2.2.1 有理数的乘法 第一课时 有理数的乘法法则 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到规律探究，适配新授课知识巩固与思维进阶，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|有理数乘法法则、倒数概念|直接计算（如-2×(-3)）与概念辨析（倒数性质判断），夯实基础| |★★☆|数轴与乘法结合、绝对值综合、实际应用|数轴位置判断（a+b<0且a×b<0）、利润计算（售价记录表），提升综合应用能力| |★★★|规律探究、数学模型|差倒数周期规律（a₁=-1/3的差倒数循环）、和倒数乘积计算，发展创新意识与推理能力|

第二章 有理数的加法与减法 2.2.1 有理数的乘法 第一课时 有理数的乘法法则 难度：★☆☆ 1.计算-2×(-3)的结果是（ ） A. 6 B.-6 C. 5 D.-5 2.下列说法错误的是 （ ） A.一个数同1相乘，仍得这个数 B.一个数同-1相乘，得原数的相反数 C.互为相反数的两数的积为1 D.一个数同0相乘，得0 3.若计算(-2)×▲的结果是12，则▲表示的数为 （ ） A.4 B.-4 C.− D. 4.下列说法正确的是（ ） A.14和-4互为倒数 B.1和12互为倒数 C.−12和-2互为倒数 D.0的倒数是0 5.计算： (1)(-2)×11= (2)×(−5)= (3)(-10)×0= (4)(−1.5)×(−)= 6.18的相反数的倒数是 ；|−2|的倒数是 ；倒数等 于它本身的数是 。 7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b+c×d-100×m的值为 。 8.计算： (1)(-40)×(-5) (2)(− )×2 (3) (-0.8)×(-1 ) (4)(-15.72)×0 (5)(−11 )×(−1) (6)(−3)×(2− ) 难度：★★☆ 9.下列说法：①互为倒数的两个数相乘，积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于-1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身。其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 10.如图，数轴上的A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0，a×b<0，则原点O的位置在（ ） A.点A的右边 B.点B的左边 C. A，B两点之间，且靠近点A D. A，B两点之间，且靠近点B 11.如图，m，n为有理数，下列结论：①m×n<0；②m×(m-n)>0；③n×(m+n)>0；④n×(n-m)<0。正确的有 。（填序号） 12.小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是2，那么执行程序后，输出的数是 。 13.某儿童服装店以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 请问，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了 元。 14.如图，小明有5张写着不同数的卡片，他想从中抽出2张卡片。 (1)使数的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 15.已知|x|=3，|y|=7。 (1)若xy>0，求x+y的值； (2)求x2y−xy2+21的值。 难度：★★★ 16.正整数x，y满足(2x-5)×(2y-5)=25，则x+y= 17.(1)a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数，如：2的差倒数是=−1。已知a1=−，a2是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，以此类推，则a1+a2+a3+⋯+a1800= (2)b是不为-1的有理数，我们把称为b的和倒数。如：2的和倒数为=。已知b1=1，b2是b1的和倒数，b3是b2的和倒数，b4是b3的和倒数，…，以此类推，则b1⋅b2⋅b3⋅⋯⋅b10= 。 18.是否存在这样的两个数，它们的和与它们的积相等，同学们大概会马上想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，如 + = × ， +(− )= ×(− )。 (1)请你再写出四组这样的两个数； (2)你从中发现了什么规律？ 参 考 答 案 1. A 2. C 3. C 4. C 5.(1)-22 (2)-1 (3)0 (4)1 6.− 1或-1 7.-99或101 8.(1)200 (2)- (3) (4)0 (5)11 (6)-5 9. D 10. C 解析：由题意可得a与b异号且b的绝对值大，即a>0，b<0，|b|>|a|，则原点O的位置在A，B两点之间，且靠近点A。 11.①②③ 12.-558 解析：第一次输入后，计算得(2-8)×9=-54，|-54|<100；第二次输入后，计算得(-54-8)×9=-558，|-558|>100，故输出的数是-558。 13.472 解析：3×7+2×6+1×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=21+12+3+0-4-10=22（元）。(47-32)×30+22=472（元）。故该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了472元。 14.(1)抽取-8 和+4，此时数的积最小，最小积是-8×(+4)=-32 (2)抽取-8和-3.5，此时数的积最大，最大积是-8×(-3.5)=28 15.因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7 (1)因为xy>0，所以x与y同号，即x=3，y=7或x=-3，y=-7，此时x+y=10或-10 (2)由x=±3，y=±7，得原式=63-147+21=-63或-63+147+21=105或63+147+21=231或-63-147+21=-189。 16.18或10 解析：因为x，y是正整数，且最小的正整数为1，所以2x-5是整数且最小为-3，2y-5是整数且最小为-3。因为25=1×25或25=5×5，所以存在两种情况：①2x-5=1，2y-5=25(或2x-5=25，2y-5=1)，解得x=3，y=15(或x=15，y=3)；②2x-5=2y-5=5，解得x=y=5，所以x+y=18或10。 17. (1)1900 解析：因为a1=− ，所以a2= = ，a3= =3，a4= = ，⋯，所以以上数列每3个数一循环。因为 1 800÷3=600，所以(a1+a2+a3+a4+⋯+a1800=(+ +3)×600=1900。 (2) 解析：b1=1，b2= = ，b3= =，b4= = ，b5= = ，b6= = ，b7== ，b8= = ，b9= = ，b10= = ，则b1⋅b2⋅b3⋅⋯⋅b10=1×××× ×××××= 18.(1)答案不唯一，如：+(−)=×(−)； +(−2) = ×(−2)；3 + =3× ；6+ =6× . (2)规律：两个分数，如果分子相同，并且两个分母的和等于分子，那么这两个数的和等于它们的积。 学科网（北京）股份有限公司 $