2.2.2 有理数的除法 课后同步训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数除法，以“基础巩固-能力提升-创新应用”分层设计，通过概念辨析、运算训练及实际问题解决，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倒数概念、除法法则、基础运算|选择1-4直接考查定义与法则，填空9-10强化符号与运算准确性| |中档|运算顺序、符号法则应用|选择5-7涉及乘除混合运算顺序，填空11-12通过符号递推与规律探究培养推理意识| |提升|综合应用与创新|选择8逆向运用除法与倒数，解答14-16结合实际问题与新定义运算，发展模型意识与创新意识|

2.2.2 有理数的除法 课后同步训练 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。） 1．下列各数中，倒数为的是（ ） A． B． C． D． 2．下列有理数除法运算中，商为负数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于有理数除法的说法，正确的是（ ） A．除以一个数等于乘以这个数的相反数 B．（为任意有理数） C．两个数相除，商一定小于被除数 D．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．下列乘除混合运算的步骤，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某水库水位在 5 小时内持续下降，初始水位为 12 米，结束时水位为 9.5 米。若规定水位上升为正，则该水库水位平均每小时的变化量为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．下列各式中，商最大的是（ ） A． B． C． D． 8．已知一个有理数除以的商为 10，则这个数的倒数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 9．计算： 。 10．计算： 。 11．若有理数满足，，则的结果符号为 （填 “正” 或 “负”）。 12．观察下列算式： ； ； ； …… 按照此规律，第（为正整数）个算式的结果为 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 24 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 13．（本题满分 6 分）计算下列各题（能简算的请使用简便方法） （1）； （2）； （3）； （4）。 14．（本题满分 6 分）某快递分拣中心新进一批快递，若用 4 台同型号的分拣机，工作 1.5 小时可以分拣 1800 件快递。 （1）求 1 台分拣机每小时可以分拣多少件快递？ （2）若现在新增 2 台同型号的分拣机，要分拣 5400 件快递，需要工作多少小时？ 15．（本题满分 6 分）以下是某同学计算的解题过程： 请你判断该同学的解题过程是否正确；若不正确，请指出错误步骤与原因，并写出正确的解题过程。 16．（本题满分 6 分）定义一种新运算 “※”，规定：对于任意有理数a，b（b≠0），都有a※b=a÷b+2a。 （1）求(−6)※2的值； （2）求(−4)※(−2)※1的值。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．答案：A 考点：倒数的概念 解析：乘积为 1 的两个数互为倒数。已知倒数求原数，用，因此倒数为的数是。 2．答案：C 考点：有理数除法的符号法则 解析：两数相除，同号得正，异号得负，0 除以任何非 0 数都得 0。 A、D 选项两数同号，商为正；B 选项商为 0；C 选项两数异号，商为负。 3．答案：D 考点：有理数除法的基本法则 解析： A 选项：除以一个数等于乘这个数的倒数，不是相反数，错误； B 选项：不能为 0，0 没有倒数，错误； C 选项：例如，商大于被除数，错误； D 选项：为有理数除法的核心法则，正确。 4．答案：A 考点：整数除以分数的基础运算 解析：除以一个分数等于乘它的倒数：。 5．答案：C 考点：乘除混合运算的运算顺序 解析：乘除是同级运算，必须从左到右依次计算。 A 选项：，错误； B 选项：，错误； C 选项：从左到右计算，结果正确； D 选项：，错误。 6．答案：A 考点：有理数除法的实际应用 解析：先计算总变化量，再除以时间得到平均变化量。 总变化量：米，平均每小时变化量：米。 7．答案：A 考点：除法算式的商的大小比较 解析：先计算各选项的商再比较： A：；B：； C：；D：。因此商最大的是 A 选项。 8．答案：A 考点：除法的逆向运算与倒数的综合应用 解析：根据「被除数 = 商 × 除数」，先求出这个数：，的倒数为。 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 9．答案： 考点：带分数的乘除混合运算 解析：先将带分数化为假分数，除法转乘法，从左到右计算： 10．答案：（或） 考点：除法运算易错点（禁止直接套用分配律） 解析：除法没有分配律，必须先计算括号内的加减，再做除法： 11．答案：正 考点：除法符号法则的递推应用 解析：说明与异号；说明与异号。因此与同号，同号两数相除商为正。 12．答案： 考点：除法运算的规律探究 解析：观察可得，第个算式为，因此结果为。 三、解答题（共 24 分） 13．（本题满分 6 分，每小题 1.5 分） （1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式=== （4）解：原式=×÷5=0 14．（本题满分 6 分） 解：（1）先求 4 台分拣机 1 小时分拣量，再求单台效率： （件） 答：1 台分拣机每小时可以分拣 300 件快递。 （3 分） （2）新增 2 台后共有台分拣机，先求 6 台每小时分拣量，再求时间： （小时） 答：需要工作 3 小时。 （6 分） 15．（本题满分 6 分） 解：该同学的解题过程不正确。 错误步骤：第一步 错误原因：误用乘法分配律，除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的各项，必须先计算括号内的加减运算，再按照从左到右的顺序计算乘除。 ÷ 16．解：（1）将a=带入运算公式，(−6)※2=(−6)÷2+2×(−6)=−3+(−12)=−15。 （2）先计算(−2)※1=(−2)÷1+2×(−2)=−2+(−4)=−6， 接下来，计算(−4)※(−6)=(−4)÷(−6)+2×(−4)=−8=−。 学科网（北京）股份有限公司 $