5.2分式的运算 课时练习 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §5.2分式的运算 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列运算正确的是() A.2.1.5-5 2x 2y xy B.5y÷2y2 c. 2b2 a b 3a*2b5a D.(y-x).x=-x x-y 2.（本题3分)己知大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 工作效率的倍数为() k别 B.an C.ab bm D.boun mn an 3.(本题3分)化简x÷ x-yx2-2的结果() 2x A.Y-x B.x+y C.x-y D.-x+y 2 2 2 2 4.（(本题3分)下列计算正确的是() A.a4.a2=a8B.a6÷a2=a C.(-2a=-4a D.atb)_atbi 4c2 5.(本题3分)下列分式计算错误的是() A.上÷y少21 x2 x xy 1 C.xx-1 D.- 11 6。(本题3分)化简足+，1的结果是() x-11-x A.x+1 B.x-1 C.-x-1 D.-x+1 7.(本题3分)分式和一的最简公分母是()， x-1 x+1 A.x2+1 B.x-1 C.x+1 D.(x-1(x+1 2n &(本题3分》若格分式m身2m-通分，则分式的分子应变为（》 mtn A.6m2-6mn B.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n) 9.(本题3分)计算上+的结果是() a b B.a+b a+b a+b ab c.1 ab D. 2 10.(本题3分)化简 -x+1的结果是() x-1 B.1 C.12x 2x-1 1-x x-1 D. x-1 二、填空题（共15分） 11.（本题3分)化简4+x-2的结果是 x+2 12.(本题3分)计算： 13.(本题3分)若2+3-A-,5 x-1 1-x ，则A的值为一 14。（本题3分)计算：（-3mn(-2mm3:1 m 15.（本题3分)计算：(2x+4)÷2x+4y.y+2x y+2x 4x+8y 三、解答题（共55分) 16.(木题6分)(1D计算：27-(-314+： 17.(本题7分)先化简： 产：小再从2,21三个整数造一个合适的玉值代入求植， x2+2x 18.(本题8分)计算： (1)4y3-8x2y2）÷(4xy); 19.(本题8分)先化简，再求值： (1)(x+3)-x(x+4),其中x=-2 @*q关训 20(木腿8分)先化简，再求：1-仁+少其中从3、21、1中选取一个合适 的数代入求值. 21,(本题9分)(1)计第：（←2aP-(6)÷6谷-2a4a30 （2)先化简，再求信：1+3x-列+2y-+5y0--21分其中=1，y=2 (3)先化简，再求值： 1a+2a2-2a+1 (a+2),其中a=2 a+1a2-1a2+4a+4 22.(本题9分)下面是八年级数学的拓展学习片段： 例题：求证：a2+b2≥2ab 证明：(a-b)≥0， ∴.a2-2ab+b2≥0， ∴.a2+b2≥2ab. 认真学习例题后，解答下面问题： (1)求证：x2+y2≥2xy; (2)①若xy=4,则x2+y2的最小值为· ②若x2+y2=6,则y的最大值为 3)①x+二的最小值为一 x ②r+是的最小伦为一 (4)有三个正方形，第一个正方形和第二个正方形面积的和为10，第三个正方形的边长等于第一个正方形和 第二个正方形边长的和，直接写出第三个正方形面积的最大值. 5 【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §5.2分式的运算 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列运算正确的是() A.2.1.55 B.5xy÷ 2y-2 2x 2y xy 5y C.2b a b 5a*2650 D.(0-x小”=-y x-V 安， ,.A错误 B::5y+2y2 0品器等子8碳 5 C:265÷a-262×2b46b 5a2b5axa5a≠5a' ,.C错误： D:=-小，小号，[-列小号，，与右边相等，六D正确 故选：D 2.(本题3分)己知大拖拉机m天耕地ahm,，小拖拉机n天耕地bhm,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 工作效率的倍数为() A贸 B.an C.ab D. bm bm mn an 解：大拖拉机m天耕地ahm,小拖拉机n天耕地bhm, ·大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是口，b m n 则大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为口÷b-口×”-am m n m b bm 故选：B. 3.(本题3分)化简x÷2x x-y2-的结果() A.y-x B.+y C.x-y D.-+y 2 2 2 2 6 解：÷ 2x x-y x2-y2 =x,x2-y2 x-y 2x' =_x ,(x-y)(x+y) x-y 2x =x+y 2· 故选：B. 4.(本题3分)下列计算正确的是() A.a4.a2=a8 B.a6÷a2=a c.（-2a2}'=-4a3 D. a+b)2 a2+b2 2c 4c2 解：A、aa2=a,选项错误，不符合题意； B、a÷a2=a,选项正确，符合题意； C、(-2a}'=4a°，选项错误，不符合题意： D、 a+b)2 a2+2ab+b2 ，选项错误，不符合题意； 2c 4c2 故选：B 5.(本题3分)下列分式计算错误的是() A.y÷少21 B. x= 1 C.xxx-1 1=1 解：A、二少-兰x-1 ÷ -X- r2 计算正确，故不符合题意； 2）3 9x2 8y3 2y 43 27x3 ,原计算错误，故符合题意； 3x 1 C、一xxx-x一，计算正确，故不符合题意： 1 D、 x1x-1 =1,计算正确，故不符合题意； x-11-xx-1x-1x-1 故选B 6.(本题3分)化简二+，1的结果是() x-11-x > A.x+1 B.x-1 C.-x-1 D.-x+1 解：原式=1=2-1(x-x+1) =x+1. x-1x-1x-1 x-1 故选A. 元本题3分》分式和高的最商公分母是《)， A.x2+1 B.x-1 C.x+1 D.(x-1(x+1 解分式二机胸分诗不同的医式有/和+力 .最简公分母为x-1(x+1). 故选：D. 2n 8。本图3分》若格分式与2m-分，则分式的分子应变为 m+n A.6m2-6mn B.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n) 解：，最简公分母为：2(m+n(m-n), “分式3m的分子和分母需同乘2m-, m+n .分子变为3m×2(m-n=6mm-n)=6m2-6mn. 故选：A. 9.(本题3分》计算上+的结果是() a b A.、2 B.a+b D. a+b atb ab ab 2 1 I b aa+b 解：二+ ababab ab' 故选：B. 10.(本题3分)化简 -x+1的结果是() x-1 1 B.I-x C.2 D. 2x-1 x-1 x-1 解：原式=之(x-12 x-1x-1 x2-x2-2x+1 x-1 P =r2-x2+2x-1 x-1 =2x-1 -1, 故选：D 二、填空题（共15分） 11.(本题3分)化简4+x-2的结果是 x+2 解：4 +x-2 x+2 =4+(x-2(x+2) x+2 x+2 4 x2-4 x+2”x+2 4+x2-4 x+2 = x+2 故答案为： x+2 12.(本题3分)计算： 解：原式= aa(a-1).a-1 a-1+a-1」a a+a(a-1a-1 a-1 2 =a+a2-a.a- a-1a2 a2a-1 a-1a2 =1. 故答案为：1. 13.(本题3分)若2r+3=A- x-1 一，则A的值为 1- 解：先对等式右边变形： 5=5 1-xx-1' .:4--5 A+5 1-xx-11 9 通分后右边为机-+5，展开分于有：-4+5 x-1 x-1 等式两边分母相同，分子相等，即：2x+3=Ax-A+5. 比较等式两边x的系数和常数项： x的系数：A=2; 常数项：-A+5=3,代入A=2验证：-2+5=3，等式成立. .A的值为2. 故答案为：2. 14.（本题3分)计算：(-3mn'(-2m3÷1 解：(-3mn2(-2mn3÷ m 1 =9m2n2-m3n3m 8 9 8 9 8m'n 9 故答案为： 8m'n 15.(本题3分)计算：(2x+4)÷2x+4y.y+2x y+2x 4x+8y 解：(2x+4y)÷2r+4y.y+2x y+2x 4x+8y =2(x+2y)× y+2x y+2x 2x+2y)4x+2y) y+2x) 4(x+2y) -y+2x)2 4x+8y 故答案为： y+2x)2 4x+8y 三、解答题（共55分） 16.(本题6分)1)计第阿--314+付： 10 (2)化简： a+3 a2+6a+9 D解：--34 =3-1+3 =5; a+3 (2)解： 1-6) a2+6a+9a+3 a+3 a+3 6 a2+6a+9 a+3a+3 a+3 a+3-6 =2+6a+9 a+3 =a+3xa+3 (a+32a-3 1 a-3 17.(本题7分)先化简： 广，4灯+441，再从2，-2,1三个整数中选一个合适的x值代入求值. x2+2x (x+2 解：原式=-24-x-2 xx+2)x+2 x-2÷2-x x(x+2)x+2 =x-2xx+2 x(x+2)2-x --x-2 :x≠0且x≠±2， 六当x=1时，原式=-1-2=1 1 18.(本题8分)计算： (1)4xy3-8x2y2）÷(4xy): @(j的 (1)解：4xy3-8x2y2)÷(4x) =4xy3÷4xy-8x2y2÷4xy =y2-2xy; (2)解： -a25b 、ba a2 5b ba ab 19.(本题8分)先化简，再求值： (1)(x+3)2-x(x+4),其中x=-2 2)a-1。a2-1 a ÷ a+2a2+4a+4a+1 ,其中a=11 (1)解：(x+3)2-x(x+4) =x2+6x+9-x2-4x =2x+9 把x=-2代入，原式=2×-2+9=5 (2)解：0-1。a2-1a a+2a2+4a+4a+1 =a-1.(a+22 a a+2(a+1)(a-1)a+1 a+2_a a+1a+1 2 a+1 把a=1代入，原式1中6 21 20。（本题8分)先化简，再求值： x-3x2+2x+1 x2-1x-3 其中x从3、2、1、-1中选取一个合适 的数代入求值. 解：-3.+2x+1 x2-1x-3 12 x-3(x+1)21+(x-1) (x+1(x-1x-3 x-1 =+1x x-1x-1 1 = x-11 由分母不为零，得x≠±1且x≠3，“只能取x=2, 代入得. 21.(本题9分)（1D计算：(-2a-(a)（0-2a*。3b 2先化简.再求值：【+3X-3+2y-+5yP0--2]-(,共中=1，y=方 (3)先化简，再求值： 1a+2a2-2a+1 a+1a2-1a2+4a+4 (a+2),其中a=2 解：1)-2a6-(*2a*a3动， =8a'b-6a3b, =2a3b; 2)e+3x-3+2y-+5y0--21-( =6-9y442-4++52-5w2-2)* =10y+8, 当x=1,y=方时，原武=10(8=-5+8=3： 1a+2a2-2a+1 (3) (a+2), a+1a2-1a2+4a+4 [1 a+2 (a-1)21 a+1(a+1)(a-1)(a+2y2 (a+2), [1 a-1 (a+2), La+1(a+1)(a+2)J 13 a+2a-1 a+1 a+1, 3 a+1, 当a=2时，原式=三=1. 3 22.(本题9分)下面是八年级数学的拓展学习片段： 例题：求证：a2+b2≥2ab. 证明：(a-b)2≥0， .a2-2ab+b2≥0， ∴.a2+b2≥2ab. 认真学习例题后，解答下面问题： (1)求证：x2+y2≥2xy; (2)①若y=4,则x2+y2的最小值为. ②若x2+y2=6,则y的最大值为· ⑧①产+号的故小值为 ②+子的最小优为 (④)有三个正方形，第一个正方形和第二个正方形面积的和为10，第三个正方形的边长等于第一个正方形和 第二个正方形边长的和，直接写出第三个正方形面积的最大值， (1)证明：(x-y)2≥0， .x2-2xy+y2≥0， .x2+y2≥2xy; (2)解：①由题意，y=4, .x2+y2≥2xy=8, 故答案为：8； ②由题意，x2+y2=6, 又x2+y2≥2xy, 14 st =3, 2 .y的最大值为3， 故答案为：3； (3)解：①由题意得，x2+马 2, ÷r+宁的最小管为2 故答案为：2： ②由题意得，x2+9 r2 3 ≥2-6, (r 的最小值为6， x2+9 故答案为：6： (4)解：由题意，设第一个正方形和第二个正方形边长分别为Q,b, ∴.a2+b2=10,第三个正方形的边长为a+b), ∴.第三个正方形的面积为(a+b)=a2+b2+2ab=10+2ab, 又，a2+b2=10≥2ab, .ab≤5， .10+2ab≤20， .(a+b)≤20， .第三个正方形面积的最大值为20. 15