1 (10分) =Va2+a2+4a+4-2(a2+2a+1） (11分) =√2 (13分) 23.解：(1)①0D=b …(1分) BE=b.......... (2分) ② b=2: (3分) (2)解：如题28图1： 2 由(1)知：一次函数的解析式为：y=。x+2,OD=2, 3 E AE=6, M :△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5， 1 :SODM= S形AED' 6 (4分) 题28图1 5w-(OD+AE)OA-x(2+)x64, (5分) ∴S.ODM= S形OAED=4, 6 设点M的横坐标为m,则Soaw-0Dm=4, …(6分) 即×2m=4, 2 解得：m=4, 将m=4代入y=子x+2,得：y ×4+2=14 3 3 ) (7分) (3)如题28图2所示，若以AE为对角线，得到菱形AMEN, 则MN垂直平分AE,M和N关于AE轴对称， :AE=6, (8分) ·点M和N的纵坐标均是=3， 2 2 将y=3代入y=二x+2得：3=二x+2, 3 3 B E 解得：x= D …（9分) A ∴.MF=NF=6- 39 22’ 题28图2 w=6+9=21 22 点 ……(10分） 如题28图3所示，若以EAf为对角线，得列輕形AMNE,则MN=AE=6, 线段ME与线段AN的中点亚合，延长NM交￥轴于点G,hMN∥AE,AE⊥x 轴得，MG1x轴， 设点M的横坐标为Q、则纵坐标为三a+2,… (11分) 2 六AG=6-a,AG=亏0+2，MM=MB=6, N 4G+Ao,即63=6-八-作a+2-2分 E D 解得：Q=6(不能构成菱形，舍去)或a=6 13 G 将a=代入y=号x+2得：y=× 2 2.6 +2-30 题28图3 13 3 13 点M 630 1313 :菱形AANE, .y=M+yw=6+ 30108 1313 ∴点N 6108 .......s....a..e。se。 1313 (13分) 综上所述，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，点N的坐标为 合) 。0。。g。,,,,,e。。。。。。。。0。。0年09040000080g944.4小4◆442025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：试卷共23题，考试时间为120分钟，满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。 1．使式子有意义的x的取值范围是 ( ) A. x≠1 B. x≥-1 C. x>1 D. x>-1 2．以下各组数为边长能构成直角三角形的是 ( ) A.5,12,13 B. C. D.13,14,15 3．某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据，根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4．下列计算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5．若平行四边形中两个内角的度数为1:2，则其中较大的内角是 ( ) A. 30° B. 60° C. 90° D.120° 6．若点A(2,m),B(-3,n)在一次函数y=3x-1的图象上，则m,n的大小关系是 ( ) A. m=n B. m<n C. m>n D. 2m=n 7．如题7图，在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E是边AB的中点.已知 BC=10，则OE=（ ） A.4 B.5 C.6 D. 题7图 8．甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对 应关系如题8图所示，则下列结论正确的是 ( ) A．甲车的平均速度为75km/h B．乙车的平均速度为75km/h 八年级数学试卷 第1页（共4页） 题8图 学科网（北京）股份有限公司 C.甲车比乙车先到B城 D．甲车比乙车先出发1h 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如题9图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如图， 设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则ab的值是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 题9图 10、如题10图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处， 点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 ( ) A 3cm B. 4cm C.5cm D 6cm 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。 11．计算的结果是 12．已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则实数k的值可以是 .（只 需写出一个符合条件的实数） 13．如题13图，已知在RtΔABC中,,AC=2,则 题13图 14．嘉琪参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照30%,50%,20％的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是 15．已知一次函数y=4x+7,当x>2时，则函数值y的取值范围是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.(1）计算： （2）已知.求代数式的值. 八年级数学试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 17．一个一次函数的图像经过点（-4,9）和（6,4） （1）求这个一次函数的解析式 （2）判断点（2,5）是否在这个一次函数图像上，并说明理由． 18．如题18图，在AABC中， ，CD为ΔABC的中线，CE//BD且CE=B，连 接BE. （1）求证四边形CDBE为菱形； （2）连接DE，若求DE的长. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 题18图 19．下面是某地区监测的近两年7月的空气质量指数． 前年7月 71 42 45 58 67 48 51 63 51 73 55 79 52 52 77 54 87 54 62 55 56 58 60 61 62 65 69 42 72 69 73 去年7月 38 50 19 37 22 47 31 38 22 26 28 19 30 31 32 34 35 33 18 49 47 37 22 38 38 18 39 25 22 42 44 （1）分别计算两组监测数据的平均数、方差和四分位数（结果保留小数点后一位）： （2）画出两组数据的箱线图； （3）通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况． 20．如题20图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点， ，且EF交 正方形外角的平分线CF于点F，求证： 题20图 21．快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示. 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量／件 每台机器人价格／万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件． 八年级数学试卷 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用y万元，求y关于x 函数解析式. （2）在购买的这10台机器人中，购买几台甲种型号机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分。 22．嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.卜面是嘉嘉的探究过程： 等式①： ：等式②： 等式②： ；等式④： : （1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； （3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（a;b,c均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为 23．如题23图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、v轴的正半轴上，点B的坐标为（6,8）一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=B，点M是线段DE上的一个动点. （1）①用含b的代数式表示线段OD、BE的长度： OD= BE= ;②直接写出b的值 ; （2）连接OM，若ΔODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:5，求点M的坐标： （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标. 八年级数学试卷 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 题23图 八年级数学试卷 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $