暑假专项作业：不等式与不等式组-2025-2026学年人教版 数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组，通过基础性质、解法应用及综合拓展三级训练，提炼性质应用、参数分析等方法，培养抽象能力与模型意识，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|题1-2|不等式性质应用（如变号规则）|性质推导→解法规范| |解法应用|题3-8/12/17-18/20|实际问题建模（利润/方案设计）|解法训练→应用迁移| |综合拓展|题4/9-10/13-16/19/21|参数分析与新定义运算（如“梦想解”）|性质深化→综合创新|

暑假专项作业：不等式与不等式组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞ 2．不等式6x-1>9x-4，其解在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 3．某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分。若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有(　　) A．19 B．18 C．17 D．16 4．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A． B． C． D． 6．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 8．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b ）．回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以的价格出售．在这次买卖中，张师傅是（　　）. A．赚钱 B．赔钱 C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔 9．若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 10．对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式4(x+1)≤16的最大整数解是　 　. 12． 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打　 　折． 13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　 　． 14．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为　 　 ． 15．关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为　 　． 16．数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知a，b，c，d都是正整数，如果那么例如：那么若，且p为整数，则p=　 　. 三、解答题 17． 解不等式、不等式组 （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： 18．学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话： （1）根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价； （2）由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球个（）和跳绳根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 19．【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知，试确定的范围”．小明的解题过程如图所示． 【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题： （1）已知，求的取值范围． （2）已知，求的取值范围． 20．某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售，同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，具体情况如下表： 包装方式 每盒装草莓重量 每盒草莓售价 精包装 2斤 20元 简包装 3斤 25元 （1） 某一小组共卖出草莓36 斤，销售额为 340 元，求精包装和简包装的草莓各销售了多少盒； （2）活动结束后，还剩18斤草莓需要包装，每个精包装盒的成本为0.8元，每个筒包装盒的成本为0.5元.若要将这18斤草莓全部分装完(每盒必须装)，且购买包装盒的总成本不超过6元，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由. 21．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）方程与不等式的“梦想解”是　 　； （2）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式　 　的“梦想解”；（填序号） （3）若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】八 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】4 17．【答案】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 18．【答案】（1）解：设排球的单价为元，跳绳的单价为元，根据题意得： ， 解得， 答：排球的单价为元，跳绳的单价为元； （2）解：根据题意得：， 即， 由于、为正整数， 则， 解得， 由于，且是3的倍数， 则的值可以为39、42， 当时，， 当时，， 答：该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根． 19．【答案】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ， ②， 得，； ​​​​​​​ （2）解：， ， ， ， ， ， ①， ， ， ②， 得， ​​​​​​​ 20．【答案】（1）解：设精包装有盒，简包装有盒。 根据题意列方程组： ，解得． 答：精包装卖出12盒，简包装卖出4盒。 （2）解：设精包装装盒，剩余水果装简包装，简包装盒数为盒。 由题意得：，，且、均为非负整数 总成本不等式： 去分母化简：，解得 结合整数条件，符合要求的取值为： ①当时，简包装盒，符合条件；② 当时，简包装盒，符合条件；③ 当时，简包装盒，符合条件。 综上共有三种分装方案： 方案一：精包装0盒，简包装6盒；方案二：精包装3盒，简包装4盒；方案三：精包装6盒，简包装2盒。 21．【答案】（1） （2）③ （3）解：解二元一次方程组， 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $