精品解析：广西壮族自治区河池市环江县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2025年春季学期期末测试 八年级 数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算：的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可. 【详解】==4，故选B. 【点睛】此题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握这个法则是解题的关键. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的减、乘除运算法则是关键；根据二次根式的化简及运算逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确； 故选：D． 3. 下列式子一定是二次根式是（ ） A. B. C. 37 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的概念，属于基础题型． 根据二次根式的概念即可判断． 【详解】解：A、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误； B、是二次根式，故B正确； C、37不是二次根式，故C错误； D、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故D错误； 故选：B． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A. 符合最简二次的定义．故本选项正确； B. = 中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误； C. 该二次根式中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误； D. 该二次根式中含有能开得尽方的因式，所以它不是最简二次根式．故本选项错误； 故选A. 【点睛】此题考查最简二次根式，掌握其定义是解题关键 5. 下列是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此来判断即可，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是正比例函数，故选项符合题意； 、不是正比例函数，故选项不符合题意； 、表达式是分式，不是正比例函数，故选项不符合题意； 、是二次式，不是正比例函数，故选项不符合题意； 故选：． 6. 某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下： 平均数 众数 中位数 方差 90 92 89 0.3 如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的概念，根据去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是数据中间的数，即可解题． 【详解】解：去掉一个最高分，再去掉一个最低分， 一组数据中间的数不会改变， 即表中的数据不受影响的是中位数． 故选：C． 7. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可 【详解】根据题意,得: 甲：90×60%+90×40%=90； 乙：95×60%+90×40%=93； 丙：90×60%+95×40%=92； 丁：90×60%+85×40%=88； 故选B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 8. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数为正比例函数，，根据函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数为正比例函数，， 故图象经过坐标原点和一、三象限， 故选：A． 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 直线经过原点 B. 直线位于第二、三、四象限 C. 直线不经过第二象限 D. 函数的值随值增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数图象与系数之间的关系，在中，当时，，据此可判断A；根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断B、C、D． 【详解】解：A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意； D、∵， ∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 11. 如图，某轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，则下列说法错误的是（ ） A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 B. 轮船在乙地停留了 C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲乙两地相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象. 根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：、轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意； 、轮船在乙地停留了，此选项不符合题意； 、轮船从乙地到甲地的平均速度为，则轮船从乙地到甲地的平均速度小于去时的速度，此选项符合题意； 、根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意； 故选：． 12. 如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于已知直线，分别令与为0求出对应与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式． 【详解】解：对于直线， 令，则；令，则，则， ，，即，， 根据勾股定理得：， 在轴上取一点，使，连接， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 根据勾股定理得：， 解得：， ，即， 设直线解析式为， 将与坐标代入得：， 解得：， 则直线解析式为． 故选：C． 【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 二．填空题（共4小题，4×3=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 14. 柳州市2024年5月底天气开始炎热，5月最后一周的最高温度(单位：℃)情况为：29、31、29、24、23、29、32，则这组数据的众数是：___________ 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：数据29出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是29． 故答案为：29． 15. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度后， 所得图象对应的函数关系式为：． 故答案为：． 16. 一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理的应用．熟练掌握方向角，勾股定理的应用是解题的关键． 如图，为9点时两艘小船的距离，由题意知，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，为9点时两艘小船的距离， 由题意知，， 由勾股定理得，， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （1）先把二次根式化为最简的二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简的二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 18. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 证明：设与交于点， 为线段的垂直平分线， ，， 四边形为矩形， ，， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形. 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图步骤画图即可； （2）设与交于点，证明，，再证明，可得 ，可得四边形为平行四边形，进一步可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是画线段的垂直平分线，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键. 19. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． （1）求城镇之间的距离； （2）现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？ 【答案】（1）13千米 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，连接，可证明四边形为矩形，得到千米，千米，求出（千米），由勾股定理可得（千米）； （2）连接，，设千米，则千米．由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，连接． ． ，， ，， 四边形为矩形， 千米，千米， （千米）， 在中，（千米）， 答：城镇，之间的距离为13千米； 【小问2详解】 解：如图，连接，，设千米，则千米． ， ， ∴， 解得， 中转站应修建在离点的距离为千米处． 20. 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： （1）分别求出两段台阶高度的中位数； （2）小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即．求乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 【答案】（1）甲中位数为15厘米，乙中位数为16厘米 （2） 乙方差为，甲路段的台阶走起来更舒服一些， 理由： ， ， ， 甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定， 甲路段的台阶走起来更舒服一些． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，求方差. （1）根据中位数的定义求解即可； （2）先求出乙路段高度的平均数，进而求出乙路段高度的方差，再与甲路程高度的方差比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：将甲路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，15， 甲路段台阶高度的中位数为， 将乙路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，17， 乙路段台阶高度的中位数为； 【小问2详解】 略 21. 某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． （1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； （2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 【答案】（1） （2） （3）当人数时，按普通门票购票省钱；当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；当人数时，按团体门票购票省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用， （1）买普通门票可根据：买票总费用＝门票单价×门票张数，列函数关系式； （2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可； （3）根据8张普通门票的费用张团体门票费用，分类讨论：、、三种情况讨论； 根据数字特点找出临界点是解决问题的关键． 【小问1详解】 ∵普通门票，价格为80元/张，该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴； 【小问3详解】 ∵， 当人数时，按普通门票购票省钱； 当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱； 当人数时，按团体门票购票省钱． 22. 如图，正方形的边长为2，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，延长交于点． （1）判断和的数量关系，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质： （1）连接，证明，即可解答； （2）设，则，，在中，根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 连接， 四边形是正方形， ，， 点是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，，， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 根据勾股定理得， 即， 解得， ，， ∴ ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点． （1）求直线的表达式； （2）当为等腰直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）把点代入，即可求解； （2）分三种情况，结合全等三角形的判定和性质解答，即可求解． 【小问1详解】 解：直线交轴于点， ， 直线的解析式是； 【小问2详解】 解：当时，， 点 如图，当为直角顶点时， 过作轴于，过作于， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，①， ②， 由①②解得：，， ， ， 如图，当为直角顶点时，过作轴于， 同理可证， ，即， 又， ， 如图，当为直角顶点时，过作轴于， 同理可证， ，即， 又， ， 综上所述，点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末测试 八年级 数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算：的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子一定是二次根式是（ ） A. B. C. 37 D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下： 平均数 众数 中位数 方差 90 92 89 0.3 如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 直线经过原点 B. 直线位于第二、三、四象限 C. 直线不经过第二象限 D. 函数的值随值增大而增大 10. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 11. 如图，某轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，则下列说法错误的是（ ） A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 B. 轮船在乙地停留了 C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲乙两地相距 12. 如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，4×3=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 14. 柳州市2024年5月底天气开始炎热，5月最后一周的最高温度(单位：℃)情况为：29、31、29、24、23、29、32，则这组数据的众数是：___________ 15. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________． 16. 一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． （1）求城镇之间的距离； （2）现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？ 20. 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： （1）分别求出两段台阶高度的中位数； （2）小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即．求乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21. 某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． （1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； （2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 22. 如图，正方形的边长为2，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，延长交于点． （1）判断和的数量关系，并说明理由； （2）求四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点． （1）求直线的表达式； （2）当为等腰直角三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $