5.3 二元一次方程组的应用（2)课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，通过基础辨析、情境建模到综合优化的三阶分层设计，强化模型意识与应用能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析与直接建模|单选1-3（人数/配套问题）、填空6-8（分配/配套方程），强化符号意识| |中档|情境转化与参数分析|单选4-5（方案设计/方程意义）、填空9-10（礼盒售价/利润率），培养推理能力| |提高|综合应用与优化决策|解答11-15（租车/利润/生产配套），突出模型意识与应用意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.3 二元一次方程组的应用（2） 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）红星中学假期组织了“研学活动”，共有48名同学参加，______． 条件1：男生比女生多1人； 条件2：男生人数比女生人数的2倍少3人． 从上述两个条件中选取一个，添加到横线处，能确定男生和女生人数的是（   ） A．条件1 B．条件2 C．两个条件都可以 D．两个条件均不能确定 2．（本题6分）小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买）；其中笔记本每本元，水性笔每支元，小明一共花费了元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（本题6分）某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（   ） A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人 4．（本题6分）兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 5．（本题6分）学校计划采购一批足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球，共需270元；若购买2个足球和3个篮球，共需280元．通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（   ） A．每个篮球比足球便宜10元 B．每个篮球比足球贵10元 C．足球比篮球多买了10个 D．足球比篮球少买了10个 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、 元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有 种不同的购买方法． 7．（本题6分）在长春净月潭景区的景观布置中，要制作一种特色景观灯．每张特殊材料板可制作灯身20个，或制作灯座32个，一个灯身与两个灯座配成一套完整的景观灯．现共有36张这种特殊材料板，若用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套，那么可列方程组为 ． 8．（本题6分）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为 ． 9．（本题6分）某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买 盒． 10．（本题6分）为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克A，3千克B，1千克C；乙种水果礼盒装有2千克A，1千克B，2千克C．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中三种水果的成本之和，已知B种水果每千克成本价为元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为；乙种水果礼盒的利润率为，若这两种水果礼盒的总销售利润率达到，，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． (1)请你给出所有可能的租车方案； (2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 12．（本题8分）已知：用3辆型车和2辆型车装满货物一次可运货17吨；用1辆型车和1辆型车装满货物一次可运货7吨.某物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，可以一次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元，请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费. 13．（本题8分）学校计划在期末考试结束之后，对成绩优秀的学生进行表彰，要购买A，B两种规格的笔记本作为奖品．先在京东某网店分别购买了A种笔记本40个和B种笔记本100个，共花费1100元；后来，学校要扩大授奖学生人数，于是在同一网店按原来的单价又购买了A种笔记本30个和B种笔记本50个，第二次共花费650元． (1)求A，B两种笔记本的单价． (2)后来发现，某实体店在搞促销活动，相同质量的A，B两种笔记本的标价分别为14元和8元，促销方式是不管购买哪种规格的笔记本，当数量超过50个时，其中50个笔记本按5折销售，其余笔记本按标价出售，限购一次．请你通过计算说明，若一次性购买所有奖品，哪种方式较划算？ 14．（本题8分）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 15．（本题8分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，求与之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.3 二元一次方程组的应用（2） 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）红星中学假期组织了“研学活动”，共有48名同学参加，______． 条件1：男生比女生多1人； 条件2：男生人数比女生人数的2倍少3人． 从上述两个条件中选取一个，添加到横线处，能确定男生和女生人数的是（   ） A．条件1 B．条件2 C．两个条件都可以 D．两个条件均不能确定 解：设女生x人，男生有y人， 若选择条件1： 由题意得方程组：， 解得，由于人数必须为整数，无解，故条件1无法确定具体人数． 若选择条件2： 由题意得方程组：， 解得，， 符合要求且均为整数，故条件2可以确定男生和女生人数． 故选：B． 2．（本题6分）小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买）；其中笔记本每本元，水性笔每支元，小明一共花费了元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 解：设购买笔记本本，水性笔支， 根据题意得：，即， 、都是正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 两种物品都买， 有两种购买方案， 故答案为：D． 3．（本题6分）某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（   ） A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人 解：设需要安排x人来制作桌子，y人来制作椅子，由题意可得 解得 则需要安排10人来制作桌子，20人来制作椅子． 故选：B． 4．（本题6分）兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 解：∵“小兰去市场买了36米布” ∴ ∵“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物” ∴福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍 ∴ 故： 故选：C 5．（本题6分）学校计划采购一批足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球，共需270元；若购买2个足球和3个篮球，共需280元．通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（   ） A．每个篮球比足球便宜10元 B．每个篮球比足球贵10元 C．足球比篮球多买了10个 D．足球比篮球少买了10个 解：由题意和所列方程组可知：为每个足球的价格，为每个篮球的价格， ∴表示每个篮球比足球贵10元； 故选B． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、 元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有 种不同的购买方法． 解：设购买三种学习用品的数量分别为， 由题意得，， 由①②得，，， ∵，， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，，， ∴有三种不同的购买方法， 故答案为：三． 7．（本题6分）在长春净月潭景区的景观布置中，要制作一种特色景观灯．每张特殊材料板可制作灯身20个，或制作灯座32个，一个灯身与两个灯座配成一套完整的景观灯．现共有36张这种特殊材料板，若用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套，那么可列方程组为 ． 解：用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套， 根据题意：即． 故答案为：． 8．（本题6分）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为 ． 解：由题意得 ； 故答案：． 9．（本题6分）某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买 盒． 解：设设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元， 由题意得： ， ①②得：， 即丙礼盒每盒138元， 设乙礼盒m个，丙礼盒n个， 由题意得：， ∵m、n为非负整数， 当且仅当，时，方程成立， ∴李老师一共买礼盒：（盒）， 故答案为：10． 10．（本题6分）为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克A，3千克B，1千克C；乙种水果礼盒装有2千克A，1千克B，2千克C．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中三种水果的成本之和，已知B种水果每千克成本价为元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为；乙种水果礼盒的利润率为，若这两种水果礼盒的总销售利润率达到，，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是 ． 解：设A种水果每千克成本价为x元，C种水果每千克成本价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴乙种水果礼盒每盒成本价是. 设该超市销售m盒甲种水果礼盒，n盒乙种水果礼盒， 根据题意得：， 整理得：， 解得：. 故答案为：. 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． (1)请你给出所有可能的租车方案； (2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． （1）解：设8座车租x辆，4座车租y辆， 则，即． 因为x，y为非负整数， 所以或或或或， 即租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆． （2）额：因为8座车相对4座车平均每人的租车费用少， 所以欲使费用最少，则必须多租8座车， 所以符合要求的租车方案为8座车4辆，4座车1辆， 此时费用为（元）． 12．（本题8分）已知：用3辆型车和2辆型车装满货物一次可运货17吨；用1辆型车和1辆型车装满货物一次可运货7吨.某物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，可以一次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元，请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费. （1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 根据题意列方程组得， 解得， 答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨. （2）解：结合题意和（1）得， . ，都是正整数， 或或， 答：有3种租车方案： 方案一：租用型车9辆，型车1辆； 方案二：租用型车5辆，型车4辆； 方案三：租用型车1辆，型车7辆. （3）解：租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元， 方案一需租金：（元）； 方案二需租金：（元）； 方案三需租金：（元）， ， 最省钱的租车方案是方案三：租用型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元. 13．（本题8分）学校计划在期末考试结束之后，对成绩优秀的学生进行表彰，要购买A，B两种规格的笔记本作为奖品．先在京东某网店分别购买了A种笔记本40个和B种笔记本100个，共花费1100元；后来，学校要扩大授奖学生人数，于是在同一网店按原来的单价又购买了A种笔记本30个和B种笔记本50个，第二次共花费650元． (1)求A，B两种笔记本的单价． (2)后来发现，某实体店在搞促销活动，相同质量的A，B两种笔记本的标价分别为14元和8元，促销方式是不管购买哪种规格的笔记本，当数量超过50个时，其中50个笔记本按5折销售，其余笔记本按标价出售，限购一次．请你通过计算说明，若一次性购买所有奖品，哪种方式较划算？ （1）解：设A，B两种笔记本的单价分别为元和元． 根据题意得 解得 答：A，B两种笔记本的单价分别为10元和7元． （2）解：根据题意得，该校购买A种笔记本个，购买B种笔记本个． 在实体店购买A种笔记本花费为（元）． 在实体店购买B种笔记本花费为（元）． 在实体店花费为（元）． 在某网店花费为（元）． ， ∴在实体店购买所有奖品较划算． 14．（本题8分）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ （1）解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得， 解得：， 答：安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套． 15．（本题8分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，求与之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． （1）解：设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元． （2）解：由题可知，购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套， 根据题意，得， 即， ∴与之间的函数关系式为． （3）解：设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，根据题意，得 ，即， ∵， ∴随的增大而增大， ∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元， ∴，即， 解得， ∴， ∵为非负整数， ∴当时，取最大值，（元）， 此时套， 答：购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $