甘肃兰州市第六十一中学（兰化一中）2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

兰化一中2025~2026学年第二学期期末考试 高一数学 (命题人：薛玉卓2026年7月) 一、单项选择题(（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知z,=m+2i,z2=m2-4m+2-mi,m∈R,若z+z2是纯虚数，则m的值为() A.1 B.0或1 C.1或2 D.2 2.从点(1,1)，（1,2)，（2,1)，(2,2)中随机抽取2个点，恰有1个点在直线y=x上的概率 为() A B. 3 C. D.3 4 3.已知口ABCD的两条对角线相交于点O,M为CD的中点，若OA=a,OB=b,则OM= () A.a+b 88 C. + 4.已知C,B,Y是三个不同的平面，m,n,1是三条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若m⊥，n⊥l,则m//n B.若a⊥Y,B⊥y,则alB C.若m⊥a,m/∥n,则n⊥ D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n 5.若tana=2,则 sin2a cos2a-sin'a 一的值为（） B. 2-3 C.4 6.已知△ABC,点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，直线PA, PB,PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的() A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 高一数学第1页（共4页） 7.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥SO和圆柱OO, 组合而成，点M,N在圆锥SO的底面圆周上，且△SMN的面积为√万，sin∠MSN=- ,圆 4 锥S0的侧面积为4√2π，圆柱OO的母线长为3，则该几何体的体积为() 40元 44π 52π 56π A. B. D. 3 3 3 ---01 7 7 7 A. B. C. 9 25 25 9 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全都选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分) 9.已知向量ā=（-6,3)，b=(1,),则() A.当a+b=（-5,4)时，t=1 B.当a16时，1=-1 2 C.ā与b夹角为锐角时，则t的取值范围为(2，+o) 3 D.当t=3时，a在b上的投影向量为 9 10’10 10.下列式子正确的是() A.sin15°+cosl5°=V6 sin40° B. =tan20° 1+c0s40° C.2W3tanl5°+tan215°=1 D.tanl2°+tan33°+tanl2°tan33°+1=0 11.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形A4,B,B 内部（不含边界）运动，若PQ川平面ACC,4,则() 高一数学第2页（共4页） A.点Q的轨迹经过线段AB,的中点 A B.点2的轨迹长度为√2 B 2 C.直线PQ与直线AC为异面直线 】 D.二棱锥卫-ACC的体积为定值召 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.为虚数单位.计算：i+2+3+4= 13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概 4 乙中靶的糊率为m,每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在轮射击中，恰好有 7 一人中靶的概率为一，则m=」 20 14.已知锐角△ABC满足a=2,bsin A-√3 acos Acos C=V5ccos2A,则△ABC面积的 取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15,(13分)己知=2，=5，d,=60°，求： (1)a.b: 2(2a+b-6: (3)2a+b与的夹角0的余弦值. 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=(a,c-b), b=(sinC+sinB,sinA+sinB)alb. (1)求角C: 2)若c=32,aABC的面积为3V5, 求△ABC的周长 2 17.(15分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，， 第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第 高一数学第3页（共4页) 八组人数相同，第六组的人数为4人 (1)求第七组的频率； 频率 (2)根据频率分布直方图估计这50名男生身 个组距 0.060 高的第85百分位数（精确到0.1）： 0.040 (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男 0.016 生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别 0.008 55160165170175180185190195身高(cm) 为x,y,事件Ex-y≤5，求P(E). 18.(17分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC,∠BAD=90°，AB=4,AD=2,DC=3, 点E在CD上，且DE=2,将AADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE,G为AE 中点. (I)求证：DG⊥平面ABCE; (2)求点G到平面ADB的距离； 19.(17分)如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=2,∠BAD=60°，∠BCD=30°， BD⊥CD.E是BD的中点，O是BC的中点，AQ=√6. (I)求证：AE⊥平面BCD; (2)若P是AD的中点，M在CD上，PMI∥平面ABC. (i)求CM的长； (i)求二面角P-BM-D的正切值. N 高一数学第4页（共4页）