5.2 二元一次方程组的解法 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础巩固、错误辨析、综合应用三层设计，构建“概念变形→代入运算→问题解决”的知识路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程变形、代入步骤|单选1-4、填空6-9聚焦用x表示y及代入消元基础操作，强化符号意识| |提升层|错误分析、公共解推理|单选5辨析代入对象错误，填空10探究含参数方程公共解，发展推理能力| |拓展层|综合应用、问题解决|解答13结合新定义“相伴系数对”，15题设置纠错任务，培养创新意识与应用能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.2 二元一次方程组的解法 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得（   ） A． B． C． D． 3．（本题6分）解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 4．（本题6分）用代入消元法解方程组时，将①代入②，得（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）用代入法解方程组有以下步骤：以下解法，造成错误的一步是（      ） （1）由①，得 ，（2）把③代入①，得 ；（3）整理得 ；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解． A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知二元一次方程组，则的值是 ． 7．（本题6分）已知，用含x的代数式表示y为 ． 8．（本题6分）已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ． 9．（本题6分）已知方程，请用含的式子表示为 ． 10．（本题6分）关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． (1)当，时，用含x的式子表示y，则__________； (2)若是该二元一次方程的一组解． ①探索a与b的数量关系； ②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解． 12．（本题8分）解方程组： 13．（本题8分）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ； (3)已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． 14．（本题8分）解二元一次方程组 解：由①，得 把③代入②，得…… …… 所以原方程组的解是 青解答以下问题： (1)补充完成方程组的解_________． (2)请你用不同于小聪的方法来解该二元一次方程组． 15．（本题8分）下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 第一步：由①得，；③ 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.2 二元一次方程组的解法 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（   ） A． B． C． D． 解：， 移项得：， 故选：C． 2．（本题6分）对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得（   ） A． B． C． D． 解：对于二元一次方程组，将①式代入②式，有，整理得， 故选：A． 3．（本题6分）解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 解：把①代入②得， 故选：C． 4．（本题6分）用代入消元法解方程组时，将①代入②，得（   ） A． B． C． D． 解：将方程①代入方程②中，替换方程②中的， 得：， 展开后为：， 故选：D． 5．（本题6分）用代入法解方程组有以下步骤：以下解法，造成错误的一步是（      ） （1）由①，得 ，（2）把③代入①，得 ；（3）整理得 ；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解． A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 解：（1）由方程①解得（正确）． （2）将③代入原方程①，（错误），应代入方程②． 因步骤（2）错误，后续推导无效． ∴造成错误的一步是（2） 故选：B． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知二元一次方程组，则的值是 ． 解：二元一次方程组整理得， 得③， 将①代入③得， 解得， 将代入①，得， ∴， 故答案为：． 7．（本题6分）已知，用含x的代数式表示y为 ． 解：由可知． 故答案为：． 8．（本题6分）已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ． 解：由， 得或． 故答案为：或． 9．（本题6分）已知方程，请用含的式子表示为 ． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（本题6分）关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为 ． 解：∵，，， ∴， ∴ ∴ ∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解 ∴ ∴公共解为， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． (1)当，时，用含x的式子表示y，则__________； (2)若是该二元一次方程的一组解． ①探索a与b的数量关系； ②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解． （1）解：当，时，得 （2）解：①把代入，得，整理得； ②由①可知， ∴原方程化为，即． 当时，无论a取任意值，都有，此时， ∴这组公共解为． 12．（本题8分）解方程组： 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 故原方程组的解为． 13．（本题8分）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ； (3)已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． （1）解：∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为； （2）由题意可知：，把代入，得： ，解得：， ∴； （3）∵， ∴， ∵“相伴系数对”为， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（本题8分）解二元一次方程组 解：由①，得 把③代入②，得…… …… 所以原方程组的解是 青解答以下问题： (1)补充完成方程组的解_________． (2)请你用不同于小聪的方法来解该二元一次方程组． （1）解：由①得：③， 把③代入②，得：， 解得：， 将代入③，得：， ∴原方程组的解是， 故答案为：； （2）由①得：③， 把③代入②，得：， 解得：， 将代入③，得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 15．（本题8分）下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 第一步：由①得，；③ 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 解：任务一：该同学解方程组用的方法是代入消元法， 故答案为：代入； 任务二：第二步开始出现错误，代入时漏乘了常数项， 故答案为：第二步； 任务三： 由①得，③ 将③代入②，得 解得； 将代入③，解得； 所以原方程组的解为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $