5.3二元一次方程组的应用——鸡免同笼 同步练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，以鸡兔同笼问题为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，培养抽象能力与模型意识，实现从概念到实践的完整知识闭环。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一等量关系构建|10道选择+6道填空，涵盖古代数学问题（如《孙子算经》）和简单实际问题，强化方程建模基础| |中档|双等量关系应用|4道解答题，聚焦配套问题（如螺栓螺母）和资源分配，训练运算与推理能力| |提升|多情境综合拓展|4道综合题，涉及利润计算、方案优化（如学具购买），发展数据观念与问题解决能力|

5.3二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 同步练习 一、单选题 1．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有 个大和尚， 个小和尚，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只（　　） A．14只 B．13只 C．12只 D．11 4．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 个，或制盒底 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 张白铁皮，设用 张制盒身， 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 5．共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵，设男生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件?设一个生手工每天能制作 个零件，一个熟手工每天能制造 个零件，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．端午节前夕，某超市用 元购进A，B两种商品共 ，其中A型商品每件 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 件、B型商品 件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为（　　） A．49 B．101 C．110 D．40 10．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题 11．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排　 　人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套. 12．鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡　 　只，兔　 　只． 13．某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：　 　。 14．某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝　 　. 15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为　 　； 16．某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人 个，小孩 个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组：　 　． 三、解答题 17．根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？ 18．某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套? 19．列方程组解应用题： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 20．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？ 四、综合题 21．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件． （1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务； （2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元． 22．某中学七 班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择 已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元. （1）A、B两种学具每套的售价分别是多少元？ （2）现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售 设购买A型学具a套 且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元. 请写出w与a的函数关系式； 请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用. 23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： （1）笼中鸡、兔各有多少只？ （2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 24．某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套. （1）该校购买了A，B型课桌椅250套，付款53 000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？ （2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22 000元.最多能购买A型课桌椅多少套？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：由题意可得， 故答案为：B． 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意直接列出方程组即可。 2．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：设有m个大和尚，n个小和尚， 根据数量关系式可得： ， 故答案为：C. 【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：100个和尚吃了100个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=100. 3．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设该农户养了x只鸡、y只兔， 根据题意得： 解得 ∴x-y=42-28=14． 故答案为：A． 【分析】设该农户养了x只鸡、y只兔，根据“鸡和兔一共70只，鸡和兔的腿数之和为196条”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论． 4．【答案】C 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得 ， 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可. 5．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设男生有x人,女生有y人,根据题意得： 故答案为：C. 【分析】设男生有x人,女生有y人，根据男生的人数+女生的人数=20，男生植树的总数量+女生植树的总数量=52即可列出方程组。 6．【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设一个生手每天制作x个零件，一个熟手工每天制造y个零件 由题意可知， 故答案为：A. 【分析】根据题目中的两个等量关系式，即可得到方程组。 7．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：根据题意可知，x-y=4.5，y-=1 故答案为：A。 【分析】根据题意中的数量关系，写出方程即可。 8．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组： . 故答案为：B.. 【分析】设购买A型商品x件、B型商品y件，根据A型商品的数量+B型商品的数量=60件，x件A型商品的总价+y件B型商品的总价=1680元，列出方程组。 9．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】设不及格的人数为 人，及格的人数为 人，由题意得， ，解得 ， 则不及格学生的人数为 人， 故答案为：C。 【分析】根据等量关系为：总人数150人，及格学生数×77+不及格学生数×47=150×55，即得方程组。 10．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】设他做对的题数为x道，做错的题数为y道，根据题意可得 ， 解得 ， 则他做对的题数是19道. 故答案为：D. 【分析】设他做对的题数为x道，做错的题数为y道，做对的题的总得分是4x分，做错的试题的得分是-y分，根据试题的总数量是25，试卷的总得分是70，即可列出方程组，求解即可得出答案。 11．【答案】385 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【解答】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母， 由题意得， ， 解得： ， 答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母. 故答案为：385. 【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据“总人数为660及生产的螺母的数量= 螺栓数量的2倍 ”，列方程组求解. 12．【答案】5；4 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，则根据题意： ，解得： ， 故答案为：5；4． 【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=总只数、鸡的只数×1支鸡腿的只数+兔的只数×1只兔腿的只数=总共腿的条数”即可列出方程组，求解即可得出答案. 13．【答案】 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【解答】根据题意可得， 【分析】根据题目中的两组等量关系，即可得到方程组。 14．【答案】18 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒， 根据题意得： ， ∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数， ∴方程①的整数解为： ， ， ， ， ， ， 分别代入方程②中：当x＝5，y＝5时，n＝18， 故答案为：18. 【分析】设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，先根据B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木，可知：一个独立包装袋，有块积木，根据共有20个独立包装袋和290片积木列方程组，根据正整数解可得结论。 15．【答案】 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】由题意 可列方程组 . 【分析】设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，由用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺可列方程 y−x=4.5 ；由将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，可列方程 =x−1 ，从而得出答案。 16．【答案】 【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220元，然后分别用x和y来代替即可得出答案． 【分析】设大人 x 个，小孩 y 个，买大人票的花费为20x元，买小孩票的花费为10y元，根据购买大人票的数量+购买小孩票的数量=15，买大人票的花费+买小孩票的花费=220，即可列出方程组。 17．【答案】解：设安排 立方米木料做桌面， 立方米木料做桌腿，依题意得： ， 解得： . 答：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套． 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【分析】设安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意的等量关系列出方程组即可． 18．【答案】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母． 由题意，得 解这个方程组得： 答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【分析】二元一次方程组配套问题：首先，找到等量关系（一个螺栓与两个螺母配套）；然后，根据等量关系列出等式即可。 19．【答案】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意，得 ， 解得： ． 答：用20张制作盒身，16张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列方程组求解． 20．【答案】解：设清酒x斗，醑酒y斗，由题意得 ， 解得， 答：清酒，醑酒. 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”列出方程组并解之即可. 21．【答案】（1）解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得： ， 解得： ， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装； （2）解：∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元）， 答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元． 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程组计算求解即可； （2）根据 加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元 ，计算求解即可。 22．【答案】（1）解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有， ，解之可得 ， 所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元 （2）解：①因为 ，其中购买A型学具的数量为a， 则购买费用 ， 即函数关系式为： ， ； ②符合题意的还有以下情况： Ⅰ、以①的方案购买，因为-5＜0，所以 时，w为最小值， 即 元 ； Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小， 所以全部购买B型学具45套，此时 元 元， 综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元. 【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元. 23．【答案】（1）解：设笼中有x只鸡，y只兔， 根据题意得： ， 解得： . 答：鸡有23只，兔有12只； （2）解：设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元， 根据题意得： ，即 ， ∵ ，即 ， 解得： ， ∴ ， 整理得： ， ∵ ， ∴ 随 的增大而减少， ∴当 时， 有最大值，最大值为3060， 当 时， 有最小值，最小值为2060， 答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元. 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；一次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：鸡的数量+兔的数量=35；2×鸡的数量+4×兔的数量=94；再设未知数，列方程组，求出方程组的解即可. （2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元，抓住关键已知条件：笼中鸡兔至少30只且不超过40只及鸡兔的单价，可得到关于m，n的方程及不等式组，然后求出不等式组的解集；再列出W与n之间的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出结果. 24．【答案】（1）解：设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套， 依题意得： ， 解得： . 答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套 （2）解：设能购买A型课桌椅a套， 依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000， 解得a≤ . ∵a是正整数，∴a最大=66. 答：最多能购买A型课桌椅66套 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题 【解析】【分析】（1）根据题意设 购买A型桌椅x套，B型桌椅y套， 列出方程二元一次方程组即可得出结果； （2）根据题意 设能购买A型课桌椅a套，列出不等式，解取正整数，即可得出结果. 1 学科网（北京）股份有限公司 $