精品解析：广西河池环江县2025-2026学年下学期期末检测八年级数学

2026年春季学期期末测试 八年级 数学 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 一．单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中,只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各式是二次根式的是（     ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负． 【详解】解：A. ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不符合二次根式定义； B. ：是整数，未含根号，不属于根式； C. ：根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式定义； D. ：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求； 综上，只有选项C是二次根式， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，无法合并，，A计算错误； 选项B：，B计算错误； 选项C： ，C计算错误； 选项D： ，D计算正确． 3. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键． 根据众数是出现次数最多的数据求解作答即即可． 【详解】解：由题意知，这组数据中，出现次数最多的是8，所以众数是8， 故选：B． 4. 某水果的市场零售价为元斤，买斤水果共支付元，则和分别是（ ） A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义判断两个量的属性即可求解．在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量． 【详解】解：∵该水果零售价元/斤是固定不变的数值，购买重量可以取不同数值，是变化的量， ∴是常量，是变量． 5. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否为直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．由矩形的判定即可得出结论． 【详解】解：对角线相互平分的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项C不符合题意； 三个角是直角的四边形是矩形，故选项D符合题意； ∴在这四个拟定方案中，正确的方案是D， 故选：D． 6. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 【详解】解：如图所示： ∵AD=AB=2， ∴， ∴CD=； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 7. 如图，在矩形中，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在矩形中，若， ∴，， ∴． 8. 一次函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可知该函数图象经过第一、二、四象限，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：一次函数， 该函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：． 9. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】求出当和时y的值即可判断A、C；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断B、D． 【详解】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意； ∵， ∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键． 10. 已知点，都在一次函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数的增减性即可比较和的大小． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而增大. ∵点，，且， ∴． 11. 如图，某矩形菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．设米，米，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】篱笆总长应恰好为25米，据此列出等式．根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：根据题意可知，， 所以． 12. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　） A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，作于，由题意可得：，，，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 由题意可得：，，， ， ， ， ， 适合小华的绳长为2.6米， 故选：C． 二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式的分子、分母同时乘以，将分母有理化即可进行解题. 【详解】解： 故答案是： 【点睛】本题考查二次根式的化简，对分母含有二次根式的式子进行分母有理化化简，掌握平方与开平方的互逆运算是解题关键. 14. 某班把学生段考、期考的两次数学成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小江数学段考、期考成绩分别是分、分，则他的数学学期总成绩为__分． 【答案】 【解析】 【分析】根据段考和期考的权重，分别乘以对应成绩求和即可得到学期总成绩． 【详解】解：小江的数学学期总成绩为：（分）． 15. 如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】时，的取值范围即为直线在轴上方所对应交点的横坐标的取值范围． 【详解】解：由图象可得，直线与轴交于点， ∴当时，的取值范围是． 16. 如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 取的中点H，连接，根据正方形的性质及直角三角形斜边中线的性质得出，再由勾股定理确定，再由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，取的中点H，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴当点H在上时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，化简后利用二次根式的加法求解即可； （2）根据二次根式的乘法，除法法则，混合运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在梯形中，，． （1）尺规作图：在线段上截取．连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，求的长度． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意尺规作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，得到，，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，就是所求作的图形； 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 19. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳． 后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】m 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，5s后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了m， 答：船向岸边移动了m． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 20. 周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程（千米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）求书店离小钱家多少千米． （2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，关于之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米． 【答案】（1）书店离小钱家2千米 （2）第18分钟时，小钱离家还有千米 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）求出当时关于之间的函数关系式，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，书店离小钱家2千米； 【小问2详解】 解：当时，设函数表达式是， 将点代入得： ， 解得， 所以， 当时，． 答：第18分钟时，小钱离家还有千米． 21. 某校通知，每个班选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170． 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． （1）填写表格： 班 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 八（1）班 166 171 八（2）班 164 171 （2）请画出箱线图，并分析两个班礼仪队队员的身高整齐情况． 【答案】（1）167，168，170，165.5，169，170 （2），八（1）班队员身高更整齐 【解析】 【分析】（1）按照四分位数和中位数的定义进行解答即可； （2）根据（1）中求出的数据画出箱线图，根据箱线图进行分析即可． 【小问1详解】 解：数据从小到大排列为： 八（1）班：166，166，167，167，168，168，168，169，170，170，170．171， 八（2）班：164，165，165，166，167，169，169，170，170，170，171，171． ， 法一：八（1）班选取的学生身高的下四分位数为前半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知下四分位数为第3个数据和第4个数据的平均值， ∴八（1）班选取的学生身高的下四分位数为：， 法一：八（2）班选取的学生身高的下四分位数为前半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知下四分位数为第3个数据和第4个数据的平均值， ∴八（2）班选取的学生身高的下四分位数为：， 八（1）班选取的学生身高的中位数为：， 八（2）班选取的学生身高的中位数为：， 法一：八（1）班选取的学生身高的上四分位数为后半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知上四分位数为第9个数据和第10个数据的平均值， ∴八（1）班选取的学生身高的上四分位数为：， 法一：八（2）班选取的学生身高的上四分位数为后半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知上四分位数为第9个数据和第10个数据的平均值， ∴八（2）班选取的学生身高的上四分位数为：， 填表如下： 班 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 【小问2详解】解：基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 22. 如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点． （1）证明即可； （2）过作于点，根据勾股定理求出，再根据四边形的面积，结合三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴四边形的面积． 23. 在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为． （1）如图1，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； （2）如图2，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； （3）在图3中直接画出关于的函数图象，当的面积为4时，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3），的值为2或 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出，然后利用等面积法求出，最后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据（2）中的解析式画出函数图象，当时，令，则，当时，令，则，然后求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：当点在上运动时，，； 【小问2详解】 解：在中，， 过作， 由，得， 解得， ，，； 【小问3详解】 解：画图象，略 当在上，，则； 当在上，，则； 综上，的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末测试 八年级 数学 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 一．单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中,只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各式是二次根式的是（     ） A. B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 4. 某水果的市场零售价为元斤，买斤水果共支付元，则和分别是（ ） A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量 5. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否为直角 6. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 一次函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 10. 已知点，都在一次函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某矩形菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．设米，米，则有（ ） A. B. C. D. 12. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　） A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米 二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 化简：＝_____． 14. 某班把学生段考、期考的两次数学成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小江数学段考、期考成绩分别是分、分，则他的数学学期总成绩为__分． 15. 如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是___． 16. 如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在梯形中，，． （1）尺规作图：在线段上截取．连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，求的长度． 19. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳． 后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？（假设绳子是直的，结果保留根号） 20. 周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程（千米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）求书店离小钱家多少千米． （2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，关于之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米． 21. 某校通知，每个班选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170． 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． （1）填写表格： 班 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 八（1）班 166 171 八（2）班 164 171 （2）请画出箱线图，并分析两个班礼仪队队员的身高整齐情况． 22. 如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 23. 在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为． （1）如图1，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； （2）如图2，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； （3）在图3中直接画出关于的函数图象，当的面积为4时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $