专题01 相交线与平行线专项训练--【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合推理”为主线，系统覆盖相交线与平行线核心考点，通过分层题型提炼判定与性质互化、辅助线添加等可迁移方法，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题（如第2、3题）|定义辨析法、命题真假判断|从对顶角/平行线定义到性质定理，构建“概念-判定-性质”逻辑链| |性质应用|4题（如第9、12题）|角度转化法、等量代换|结合平行线性质（内错角/同位角）解决角度计算，强化性质正向应用| |综合推理|3题（如第18、24题）|辅助线添加（过点作平行线）、分步推理|通过多位置点P探究角度关系，体现从特殊到一般的推理过程| |平移与作图|3题（如第8、20题）|平移性质应用、几何作图规范|衔接平移距离计算与图形变换，深化空间观念|

专题 01 相交线与平行线专项训练--【快乐暑假・专题突破】2025-2026人教版七年级下册数学暑假专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，如果，那么，其依据可以简单的说成（    ）    A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．下列命题中是假命题的是（    ） A．同角的余角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．内错角相等 D．对顶角相等 3．下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每两点画直线，一定可以画3条直线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的是（　　） A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 5．如图，下列说法错误的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 6．如图，下列结论不正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 7．下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 8．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2. A．168 B．128 C．98 D．156 9．如图所示，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 11．下列说法错误的个数是（   ） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线． A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，，连接，且平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置．若，则平移的距离为______． 14．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可以把它想象成一个相交线模型．若，则_____． 15．已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”） 16．如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为______． 三、解答题 17．如下图，直线，．若，求的度数． 18．如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由． 请把下面的推理过程或推理依据补充完整． 解：． 理由：因为（已知）， 所以（对顶角相等）． 又因为（已知）， 所以（等式的基本性质）， 所以（    ）， 所以（    ）（两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（    ）（内错角相等，两直线平行）， 所以（    ）． 19．如图，将一块直角三角板的直角顶点O放在直线上． (1)若线段的长是点C到直线的距离，则点D在直线______（填“上”或“外”）． (2)比较与的大小，并说明理由． 20．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，均在格点上． (1)过点C画的平行线； (2)过点A画的垂线，垂足为G； (3)过点A画的垂线，交于点H； (4)线段______的长度是点H到直线的距离． 21．如图，写出图中所有的内错角和同旁内角． 解：内错角是与，与；（第一步） 同旁内角是与，与．（第二步） 上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出哪一步出错，并写出你认为正确的结论． 22．如图所示，与是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？与呢？ 23．如图，直线，相交于点O，平分，平分 (1)判断与的位置关系，并进行证明． (2)若，求的度数． 24．已知：，在、间取一点P（点P不在直线上），连接、． (1)请探索图1中与、之间的关系，并说明理由． (2)当点P在图2的位置时，则_________． (3)当点P在图3的位置时，若，，则_________． (4)当点P在图4的位置时，请直接写出与、之间的关系． 25．如图，平分，． (1)求证：； (2)试求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 01 相交线与平行线专项训练--【快乐暑假・专题突破】2025-2026人教版七年级下册数学暑假专项训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B A B A C B 题号 11 12 答案 C A 1．C 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得． 【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是， 所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 2．C 【分析】本题主要考查了命题，涉及了内错角的性质、对顶角、互余及平行线的性质等知识，熟记常见几何定义及性质是判断命题真假的关键． 根据常见的几何定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A. 同角的余角相等，为真命题，故该选项不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，故该选项不符合题意； C. 内错角不一定相等，该选项为假命题，故该选项符合题意； D. 对顶角相等，为真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】结合平行线的基本概念、平行公理和直线的性质，逐一判断每个说法的正误，统计正确说法个数即可得到答案． 【详解】①不相交的两条直线一定平行，缺少“同一平面内”的前提，∴①错误； ②过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行，只有点在已知直线外才成立，点在已知直线上时无法画出，∴②错误； ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在已知直线上时不存在符合要求的直线，∴③错误； ④平行于同一直线的两直线平行，∴④正确； ⑤已知三点过每两点画直线，若三点共线只能画出1条直线，∴⑤错误； 综上，正确的说法只有1个，故选A． 4．C 【分析】此题主要考查平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．根据平行线的定义选择． 【详解】解：A．应该是不相交的两条直线，故错误； B．还有平行的情况，故错误； C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确； D．应该是在同一平面内，故错误． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了三线八角；根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答． 【详解】解：A、与是同旁内角，故该选项正确； B、与是同旁内角，故该选项错误； C、与是内错角，故该选项正确； D、与是同旁内角，故该选项正确； 故选：B． 6．A 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁． 【详解】解：与没有公共边，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故与不是同位角，选项A说法错误，符合题意； 与是直线、被所截形成的同位角，与是直线、被所截形成的同旁内角，与是直线、被所截形成的内错角，故选项B、C、D说法正确，不符合题意． 7．B 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积 ∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积， ∵MC=6m， ∴MD=CD-MC=24-6=18m， ∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+24）×8=168m2． 故选A． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平角的定义得到，求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 10．B 【分析】根据平移的性质可得，从而得出，再根据梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ， ， 即， ， ， ． 11．C 【分析】本题考查了平行公理、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的定义，根据平行公理、平行线的判定定理、点到直线的距离及平行线的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项说法错误； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，该选项说法错误； ④同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线，该选项说法正确； 综上，说法错误的有个， 故选：． 12．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 13．2 【分析】根据平移的性质得到，确定，得出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ， ∴， ， ， 故平移的距离为2． 14．34°/34度 【分析】本题考查了对顶角的性质，解题的关键是利用对顶角相等这一性质来求解． 根据对顶角的定义可知与是对顶角，它们相等，再结合已知，进而求出的度数． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， 所以， 已知， 所以，即． 所以． 故答案为：． 15．假命题 【分析】先写出该命题的逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能否举出反例即可得出答案． 【详解】解：若，则．该命题的逆命题是若，则， ∵，s而， ∴该命题的逆命题是假命题； 故答案为：假命题 【点睛】主要考查命题的真假判断、写出逆命题及利用二次根式的性质化简，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 16．4 【分析】本题主要考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键． 设边上的高为h，根据的面积为6，，得到，解得．根据梯形面积公式得，解得． 【详解】解：由题意得，所扫过的面积为梯形的面积， 设边上的高为h， ∵的面积为6，， ∴， 解得． 根据题意，得， 解得， 故答案为：4． 17． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据平行线的性质得出，根据等式的性质并结合已知可得出，根据平行线的判定得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 18．同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，通过已知角的关系先判定直线平行，再利用平行的性质得到角的关系，进而判定另一组直线平行，最后得出与的数量关系． 【详解】解：． 理由：（已知）， （对顶角相等）． 又（已知）， （等式的基本性质）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案依次为：同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 19．(1)上 (2) 【分析】（1）由线段的长是点C到直线的距离，可得，结合，从而可得答案． （2）由垂线段最短可得答案． 【详解】（1）解：∵线段的长是点C到直线的距离， ∴， ∵， ∴，重合， ∴则点D在直线上． （2），理由如下： ∵， ∴与上各点的连线段中，垂线段最短． ∴． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，熟记点到直线的距离的含义是解本题的关键． 20．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4) 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行线的判定画出图形； （2）根据垂线的定义画出图形； （3）根据垂线的定义画出图形； （4）根据点到直线的距离判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求； （3）如图，直线即为所求； （4）线段的长度是点H到直线的距离． 21．不正确，见解析 【分析】本题考查了内错角与同旁内角，根据内错角和同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：不正确，第二步出错． 同旁内角是与，与，与，与，与． 22．与是与被直线所截形成的内错角；与是与被直线所截形成的同旁内角 【分析】本题主要考查了内错角，同旁内角．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角是：两个角都在截线的两侧旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角；同旁内角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角可得答案． 【详解】解：与是与被直线所截形成的内错角； 与是与被直线所截形成的同旁内角． 23．(1)．理由见解析 (2) 【分析】本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出的度数． （1）由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出； （2）由结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数． 【详解】（1）解： ．理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． 24．(1)；理由见解析 (2)360 (3)110 (4) 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （3）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （4）过点作，分别利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图：过点作， ， ， ， ， ， . （2）解：如图：过点作， ， ， ， ， . （3）解：如图：过点作， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， . （4）解：如图：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ∴. 25．(1)见解析 (2)的度数为，的度数为 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BCAD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BCEF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证ADEF； （2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）设， 则， 依题意，得： 解之，得：，即：， ∴． 答：的度数为，的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $