5.1分式及其基本性质 课时练习 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §5.1分式及其基本性质 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列各式，，，，中，分式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（本题3分）观察下列式子：，依照此规律，第8个式子是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 5．（本题3分）下列函数中，自变量x的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若分式的值为0，则x的取值是（    ） A． B． C． D．且 7．（本题3分）下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，的值不可能为整数 D．无论为何值，的值总为正数 9．（本题3分）若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）下列各式由左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若，等式成立，则x应满足的条件是 ． 12．（本题3分）若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 ． 13．（本题3分）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 14．（本题3分）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1） ； （2） ． 15．（本题3分）下列各式中，最简分式有 个． ①②③④⑤⑥⑦ 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）约分： (1)； (2)； (3)． 17．（本题7分）已知，求代数式的值． 18．（本题8分）约分： (1)； (2)． 19．（本题8分）解答下列问题： (1)某项工程，甲队需t天完成，该队每天完成的工作量是多少？ (2)一段长的路，小明步行需，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少．骑自行车的平均速度是多少？ (3)某商品降价后的售价为a元，该商品的原价是多少元？ 20．（本题8分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)两种小麦的单位面积产量分别是多少？ (2)试说明哪种小麦的单位面积产量高． 21．（本题9分）光明中学有两块边长为的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮． 方式一：如图①，在正方形空地上留两条宽为的小路； 方式二：如图②，在正方形空地四角各留一块边长为的小正方形空地植树，其余种植草皮． 学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3000元和5000元． (1)写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价； (2)当，时，求出这两种方式购买草皮的单价．（仅保留整数） 22．（本题9分）阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)在①；②；③；④这些分式中，属于真分式的是_____；（填序号） (2)将假分式化成整式与真分式和的形式； (3)若假分式的值是整数，求整数x的值． 北师大版八年级数学（下）课时练习】 §5.1分式及其基本性质 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列各式，，，，中，分式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 解：∵分式是分母中含有字母的式子， ∴分母为数字，不含字母，不是分式； 是多项式，分母不含字母，不是分式； 分母为，含字母，是分式； 分母为常数，不含字母，不是分式； 分母为，含字母，是分式． 综上，分式有个． 故选：． 2．（本题3分）观察下列式子：，依照此规律，第8个式子是（   ） A． B． C． D． 解：分子依次为2， 4， 6， 8， …，；分母依次为， ， ， ， …， 因此第个式子为． 当时，． 故选：D． 3．（本题3分）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A． B． C． D． 解：由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天， 这些消毒液提前天用完． 故选：C． 4．（本题3分）对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 5．（本题3分）下列函数中，自变量x的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 解： A．∵， ∴， ∴，故符合题意． B．∵，∴，∴，故不符合题意． C．∵，∴，∴，故不符合题意． D．∵，∴，∴，故不符合题意． 故选A． 6．（本题3分）若分式的值为0，则x的取值是（    ） A． B． C． D．且 解：∵ 分式 的值为0， ∴ 分子 且分母 ， 解得 且，故选：A． 7．（本题3分）下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 解：A：，∴ A错误． B：，∴ B正确． C：取，，，不相等，∴ C错误． D：取，，，不相等，∴ D错误． 故选：B 8．（本题3分）下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，的值不可能为整数 D．无论为何值，的值总为正数 解:A. 当时，分母，分式无意义，故A错误； B. 分式有意义需分母，与无关，故B错误； C. 只有当时，，此时值为整数，故C错误； D. 分母，分子为3，分式的值总为正数，故D正确； 故答案选：D． 9．（本题3分）若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：A． 10．（本题3分）下列各式由左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 解:A．，变形不成立，故本选项不符合题意； B．，正确，故本选项符合题意； C．成立的前提是，当c = 0 时分母为零，无意义，变形不一定成立，故本选项不符合题意；． D．，变形不成立，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若，等式成立，则x应满足的条件是 ． 解：分式的分子和分母都乘以x（），得， 所以x应满足的条件是. 故答案为：． 12．（本题3分）若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 ． 解：把分式中的x和y都扩大3倍，得到新的分式为： 所以分式的值扩大3倍． 故答案为：扩大倍． 13．（本题3分）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 解（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 14．（本题3分）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1） ； （2） ． 解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 15．（本题3分）下列各式中，最简分式有 个． ①②③④⑤⑥⑦ 解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③不是分式； ④，不是最简分式； ⑤，不是最简分式； ⑥，不是最简分式； ⑦是最简分式； 综上分析可知：最简分式有2个． 故答案为：2． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）约分： (1)； (2)； (3)． （1）解：． （2）解：． （3）解：． 17．（本题7分）已知，求代数式的值． 解：∵ ∴， ∴ ， ． 18．（本题8分）约分： (1)； (2)． （1）解： ； （2）解： ． 19．（本题8分）解答下列问题： (1)某项工程，甲队需t天完成，该队每天完成的工作量是多少？ (2)一段长的路，小明步行需，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少．骑自行车的平均速度是多少？ (3)某商品降价后的售价为a元，该商品的原价是多少元？ （1）解：∵某项工程，甲队需t天完成， ∴该队每天完成的工作量是； （2）解：由题意得，骑自行车的平均速度是； （3）解：∵某商品降价后的售价为a元， ∴该商品的原价是元． 20．（本题8分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)两种小麦的单位面积产量分别是多少？ (2)试说明哪种小麦的单位面积产量高． （1）解：由题意得，“丰收1号”单位面积产量为， “丰收2号”单位面积产量为． （2）解：且， ，，， ， ． “丰收2号”单位面积产量． 21．（本题9分）光明中学有两块边长为的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮． 方式一：如图①，在正方形空地上留两条宽为的小路； 方式二：如图②，在正方形空地四角各留一块边长为的小正方形空地植树，其余种植草皮． 学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3000元和5000元． (1)写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价； (2)当，时，求出这两种方式购买草皮的单价．（仅保留整数） （1）解：图①阴影部分面积为，图②阴影部分面积为． 图①购买草皮单价为元； 图②购买草皮单价为元； （2）解：当，时， （元）， （元）， 即方式一购买草皮的单价为30元，方式二购买草皮的单价为28元． 22．（本题9分）阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)在①；②；③；④这些分式中，属于真分式的是_____；（填序号） (2)将假分式化成整式与真分式和的形式； (3)若假分式的值是整数，求整数x的值． 解（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③． 故答案为：③； （2）解：； （3）解：由（2），得， ∵假分式的值是整数， ∴是整数． ∴或． ∴或或或． ∴整数x的值为或或或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $