2025-2026学年高二年级暑假作业（二十七）法拉第电磁感应定律的应用

**基本信息** 聚焦法拉第电磁感应定律应用，以“概念-规律-综合”为逻辑链，系统整合动力学分析、动量能量守恒等方法，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2、填空13|楞次定律、右手定则、E=BLv/ΔΦ/Δt|从感应电动势到电流、安培力的因果关系| |动力学综合|单选3-5、多选8-9|牛顿定律+运动学公式、a-v/x关系分析|加速度与速度变化的动态关联| |动量能量|单选6-7、填空12|动量定理求电荷量、能量守恒算焦耳热|力-冲量-动量、功-能转化的守恒逻辑| |多体/边界|多选10-11、解答14-16|双棒动量守恒、磁场边界有效长度分析|系统模型建构与临界状态推理|

高二年级暑假作业（二十七） 法拉第电磁感应定律的应用 一、单选题 1．如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距，导轨间接有一阻值为的定值电阻，质量为、电阻为的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好，且无摩擦，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度时开始做匀速运动，在金属棒由静止下落的过程中（     ） A．导体棒的最大速度为 B．下落的过程中，导体棒的加速度逐渐减小 C．导体棒克服安培力做的功等于电阻上产生的热量 D．通过电阻的电荷量为 2．如图所示，空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，相距的两足够长平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间平行放置两根质量均为、接入导轨部分电阻均为的光滑金属棒a、b，初始时两金属棒均静止，现给金属棒b一个水平向右的初速度，当两金属棒的运动状态稳定时，下列说法正确的是（  ） A．稳定时两金属棒均静止 B．稳定时金属棒a的速度小于 C．全过程金属棒b产生的热量为 D．全过程通过金属棒b的电荷量为 3．光滑绝缘水平桌面上方有竖直向上的匀强磁场，相距的两平行直线、为磁场边界，俯视图如图所示，一边长为的正六边形闭合金属线框，各边电阻相等，线框在桌面内以垂直的水平速度向右匀速运动，，以俯视时顺时针方向为电流的正方向，从点刚经过开始计时，线框穿过磁场的过程中，两点的电势差、线框中的电流随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，t=0时以初速度水平向右运动，经过足够长的时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻忽略不计。下列正确描述MN运动过程中速度v、加速度a随时间t或位移x变化的图像是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界外，有一底边长为L,电阻为R的直角三角形导体线框，线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力F使线框以速度v0匀速穿过磁场区域，以线框开始进入磁场为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正方向，此过程线框中感应电流i随时间t变化规律的图像是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，水平边界AB与CD之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界的高度差为H。由均匀导线制成的单匝等边三角形金属线框边长为L（L＜H）、质量为m、电阻为R。现将线框从AB边界上方某处由静止释放，竖直下落穿过磁场区域，运动过程中线框底边始终水平、线框平面与磁场垂直。已知线框底边刚进入和刚穿出磁场时速度相同，不计空气阻力，重力加速度为g。则（     ） A．线框刚进入磁场时合力向下 B．线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量为 C．线框底边刚进入磁场和刚穿出磁场时，底边两端的电压相等 D．线框穿越磁场过程中，产生的焦耳热等于2mgH 二、多选题 8．如图，间距为L的平行金属导轨M、N固定在绝缘水平地面上，两导轨左端接有电动势为E、内阻为r的电源。导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m的导体棒垂直导轨放置，接入电路中的电阻为2r。闭合开关S后，导体棒开始向右运动，经过一段时间后达到最大速度。导轨足够长、导体棒始终与导轨垂直，不计一切摩擦及空气阻力，则（     ） A．闭合S瞬间，导体棒的加速度为 B．导体棒最大速度为 C．整个过程电源做功为 D．整个过程导体棒产生的焦耳热为 9．如图所示，足够长的平行长直导轨固定在水平桌面上，右端接有电阻R，金属杆ab垂直跨接于导轨上，与导轨接触良好，其他电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦阻力恒定。现有方向与导轨平面垂直的匀强磁场（磁场区域足够大）以速度v相对导轨向左匀速运动，到达杆ab位置时杆随之开始运动。运动过程中金属杆始终与导轨接触良好并垂直，且始终处于匀强磁场中。下列说法正确的是（　　） A．杆在磁场中相对导轨向右运动 B．杆稳定状态时相对导轨的速度达不到v C．无论v如何增大，杆最终稳定运动时回路中的电功率均相同 D．杆在磁场中，所受安培力做功的绝对值等于回路中的焦耳热 10．如图所示，将两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间距为l，导轨上垂直于导轨静止放置两根导体棒ab和cd，ab和cd在导轨间的部分的电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给ab一方向水平向左、大小为的初速度，下列说法正确的是（     ） A．获得水平速度时，所受安培力方向水平向右，大小为 B．获得水平速度瞬间的加速度即为其此后运动过程中加速度的最大值 C．获得水平速度时，点电势高于点电势 D．从获得水平速度开始到两棒达到稳定状态前，两棒所受安培力冲量方向相反，所受安培力冲量大于所受安培力冲量 11．如图所示，有两条不计电阻的足够长平行光滑金属导轨ab、a′b′c′固定在水平面上，导轨间距为d，左端连接一电容为C的不带电的电容器、单刀双掷开关S和电动势为E的电源。在导轨区域存在垂直水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒PP′，QQ′质量均为m，电阻分别记为R1、R2且R1=R2=R，长度与导轨间距相同且与导轨接触良好，开始时静置于水平导轨上。将开关S连接1，不计一切摩擦，忽略电路中的其他部分的电阻和电磁辐射，则下列说法正确的是（　　） A．先将导体棒PP′固定，将开关S连接2，QQ′稳定后匀速运动 B．先将导体棒PP′固定，将开关S连接2瞬间，QQ′的加速度为 C．将开关S连接2，导体棒PP′、QQ′稳定后速度为零 D．将开关S连接2，导体棒PP′、QQ′稳定后匀速运动，速度为 三、填空题 12．如图所示，边长分别为与、电阻为、总质量为的金属线框，自上而下匀速穿过宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域。求在这整个过程中线框产生的热量为__________；通过线框截面的电量为__________。 13．如图，两个由完全相同的金属导线制成的圆环在同一平面上同心放置，半径r2=2r1，有界匀强磁场方向与环面垂直，磁感应强度大小均匀变化。若磁场仅分布在半径为r1的小圆环内部区域，则小环与大环中感应电流之比I1:I2=__________；若磁场充满半径为r2的大圆环所围的整个区域，则I1:I2=_________（感应电流的磁场相对于原磁场可忽略）。 四、解答题 14．间距L=1m、足够长的两光滑水平金属导轨固定在垂直于纸面向里、磁感应强度大小B=0.2T的匀强磁场中，导轨左侧接有阻值R=3Ω的定值电阻。质量m=0.1kg、阻值r=1Ω、长度也为L的金属棒垂直于导轨放置。用水平向右的拉力拉着金属棒由静止开始做匀加速直线运动，金属棒的速度大小v1=10m/s时，拉力大小F1=0.6N。金属棒始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求： (1)金属棒的速度大小v1=10m/s时流过金属棒两端的电流I； (2)金属棒的加速度大小a； (3)0~8s内通过金属棒的电荷量q。 15．如图所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨放置在水平面内，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于该金属导轨所在平面（方向未知），金属导轨被C、D两段光滑绝缘导轨分成左右两部分，导轨左端通过开关连接电动势为E、内阻为r的电源，导体棒M、N分别静置在C、D光滑绝缘导轨的左右两侧，导体棒均与导轨垂直且与导轨始终接触良好。已知导体棒M的质量为m、接入电阻为2r，导体棒N的质量为2m、接入电阻为r，初始时导体棒均静止。现闭合开关，导体棒M沿金属导轨向右运动，经过C、D时已处于稳定状态，运动过程中导体棒M、N没有碰撞。导轨电阻忽略不计。 (1)求磁场的方向和开关刚闭合时导体棒M的加速度大小； (2)求导体棒N产生的焦耳热； (3)若导体棒M的速度达到CD时速度的（此时导体棒M在CD左侧），求此时电流对导体棒M做功的功率。 16．如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为B=1T的匀强磁场中，ab段轨道宽度为L1=1m，bc段轨道宽度为L2=0.5m，ab段轨道和bc段轨道都足够长，将质量均为m=1kg、接入电路的电阻分别为、的金属棒M和N分别置于轨道上的ab段和bc段，且与轨道垂直。开始时金属棒M和N均静止，现在金属棒M的中点施加一沿导轨向右的恒力F=10N，不计导轨电阻，两金属棒只在各自导轨上运动。 (1)稳定后，求金属棒M、N的加速度大小之比； (2)稳定后，求回路中的电流大小； (3)若稳定后某时刻金属棒M的速度为v，求从开始运动至该时刻经过的时间t关于v的关系式。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D C D BD BC BC 题号 11 答案 BD 1．B 【详解】A．金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，此时金属棒速度最大，则有， 则，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 金属棒由静止开始加速，速度增大，加速度减小，所以下落h的过程中，导体棒的加速度逐渐减小，故B正确； C．导体棒克服安培力做的功等于整个电路中产生的热量，大于电阻R上产生的热量，故C错误； D．通过电阻R的电荷量为，故D错误。 故选B。 2．D 【详解】AB．水平面光滑，两根金属棒组成的系统水平方向合外力为零（安培力为内力，大小相等方向相反），满足动量守恒。稳定后，回路感应电动势为零（），电流为零，两棒最终共速，做匀速运动。设共速为，由动量守恒可得 解得，故AB错误； C．由能量守恒，总焦耳热等于系统动能损失 两棒电阻串联，电流相同，热量与电阻成正比，两棒电阻均为，因此金属棒产生的热量，故C错误； D．对金属棒应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化 解得通过金属棒的电荷量，故D正确。 故选D。 3．C 【详解】正六边形边长为，平行竖直边界，线框总水平宽度（垂直方向）为，磁场宽度，因此线框完全进入磁场后，出磁场前磁通量不变，感应电流为零。以为时间单位，分阶段分析： 在进入磁场阶段（）： 线框向右进入磁场，磁通量向上增加，由楞次定律，感应电流为顺时针（正方向）： ：切割磁感线的有效长度从线性增加到，感应电动势线性增大，电流线性增大；电流方向为顺时针，因此，从线性变化到负的最大值。 ：有效切割长度保持不变，电动势保持恒定，电流持续为正恒定值、持续为负恒定值。 ：有效切割长度从线性减小到，电动势线性变化到，电流从正最大值线性回到、从负最大值线性回到。 在全在磁场中（）： 整个线框都在磁场内，磁通量不变，感应电动势，因此；但是之间金属线切割磁感应线，等效为电源，存在电势差，故。 在离开磁场阶段（）： 线框向右离开磁场，磁通量向上减少，由楞次定律，感应电流为逆时针（负方向）： ：有效切割长度从线性增加到，电动势绝对值线性增大，电流从线性变化到负的最大值；电流方向为逆时针，因此，从线性变化到负的最大值。 ：有效切割长度不变，电动势保持恒定，电流持续为负恒定值、持续为负恒定值。 ：有效切割长度从线性减小到，电动势线性变化到，电流从负的最大值线性回到、从负的最大值线性回到。 故选C。 4．B 【详解】根据电路特征，回路总电阻，磁感应强度变化前，导体棒初速度大小为，从ab运动到cd(位移为L),导体棒切割磁感线产生动生电动势，安培力阻碍导体棒运动使导体棒减速，安培力冲量大小为，感应电荷量，此阶段磁通量变化量，由动量定理可知，安培力的冲量等于动量变化量，即 解得 abcd区域磁场极短时间内从B增大到，极短时间内导体棒的位移可忽略，磁通量变化量，感应电荷量,导体棒位于cd右侧，所在区域磁感应强度仍为B，由动量定理有 解得 磁场稳定后导体棒继续向右切割磁感线，做减速运动直到静止，安培力做负功直至导体棒的速度减为0，设此阶段位移为x，由动量定理得 解得，则导体棒最终静止位置离初始位置的距离为，故ACD错误、B正确。 故选B。 5．D 【详解】A．设导轨间距为L，导体棒速度为时，感应电动势 感应电流 安培力大小 方向与运动方向相反，金属棒做减速运动，根据牛顿第二定律，可得加速度的大小 速度越小，加速度大小越小，图线的斜率表示加速度，则图线应逐渐变平，故A错误； B．由可知，随减小而减小，且不随时间线性变化，则图线不应为直线，故B错误； C．导体棒经过位移的过程中，由动量定理得 其中 联立解得 可知图线应为直线，故C错误； D．由和，联立可得 可知，随线性减小，故D正确。 故选D。 6．C 【详解】线框进入左侧磁场的过程，即过程，线框向右匀速运动，根据楞次定律可知，此过程感应电流的方向为逆时针（正方向）。设线框边对应的角为，则线框切割磁感线的有效长度为 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为 设线框的总电阻为，则此过程线框中的感应电流为 所以过程，线框内的电流由0正向线性增大到，其中 线框从左侧磁场进入右侧磁场的过程，即过程，线框同时在两个磁场中切割磁感线，在左侧磁场内的有效切割长度减小，同时在右侧磁场内的有效切割长度增大，由楞次定律可知，两者产生的电动势方向相同，均为顺时针（反方向），所以总电动势为两者之和。当线框即将完全进入右侧磁场时，有效切割长度为L，则总电动势为 此时线框的电流为 所以过程，线框内的电流由0反向线性增大到；同理可知，当线框出右侧磁场时，即过程，有效切割长度随时间线性增大，感应电动势线性增大，电流方向为逆时针（正方向），即该过程线框内的电流由0正向线性增大到。 故选C。 7．D 【详解】A．由于线框的边长，线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不变，不产生感应电流，线框只受重力作用做匀加速直线运动，由题意可知：线框刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相等，则线框进入磁场时做减速运动，完全进入磁场后做加速运动，线框从底边刚进入磁场到穿出磁场的过程中，先减速后加速，所以线框刚进入磁场时合力向上，故A错误； B．线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量，故B错误； C．线框三边电阻相等，均为。刚进入磁场时，底边切割磁感线，相当于电源，内阻为，两个斜边串联为外电路，总电阻为，底边两端电压为路端电压，记为 刚穿出磁场时，两个斜边切割磁感线，串联作为电源，内阻为，底边为外电路，电阻为，底边两端电压 所以，故C错误； D．从底边刚进入磁场到底边刚穿出磁场，下落高度为H，初末速度相同，动能变化为 0。根据动能定理，重力做功等于克服安培力做的功，即进入过程的焦耳热 穿出磁场过程与进入过程初速度相同、竖直位移相同、有效切割长度的变化规律完全一致，因此两个过程的焦耳热相等，即 线框穿越磁场的总焦耳热为，故D正确。 故选D。 8．BD 【详解】A．闭合开关S瞬间，导体棒速度为零，没有产生反电动势。回路中的总电阻 此时回路中的电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，此时导体棒的加速度，故A错误； B．当导体棒达到最大速度时，加速度为零，即导体棒受到的安培力为零，即回路中电流为零 此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势恰好等于电源电动势，即 解得最大速度，故B正确； C．设从闭合开关到达到最大速度的过程中，流过回路的总电荷量为 对导体棒，由动量定理得，即 解得 电源做的总功，故C错误； D．根据能量守恒定律，电源做的总功转化为导体棒的动能和回路中的总焦耳热 导体棒的末动能 整个回路产生的总焦耳热 由于电源内阻和导体棒电阻串联，产生的热量与电阻成正比，导体棒电阻占总电阻的 因此导体棒产生的焦耳热为，故D正确。 故选BD。 9．BC 【详解】A．磁场向左运动，依据楞次定律，为阻碍相对运动，金属杆所受安培力方向向左，因此金属杆相对于导轨向左运动，故A错误； B．设金属杆稳定运动时的速度为v1，感应电动势为 感应电流大小为 安培力大小为 稳定时满足 由于摩擦阻力 解得，故B正确； C．稳定运动时，有 所以稳定时的感应电流 回路中的电功率 由此可知，功率是一个与v无关的定值，故C正确； D．杆在磁场中向左运动，安培力对杆做正功，取一极短时间∆t，金属杆的位移大小为 安培力对杆做功的微元为 整个过程做功大小 而在该极短时间内，磁场相对于金属杆的位移大小 回路中产生的微元焦耳热等于安培力大小与相对位移的乘积，即 整个过程产生的焦耳热 两者并不相等，故D错误。 故选BC。 10．BC 【详解】A．获得水平速度时,其产生的感应电动势为 闭合回路中电流 受到安培力大小为 获得水平向左速度时，根据右手定则，作为电源，其内部感应电流方向为由a到b，故中电流方向为由d到c，根据左手定则，受到安培力方向向左，故A错误； B．受到安培力大小为 方向水平向右，将做减速运动，受到安培力将减小，根据牛顿第二定律，其加速度，也将逐渐减小，故B正确； C．获得水平向左速度时，根据右手定则，中感应电流方向为由a到b，则中电流方向为由d到c，则可判断点电势高于点电势，故C正确； D．、两导体棒与导轨构成闭合回路，任意时刻流经两导体棒的电流大小相等，电流方向相反，所受安培力大小均为，则在相同时间内，两导体棒受到安培力的冲量大小相等，方向相反，故D错误； 故选BC。 11．BD 【详解】A．若导体棒PP′固定，将S连接2，电容器充当电源，PP′导体棒的电阻发热，导体棒QQ′发热的同时，向右加速，最后电容器的电能全部消耗，QQ′速度为零，故A错误； B．将S连接2瞬间，QQ′两端的电压为E，加速度为，故B正确； CD．将S连接2后，设导体棒PP′，QQ′稳定后的速度为v，分析得速度稳定时电路中的电流为零，说明导体棒两端的电压等于电容器两端的电压，开始时，有 稳定后 设变化的电荷量为q，对导体棒PP′，QQ′，由动量定理得 又 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 12． 2mgh 13．． 2:1 1:2 14．(1)0.5A (2)5m/s2 (3)8C 【详解】（1）金属棒的速度大小v1=10m/s时，感应电动势大小为 此时回路中电流大小为 解得I=0.5A （2）根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的加速度大小 （3）通过金属棒的电流为 由此可知，金属棒中的电流随时间均匀增大，时金属棒中的电流 则0~8s内通过金属棒的电荷量为 解得 15．(1)磁场方向竖直向下， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知回路中的电流为顺时针方向，导体棒M受到的安培力水平向右， 由左手定则可知磁场方向竖直向下 开关刚闭合时，回路中的电流 此时对导体棒M受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 （2）当导体棒M处于稳定状态时有 当导体棒M在、右侧运动时，对于导体棒M、N分析可知系统的动量守恒，最终两个导体棒共速 由动量守恒有 由能量守恒有 由电路规律可知导体棒产生焦耳热 （3）当导体棒M的速度达到CD时速度的一半，即 此时导体棒产生的感应电动势 此时回路中的电流 此时电源两端电压 电流对导体棒做功的功率 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，设，；对M由牛顿第二定律可得 对N由牛顿第二定律可得 可知M的加速度从逐渐减小，N的加速度从0逐渐增大；回路中的电动势为 稳定后回路电流恒定，感应电动势为定值，则有 可得 即金属棒M、N的加速度大小之比 （2）设稳定后，回路中的电流大小为，则有 解得 （3）稳定时，回路电动势为 若稳定后某时刻金属棒M的速度为，设此时金属棒N的速度为，则有 解得 从开始运动至该时刻，对M由动量定理可得 对N由动量定理可得 联立可得经过的时间关于的关系式为 学科网（北京）股份有限公司 $