专题12 不等式与不等式组压轴应用题（6种类型48道）【暑期培优】2026年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组的实际应用，通过6类48道压轴题构建从问题抽象到方案优化的完整训练体系，强化模型意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方案选择|8道|购物、会员等优惠对比|根据费用关系列不等式，比较不同方案| |方案设计|8道|采购、裁剪等方案规划|结合方程组与不等式组确定可行方案| |阶梯计费|8道|水、电等分段收费|分段函数与不等式结合求解费用问题| |运输方案|8道|大/小货车运输规划|根据运输量与费用列不等式组设计方案| |建造方案|8道|充电桩等建造规划|资金与数量约束下的不等式组应用| |购买方案|8道|商品采购优惠选择|折扣与数量关系的不等式模型构建|

专题12 不等式与不等式组压轴应用题（6种类型48道） 专题目录 【类型1方案选择】 1 【类型2方案设计】 3 【类型3阶梯计费】 9 【类型4运输方案】 12 【类型5建造方案】 14 【类型6购买方案】 17 【类型1方案选择】 1．当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）． 线下方案：全场8折，另收配送费10元． 线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费． 问题： (1)当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？ (2)当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？ (3)若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值． 2．活动目的：采购三晋特色文创玩偶 活动背景：“表里山河，文脉绵长；三晋匠心，指尖流芳”．为传承山西优秀传统文化，某文化传播公司计划采购一批具有三晋特色的文创玩偶，用于“晋韵流芳”主题展览的互动体验和纪念品发放． 素材一：购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元． 素材二：该公司计划购买这两种玩偶共20个．为降低采购成本，文创工坊推出两种优惠方案（只能选择其中一种方案，每种玩偶都需要购买） 素材三：方案一：购买任意玩偶满10个，总价打九折； 方案二：购买“晋侯鸟尊”玩偶每个优惠，其它按原价销售． (1)任务一：求“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价． (2)任务二：设购买“晋侯鸟尊”玩偶个，采用方案一支付费用为，采用方案二支付费用为，请你帮助采购部门选择购买方案． 3．2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 4．某商店举行优惠促销活动，现有如下两种优惠方案可供选择（二选一）． 方案一：花费120元购买会员卡，之后若商品总价格在800元以内（包括800元），直接按商品总价格的八五折结算；若商品总价格超过800元，直接按商品总价格的七五折结算； 方案二：不购买会员卡，一律按商品价格的九五折结算． 已知小敏活动前不是该商店的会员，本次商品原总价为元． (1)当时，分别求出两种方案的最终结算价； (2)当时，选择两种方案的最终结算价是否可能相等？（需说明理由） (3)若采用方案一更合算，直接写出此时的取值范围． 5．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元的部分打八折； 乙商场的优惠方案：购物花费按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)若，则在甲商场购物花费______元．（用含的代数式表示） (2)若选择甲商场和乙商场的付款金额相等，求的值． (3)乙商场为了吸引更多的顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过500元，仍按付费；超过500元后，超出的部分改按付费．甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围． 6．某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条． (1)按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示） (2)根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？ 7．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数） (1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ (3)方案一比方案二最多优惠___________元． 8．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）． 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 (1)若时，选择方案①的总费用为______元，选择方案②的总费用为_________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ 【类型2方案设计】 9．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为元/个，吉祥物钥匙扣的进价为元/个，如表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章(个) 钥匙扣(个) 销售收入(元) 第一周 第二周 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) 素材2 该纪念品商店准备不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务一 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务2 该商店至少采购徽章多少个？ 任务3 请结合素材2中的消息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个商品的利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案，在这些采购方案中，哪种方案可以使商店获利最高？ 10．综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料： 张力为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：）都是，每张的价格是200元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是；乙型尺寸是． 为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张三合板裁剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料． 请完成下列填空： (1)按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余料面积是________； (2)按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余料面积是________； (3)按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是________； (4)经过核算，张力需要甲型材料11个，乙型材料18个．按照张力的需求，可以采用两种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时________张按方案一裁剪，________张按方案二裁剪，________张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是________元． 11．某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉； 方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（）．单独用方案一或方案二购买． (1)若购买电磁炉的数量是20台，按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ (2)根据购买电磁炉的数量，设计一种省钱的购买方案． 12．我区葡萄种植大户王伯伯，通过土地流转承包了亩农田种植葡萄，到了葡萄成熟的季节，看着满园沉甸甸的果实，王伯伯满心欢喜，可在租用葡萄采摘设备的问题上犯了难，请你帮王伯伯设计租赁方案． 【调研发现】市场有大型、小型两种葡萄采摘设备，采摘效率如表所示： 租用大型设备（台） 租用小型设备（台） 每小时采摘葡萄总量（亩） 【解决问题】 (1)求大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩葡萄？ (2)若王伯伯计划租用大、小设备共台，且要保证在小时内采摘完所有葡萄（可以提前完成），求至少要租用大型采摘设备多少台？ (3)由于要保证新鲜成熟的葡萄能够尽快送到市场销售，王伯伯要求一天把葡萄正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满小时．现计划租用大型采摘设备台，小型采摘设备台，请你帮王伯伯设计一下有哪几种租赁方案？ 13．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 型号 （裁法一） （裁法二） 合计 裁法 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ① ② 14．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 15．某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 16．请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某水果店桃子每千克定价为元，现一位顾客要到该水果店购买千克桃子，且． 素材二 该水果店在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的九折付款； 方案二：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的七折付款． (1)若该顾客按方案一购买，需付款______元；若该顾客按方案二购买，需付款______元；（用含的式子表示） (2)请问按照哪种方案购买更划算？ 【类型3阶梯计费】 17．某市自来水公司实行阶梯式收费，收费标准如表所示： 月用水量 收费标准/元 ？ 9月份小华家缴纳水费元，小莉家缴纳水费元，并且小华家的用水量恰好是小莉家的． (1)若小明家9月份用水量是（），则小明家9月份需要缴纳的水费为________元（用含的代数式表示）；若小明家9月缴纳的水费不超过元，求小明家9月用水量最多是多少？ (2)求月用水量大于时的收费标准． 18．为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费、水价分两个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过，下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整），已知该居民月份和月份的用水量总和为，且月份的用水量超过月份，但不超过月份的倍． (1)设该居民月份的用水量为，求的取值范围； (2)该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； (3)若该居民月份的生活用水水费比月份多元，求该居民月份的用水量． 居民生活用水消费明细 计费日期2025-7-1至2025-7-31 自来水费 污水处理费 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 阶段一： 阶段一： 阶段二：▲ ▲ 阶段二：▲ ▲ 本期实付金额（大写） ▲ （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 19．为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）． 居民生活用水消费明细 计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费 污水处理费 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二： 2.5 阶段二： 1 本期实付金额（大写） （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍． (1)设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围； (2)该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； (3)若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量． 20．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过不超过的部分 4元/ 超出的部分 8元/ (1)某居民用户9月份用水9，应缴水费　　　元； (2)某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； (3)若用户11月份、12月份共用水18（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水，求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 21．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数． 下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单． 户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元） 刘×× 1205 4 220 112 刘×× 1205 5 265 139 (1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度? (2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ 22．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 23．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支出不超过200元，请列出关于x的不等式． 24．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： (1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元． (2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？ 【类型4运输方案】 25．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 26．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 27．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 28．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． (1)求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 29．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在某市地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨 (1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有几种派车方案，并写出派车方案． 30．为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． (1)求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ (2)计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 31．某企业需运输一批生产物资．已知辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资：辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 32．某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 (1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 【类型5建造方案】 33．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 34．随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 35．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某县城计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元． (1)该县城新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该县城计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 36．某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩的费用是1个地下充电桩费用的，且新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需1.3万元．每个地上充电桩占地面积为2平方米，每个地下充电桩占地面积为1平方米． (1)该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ (2)若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 37．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 38．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 39．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 40．在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩．物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量（单位：个） 地上充电桩数量（单位：个） 总金额（单位：万元） 2 1 1 1 2 0.8 (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划拨款3万元资金全部用于新建充电桩，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为2平方米和3平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过30平方米，且地上充电桩的数量大于4个，问共有哪几种建造方案？请写出具体的方案． 【类型6购买方案】 41．综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．若购买个鲁班锁和个九连环需要元；购买个鲁班锁和个九连环需要 元． 【基础设问】 （1）每个鲁班锁和每个九连环各多少元? （2）学校决定购买这两种活动道具共个，总费用不超过元，那么学校最多可以购买多少个鲁班锁? 【能力设问】 （3）学校决定再次购买这两种活动道具共个且购买鲁班锁的数量不少于九连环数量的倍，恰逢商场进行促销优惠活动鲁班锁打八五折销售，九连环售价不变，若学校准备用不超过元的资金购买这两种活动道具，请给出相应的购买方案． （4）若该兴趣小组只需要鲁班锁，购买时商家给出两种优惠方案，方案一：所有鲁班锁按售价打八折；方案二：免费赠送个鲁班锁，其他鲁班锁均打九折，购买鲁班锁的数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算? 42．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（）． (1)若，该客户按方案一购买，需付款多少元； (2)若客户只能用一种方案购买所有商品，请问哪种购买方案较为合算？ (3)你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 43．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算可知 购买较为合算（只填方案一或方案二，不要求解答过程） (2)若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． ①若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ②若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ③通过计算说明，这两种方案中，哪一种更省钱？ 44．为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本20元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：40本以内按原价（含40本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物，方案一购买书本所需要的费用为，方案二购买书本所需要的费用为，请根据要求回答下列问题： (1)请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用： (2)假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 45．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案： 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． 问题： (1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？ (2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用； (3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？ 46．某书店开展图书促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购书按定价的付款； 方案二：购书不超过元按定价付款，超过元的部分按定价的付款． 现有一位顾客准备购买定价为元的图书． (1)若该顾客按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） 若该顾客按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出具体方案并计算所需费用． 47．近几年，郑州市充分挖掘城市道路交叉口，建设了很多“口袋公园”，受到社会各界的一致好评．某城区计划再建一个口袋公园，准备购买甲、乙两种景观树苗．已知购买2棵甲种景观树苗和4棵乙种景观树苗共需350元，购买6棵甲种景观树苗和3棵乙种景观树苗共需420元． (1)求购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要多少元； (2)经核算，需要购买这两种景观树苗共80棵，且乙种景观树苗的数量不超过40棵．现商家推出两种购买方案． 方案一：购买一棵乙种景观树苗赠送一棵甲种景观树苗； 方案二：按总价的八折付款． 请通过计算说明选择哪种方案购买更实惠． 48．某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，已知购买本笔记本和张证书需要元，购买本笔记本和张证书需要440元． (1)求一本笔记本和一张证书的价格． (2)某文具用品商店给出两种优惠方案： 方案甲：买一本笔记本，赠送一张证书； 方案乙：购买张证书以上，超过张的证书按原价打八折，笔记本不打折． 学校准备购买本笔记本，证书若干张（超过张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 不等式与不等式组压轴应用题（6种类型48道） 专题目录 【类型1方案选择】 1 【类型2方案设计】 11 【类型3阶梯计费】 25 【类型4运输方案】 35 【类型5建造方案】 44 【类型6购买方案】 53 【类型1方案选择】 1．当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）． 线下方案：全场8折，另收配送费10元． 线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费． 问题： (1)当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？ (2)当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？ (3)若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值． 【答案】(1)选择线上方案更省钱，省了元 (2)当时，线下方案比线上方案更省钱 (3)原价的最大值为元 【分析】（1）分别计算两种方案对应的花费，即可解得； （2）先根据两种优惠规则计算不同情况下的实际花费，再列不等式求解即可； （3）分类讨论求x的最大值即可解答． 【详解】（1）解：当原价元时，线下花费：（元）， 线上花费：（元）， 因为，且（元）， 答：选择线上方案更省钱，省了元． （2）解：当时，线下花费元，线上仅满个元，实际花费为元， ∵线下方案比线上方案更省钱， ∴， 解得：， ∴， 答：当时，线下方案比线上方案更省钱． （3）解：预算不超过元，即线上实际花费不超过元， 分类讨论： 当时，无优惠，实际花费，此时； 当时，优惠元，则，解得，此时； 当时，优惠元，得，解得，此时； 当时，优惠元，得，解得，此时； 当时，优惠元，得，解得，此时； 比较所有情况可得，的最大值为元． 答：原价的最大值为元． 2．活动目的：采购三晋特色文创玩偶 活动背景：“表里山河，文脉绵长；三晋匠心，指尖流芳”．为传承山西优秀传统文化，某文化传播公司计划采购一批具有三晋特色的文创玩偶，用于“晋韵流芳”主题展览的互动体验和纪念品发放． 素材一：购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元． 素材二：该公司计划购买这两种玩偶共20个．为降低采购成本，文创工坊推出两种优惠方案（只能选择其中一种方案，每种玩偶都需要购买） 素材三：方案一：购买任意玩偶满10个，总价打九折； 方案二：购买“晋侯鸟尊”玩偶每个优惠，其它按原价销售． (1)任务一：求“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价． (2)任务二：设购买“晋侯鸟尊”玩偶个，采用方案一支付费用为，采用方案二支付费用为，请你帮助采购部门选择购买方案． 【答案】(1)“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元； (2)当购买“晋侯鸟尊”玩偶个时，两种方案的费用一样，选择方案一或方案二；当时，方案二费用少，选择方案二；当时，方案一费用少，选择方案一． 【分析】（1）设“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元，根据购买3个“晋侯鸟尊”玩偶和4个“刀削面”玩偶共需170元；购买5个“晋侯鸟尊”玩偶和2个“刀削面”玩偶共需190元．建立二元一次方程组求解即可； （2）先根据题意分别表示出，再分别求，即可解答． 【详解】（1）解：设“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元， 根据题意，得， 解得， 答：“晋侯鸟尊”玩偶和“刀削面”玩偶每个的批发单价分别为元，元； （2）解：根据题意，得，， 当时，则，解得； 当，则，解得， ∵为正整数，每种玩偶都需要购买， ∴； 当，则，解得， ∵为正整数，每种玩偶都需要购买， ∴； 答：当购买“晋侯鸟尊”玩偶个时，两种方案的费用一样，选择方案一或方案二；当时，方案二费用少，选择方案二；当时，方案一费用少，选择方案一． 3．2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 【答案】(1)每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元 (2)①选择方案二优惠；②当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二；当时，选择方案一 【分析】（1）设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元，根据小明与小亮的对话内容列出方程组，求解即可； （2）设购买《西游记》m本，①当购买数量不超过10本时，列出两种方案的付费金额，比较即可解答； ②当购买数量超过10本时，列出两种方案的付费金额，分类讨论即可． 【详解】（1）解：设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元． （2）解：设购买《西游记》m本，则， ①当购买数量不超过10本时， 方案一：付费元， 方案二：付费元， 而， ∴选择方案二优惠； ②当购买数量超过10本时， 方案一：付费：元， 方案二：付费：元， 当，解得， 当，解得， 当，解得， ∴当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二； 当时，选择方案一． 4．某商店举行优惠促销活动，现有如下两种优惠方案可供选择（二选一）． 方案一：花费120元购买会员卡，之后若商品总价格在800元以内（包括800元），直接按商品总价格的八五折结算；若商品总价格超过800元，直接按商品总价格的七五折结算； 方案二：不购买会员卡，一律按商品价格的九五折结算． 已知小敏活动前不是该商店的会员，本次商品原总价为元． (1)当时，分别求出两种方案的最终结算价； (2)当时，选择两种方案的最终结算价是否可能相等？（需说明理由） (3)若采用方案一更合算，直接写出此时的取值范围． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2) 不可能相等，理由如下： 由题意，当时，； 故不可能相等； (3) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出一元一次不等式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，求解后进行判断即可； （3）根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 答：方案一：元；方案二：元； （2）略 （3）当时，，解得：（不符合题意）； 当时，，解得：， ∴； 故当时，采用方案一更合算． 5．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元的部分打八折； 乙商场的优惠方案：购物花费按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)若，则在甲商场购物花费______元．（用含的代数式表示） (2)若选择甲商场和乙商场的付款金额相等，求的值． (3)乙商场为了吸引更多的顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过500元，仍按付费；超过500元后，超出的部分改按付费．甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围． 【答案】(1) (2)的值为400 (3)顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围为或 【分析】题目主要考查列代数式及一元一次方程、不等式，理解题意，列出相应的方程不等式是解题关键． （1）根据题意直接列代数式即可； （2）根据题意得出当时，选择甲商场和选择乙商场的付款金额不会相等．当时，列出方程求解即可； （3）根据题意分情况列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：在甲商场购物花费， 故答案为：； （2）当时，选择甲商场和选择乙商场的付款金额不会相等． 当时，根据题意，得， 解得． 答：选择甲商场和乙商场的付款金额相等时，的值为400． （3）当时，选择甲商场的付款金额始终高于选择乙商场的付款金额； 当时，由题意，得， 解得， 故； 当时， 由题意，得， 解得， 顾客选择乙商场购物花费更少时，的取值范围为或． 6．某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条． (1)按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示） (2)根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？ 【答案】(1)， (2)当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少 【分析】（1）根据总价单价数量结合两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出选择甲、乙两种优惠方案所需费用； （2）分，和三种情况，可找出关于x的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：按甲种方式花费元； 按乙种方式花费元． 故答案为：，； （2）解：当时，， 解得：， 又∵， ∴； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确理解题意． 7．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数） (1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ (3)方案一比方案二最多优惠___________元． 【答案】(1)； (2) ：①当时， 方案①费用：； 方案②费用：， 令， ∴． 当时，，方案②更优惠； 当时，，两种方案费用相同； 当时，，方案①更优惠； ②当时，方案①费用：；方案②费用：； 令， ∴． 当时，，方案①更优惠； 当时，，两种方案费用相同； 当时，，方案②更优惠； (3)20 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，方案①：会员证280元每次20元，可得，总费用为元；方案②：根据题意可得总费用为元，进而得解； （2）依据题意，分时、时，和时，分别计算可以得解； （3）依据题意，分、和时，分别分析计算可以得解． 【详解】（1）解：方案①：会员证280元每次20元， ∴x为次数，总费用为元； 方案②：前30次费用元超过30次部分（次），每次元， ∴总费用为元； 故答案为：；； （2）略 （3）解：方案一比方案二最多优惠的金额优惠额方案②费用方案①费用，需找优惠额的最大值： 当时，方案②更便宜，优惠额为负（无优惠）； 当时，优惠额（随x增大而增大）， 时，优惠额元； 当时，优惠额（随x增大而减小），最大值小于20元． 综上，方案一比方案二最多优惠20元． 故答案为：20． 8．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）． 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 (1)若时，选择方案①的总费用为______元，选择方案②的总费用为_________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）依据题意，方案①：会员证280元每次20元，可得，总费用为元；方案②：根据题意可得总费用为元，进而得解； （2）依据题意，分时、时讨论，分别计算可以得解． 【详解】（1）解：方案①：会员证280元每次20元， ∴x为次数，总费用为元； 方案②：前30次费用元超过30次部分（次），每次元， ∴总费用为元； 故答案为：；； （2）解：①当时， 方案①费用：； 方案②费用：， 令， ∴． 当时，，方案②更优惠； 当时，，两种方案费用相同； 当时，，方案①更优惠； ②当时，方案①费用：；方案②费用：； 令， ∴． 当时，，方案①更优惠； 当时，，两种方案费用相同； 当时，，方案②更优惠． 【类型2方案设计】 9．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为元/个，吉祥物钥匙扣的进价为元/个，如表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章(个) 钥匙扣(个) 销售收入(元) 第一周 第二周 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) 素材2 该纪念品商店准备不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务一 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务2 该商店至少采购徽章多少个？ 任务3 请结合素材2中的消息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个商品的利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案，在这些采购方案中，哪种方案可以使商店获利最高？ 【答案】任务一：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元；任务二：该商店至少采购徽章个；任务三：采购徽章个，采购钥匙扣个商店获利最高． 【详解】解：任务1：设“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元； 任务2：设该商店采购徽章个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章个； 任务3：根据题意，得， 解得， ，且为正整数， 可以为，， 当时，总利润为元； 当时，总利润为元； 当时，总利润为元， ， 在这些采购方案中，采购个徽章，个钥匙扣时，该商店获利最高． 10．综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料： 张力为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：）都是，每张的价格是200元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是；乙型尺寸是． 为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张三合板裁剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料． 请完成下列填空： (1)按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余料面积是________； (2)按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余料面积是________； (3)按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是________； (4)经过核算，张力需要甲型材料11个，乙型材料18个．按照张力的需求，可以采用两种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时________张按方案一裁剪，________张按方案二裁剪，________张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是________元． 【答案】(1)42 (2)52 (3)35 (4)1，4，0，1000或2，2，1，1000或3，0，2，1000 【分析】（1）根据长方形的面积减去3个正方形和3个长方形的面积，即可求解； （2）根据长方形的面积减去2个正方形和4个长方形的面积，即可求解； （3）根据长方形的面积减去1个正方形和7个长方形的面积，即可求解； （4）设张按方案一裁剪，张按方案二裁剪，张按方案三裁剪，可满足需求，列出不等式，找到最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （） （2）解：如图所示， （） （3）解：依题意，（） （4）解：设张按方案一裁剪，张按方案二裁剪，张按方案三裁剪，可满足需求 ∴ ∴当时，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 另外，当时，满足不等式①和②，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 当时，满足不等式①和②，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 综上所述，1张按方案一裁剪，4张按方案二裁剪，0张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元； 或2张按方案一裁剪，2张按方案二裁剪，1张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元； 或3张按方案一裁剪，0张按方案二裁剪，2张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元． 11．某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉； 方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（）．单独用方案一或方案二购买． (1)若购买电磁炉的数量是20台，按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ (2)根据购买电磁炉的数量，设计一种省钱的购买方案． 【答案】(1)方案一：10000元，方案二：10800元 (2)当时，选择方案一省钱，当时，选择方案二省钱，当时，两种方案均可 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据已知条件列出不等式是解题的关键． （1）根据方案一，买10台洗衣机送10台电磁炉，还需购买10台电磁炉，计算总价；方案二所有商品打九折，计算总价即可； （2）分别列出方案一和方案二的付款表达式，比较大小，确定省钱的方案即可． 【详解】（1）解：购买洗衣机10台，电磁炉20台， 方案一：买10台洗衣机送10台电磁炉，还需购买10台电磁炉，付款为 （元） 方案二：所有商品按付款，付款为 （元） 因此，方案一需付款10000元，方案二需付款10800元； （2）解：设购买电磁炉x台（）， 方案一付款为：， 方案二付款为：， ， 当，即时，，则方案一省钱； 当，即时，，则方案二省钱； 当，即时，，则两种方案付款相同， 因此，当时，选择方案一省钱，当时，选择方案二省钱，当时，两种方案均可． 12．我区葡萄种植大户王伯伯，通过土地流转承包了亩农田种植葡萄，到了葡萄成熟的季节，看着满园沉甸甸的果实，王伯伯满心欢喜，可在租用葡萄采摘设备的问题上犯了难，请你帮王伯伯设计租赁方案． 【调研发现】市场有大型、小型两种葡萄采摘设备，采摘效率如表所示： 租用大型设备（台） 租用小型设备（台） 每小时采摘葡萄总量（亩） 【解决问题】 (1)求大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩葡萄？ (2)若王伯伯计划租用大、小设备共台，且要保证在小时内采摘完所有葡萄（可以提前完成），求至少要租用大型采摘设备多少台？ (3)由于要保证新鲜成熟的葡萄能够尽快送到市场销售，王伯伯要求一天把葡萄正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满小时．现计划租用大型采摘设备台，小型采摘设备台，请你帮王伯伯设计一下有哪几种租赁方案？ 【答案】(1)大型采摘设备每小时采摘亩葡萄，小型采摘设备每小时采摘亩葡萄 (2)至少要租用大型采摘设备台 (3)共有种租赁方案，分别为：方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台；方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台 【分析】（1）设大型采摘设备每小时采摘亩葡萄，小型采摘设备每小时采摘亩葡萄，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设租用大型设备台，则小型设备台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果； （3）由题意可得，整理可得，求出或，即可得出结果． 【详解】（1）解：设大型采摘设备每小时采摘亩葡萄，小型采摘设备每小时采摘亩葡萄， 由题意可得， 解得， 答：大型采摘设备每小时采摘亩葡萄，小型采摘设备每小时采摘亩葡萄； （2）解：设租用大型设备台，则小型设备台， 由题意可得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 答：至少要租用大型采摘设备台； （3）解：由题意可得， 整理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且为整数， ∴或， 当时，，当时，， ∴共有种租赁方案，分别为：方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台；方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台． 13．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 【答案】探究一：（1）①，②；（2），最多能做6个礼品盒； 探究二：最多能做20个礼品盒，理由： 设能做个礼品盒， 由题意得，， ， 为正整数， 最大为20， 最多能做20个礼品盒； 探究三：11或24 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式． 探究一：（1）根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个种型号纸板、3个种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答； （2）根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列方程即可解答； 探究二：若，设能做个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列不等式即可解答； 探究三：设恰好用完能做个礼品盒，则需要裁剪个型纸板、个型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个种型号纸板和2个种型号纸板，列方程即可解答． 【详解】解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个种型号纸板、3个种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 （裁法一） （裁法二） 合计 裁法 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ① ② 故答案为：； （2）根据题意可得， 即， ， ∴， （个）， 答：；最多能做6个礼品盒； 探究二：略 探究三：设能做个礼品盒，则需要裁剪个型纸板、个型纸板， ， ， ， ， ， 为正整数， 或， 故的值为：11或24． 14．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【答案】任务1： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元；任务2：有3种方案，①购买15套书签，购买1个冰箱贴；②购买10套书签，购买10个冰箱贴；③购买5套书签，购买19个冰箱贴；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题关键是： 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可； 任务2：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴，根据总费用为560元列出二元一次方程，然后根据x、y都是正整数求解即可； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，根据四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，列出方程组，整理可得，，根据四种文创商品都购买，得出，解不等式求出b的整数解，即可求解． 【详解】解∶ 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元； 任务2 ：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴， 根据题意，得， ∴， ∵x、y都是非负整数， ∴，，， ∴有3种方案，具体如下： ①购买15套书签，购买1个冰箱贴； ②购买10套书签，购买10个冰箱贴； ③购买5套书签，购买19个冰箱贴； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具， 根据题意，得 由②得，， 把代入①，并化简，得 把代入，得， ∵四种文创商品都购买， ∴， 解得， ∴整数b的值为6， ∴，， ∴王老师购买了4个毛绒玩具． 15．某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 【答案】(1)亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. (2)该商店至少采购徽章10个； (3)共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高 【分析】（1）根据题意，亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元,由徽章收入+钥匙扣收入=销售总收入列出方程组求解即可； （2）根据题意，由徽章进货费用+钥匙扣进货费用不超过770列不等式求解即可； （3）根据题意，由利润＝单件利润×数量列不等式求解即可． 【详解】（1）解：亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元, 根据题意，得， 解得， 答：亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元； （2）解：设该商店采购徽章a个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章10个； （3）解：根据题意，得， 解得， ∵，且a为正整数， ∴a可以为10，11，12， 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， ∵， ∴共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高． 16．请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某水果店桃子每千克定价为元，现一位顾客要到该水果店购买千克桃子，且． 素材二 该水果店在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的九折付款； 方案二：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的七折付款． (1)若该顾客按方案一购买，需付款______元；若该顾客按方案二购买，需付款______元；（用含的式子表示） (2)请问按照哪种方案购买更划算？ 【答案】(1)； (2)当时，按照方案一购买更划算；当时，按照方案一和方案二购买一样划算；当时，按照方案二购买更划算 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程及一元一次不等式的应用， （1）根据素材一和素材二列出代数式即可； （2）分三种情况讨论即可； 解题的关键是正确理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：该顾客按方案一购买，需付款：（元）， 若该顾客按方案二购买，需付款：（元）， 故答案为：；； （2）根据题意，得 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， ∴当时，按照方案一购买更划算；当时，按照方案一和方案二购买一样划算；当时，按照方案二购买更划算． 【类型3阶梯计费】 17．某市自来水公司实行阶梯式收费，收费标准如表所示： 月用水量 收费标准/元 ？ 9月份小华家缴纳水费元，小莉家缴纳水费元，并且小华家的用水量恰好是小莉家的． (1)若小明家9月份用水量是（），则小明家9月份需要缴纳的水费为________元（用含的代数式表示）；若小明家9月缴纳的水费不超过元，求小明家9月用水量最多是多少？ (2)求月用水量大于时的收费标准． 【答案】(1) ；小明家月用水量最多是 (2) 月用水量大于时的收费标准是元 【分析】（1）根据阶梯收费规则，分两段计算水费化简得到代数式，再根据水费限制判断用水量所在区间，列一元一次不等式求解最大用水量； （2）先根据已有的阶梯水费计算结果，判断小华家和小莉家用水量都超过，再设超过后的单价和小莉家用水量，根据两家水费和用水量的关系列方程组求解单价． 【详解】（1）解：当时， 前的水费为（元），超过部分的水费为元． 总水费为元； 若小明家月缴纳水费不超过元， 当时总水费为（元）， ∵， ∴小明家用水量满足． 列不等式得． 解得． 答：小明家月用水量最多是． （2）解：∵的水费为元，小华家缴纳水费元元，且小华家用水量是小莉家的， ∴两家用水量都超过． 设月用水量大于时的收费标准为元，小莉家用水量为，则小华家用水量为， 根据题意列方程组：， 化简得：， 两式相减得， 即． 将代入， 得． 解得． 答：月用水量大于时的收费标准是元． 18．为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费、水价分两个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过，下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整），已知该居民月份和月份的用水量总和为，且月份的用水量超过月份，但不超过月份的倍． (1)设该居民月份的用水量为，求的取值范围； (2)该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； (3)若该居民月份的生活用水水费比月份多元，求该居民月份的用水量． 居民生活用水消费明细 计费日期2025-7-1至2025-7-31 自来水费 污水处理费 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 阶段一： 阶段一： 阶段二：▲ ▲ 阶段二：▲ ▲ 本期实付金额（大写） ▲ （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 【答案】(1) (2)元 (3) 【分析】（1）根据“月用水量超过月且不超过其倍”的条件，列出关于的不等式组，求解得到的取值范围； （2）先根据阶梯水价规则写出月总水费的函数表达式，再利用一次函数单调性，在的取值范围内取最大值计算最多水费； （3）分“月用水量超”和“不超”两种情况，分别列方程求解月用水量，筛选出符合条件的解． 【详解】（1）解：根据题意可知，月份的用水量为， 可得， 解，可得； 解，可得． 则的取值范围为． （2）解：据（1）可知，， 该居民月份的生活用水费为， 由，则随的增加而增大， 故当，取得最大值， 即该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳元． （3）解：据（1）可知，该居民月份的用水量的取值范围为， 当，月份的用水量超过了， 则该居民月的水费为， 月的水费为， 可得， 解得，不符合题意； 当，月份的用水量未超过， 则该居民月的水费为， 月的水费为， 可得， 解得，故该居民月的用水量为． 19．为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）． 居民生活用水消费明细 计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费 污水处理费 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二： 2.5 阶段二： 1 本期实付金额（大写） （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍． (1)设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围； (2)该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； (3)若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量． 【答案】(1) (2)89.5元 (3) 【分析】（1 ）设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为，根据“7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围； （2 ）求出当7月份用水量是时的水费即可； （3 ）根据该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为， 根据题意得：， 解得：． 答：x的取值范围为； （2）解：根据题意得： （元）． 答：该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳89.5元； （3）解：当时，水费差为， 令 解得：，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：． 答：该居民7月份的用水量为． 20．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过不超过的部分 4元/ 超出的部分 8元/ (1)某居民用户9月份用水9，应缴水费　　　元； (2)某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； (3)若用户11月份、12月份共用水18（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水，求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)24 (2) (3)当时，水费共交元；当时，水费共交元；当时，水费共交48元 【分析】（1）居民用户9月份用水9，处于第二档，根据收费标准计算即可； （2）若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元，得到该用户10月份用水量超过了．设该用户10月份用水量为，根据收费标准列方程求解即可； （3）该户居民11月份、12月份两个月共用水，设11月份用水，则设12月份用水，由12月份用水量超过了11月份，得到，再根据，，分情况讨论，分别根据两个月所处的位置结合收费标准列式计算即可． 【详解】（1）解：某居民用户9月份用水9，处于第二档，应缴水费（元）； （2）解：若该用户10月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民10月份水费为44元，因为， 所以该用户10月份用水量超过了． 设该用户10月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 答：该居民10月份用水量为； （3）解：该户居民11月份、12月份两个月共用水，设11月份用水，则12月份用水， ∵12月份用水量超过了11月份， ∴， 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 所以，当时，水费共交元；当时，水费共交元；当时，水费共交48元． 21．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数． 下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单． 户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元） 刘×× 1205 4 220 112 刘×× 1205 5 265 139 (1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度? (2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ 【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度． (2)他家最大用电量为300度． 【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，根据刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设刘先生6月份用电量为度，根据刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度， 依题意得：， 解得：． 答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元度，第二阶梯电费单价为0.6元度． （2）解：设刘先生6月份用电量为度， 依题意得：， 解得：． 答：他家最大用电量为300度． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 【答案】(1)90 (2) (3)居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【分析】（1）根据用电量不超过150千瓦时的电费价格为0.60元/千瓦时列式计算即可； （2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，根据题意列方程，求出的值，再列代数式即可； （3）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：90； （2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 由题意得：， 解得：， 即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时， 则这户居民应交的电费为； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元； 当时，由题意得：， 解得： 即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用、一元一次方程应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题关键． 23．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支出不超过200元，请列出关于x的不等式． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，先判断出用电量是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，分和两种情况列不等式即可． 【详解】解： （元）． 因为，李叔叔家计划七月份的电费支出不超过200元， 所以用电量不超过400度， 根据题意，当时，得； 当时，得 综上，关于x的不等式为． 24．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： (1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元． (2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？ 【答案】(1)120 (2)款冰箱的综合费用是元，款冰箱的综合费用是元； (3)当时，选、两款冰箱的综合费用相等；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适 【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式、方程或不等式． （1）每年耗电量乘以电费单价即可； （2）冰箱售价年的电费，据此列式即可； （3）将（2）中所列代数式比较大小即可． 【详解】（1）解：若选款冰箱，每年花费的电费是（元， 故答案为：120； （2）解：款冰箱的综合费用是元， 款冰箱的综合费用是元； （3）解：当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等； 当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适； 当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适． 【类型4运输方案】 25．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元 【分析】本题考查了二元一次方程组以及解不等式组： （1）设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，根据题意列方程组求解即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据题意列不等式组，确定大货车数量的可能取值，进而列出所有方案并计算费用，比较得出最少费用即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 取正整数， ，7，8， 有三种运输方案： 方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元， 方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元， 方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元， ， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元． 26．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 (2)有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆 (3)大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，列方程组求解即可． （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车()辆．根据运输土方总量不少于吨，且总费用低于元列不等式组，并求整数解即可． （3）分别计算，比较大小解答即可． 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 则， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨． （2）解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车辆． 由题意可得，， 解得： ， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆； 第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆； 第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆． （3）解：方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元； ∵， ∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元． 27．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资 (2)整数，6，7．共有三种方案：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车 (3)当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元 【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，根据题意列一元一次不等式组求解即可； （3）根据（2）中的方案，列式求解即可． 【详解】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：，解得：， 答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资； （2）设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， ∴整数，6，7．共有三种方案； 即：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车； （3）当有5辆大货车，7辆小货车时，费用元， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元， 当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元， ∵， ∴当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子． 28．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． (1)求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资 (2)方案见解析，当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，根据辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱，列出方程组，解方程组即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据大货车的数量不少于辆，总费用小于元列出不等式组，解不等式组，得出a的取值范围，根据取正整数，得出，，，然后分别求出三种情况下的总费用，再进行比较，得出答案即可． 【详解】（1）解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， 取正整数， ，，， 有三种运输方案： 方案一：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案二：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案三：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， ， 当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元． 29．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在某市地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨 (1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有几种派车方案，并写出派车方案． 【答案】(1)一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方10吨，8吨 (2)一共有两种派车方案：方案一：派出A型号车辆14辆，派出B型号车辆4辆；方案二：派出A型号车辆13辆，派出B型号车辆5辆 【分析】（1）设一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方x吨，y吨 ，根据4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨列出方程组求解即可； （2）设派出B型号车辆m辆，则派出A型号车辆辆，根据每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方x吨，y吨 ， 由题意得，， 解得， 答：一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方10吨，8吨； （2）解：设派出B型号车辆m辆，则派出A型号车辆辆， 由题意得，， 解得， ∵m是正整数， ∴当时，， 当时，， ∴一共有两种派车方案：方案一：派出A型号车辆14辆，派出B型号车辆4辆；方案二：派出A型号车辆13辆，派出B型号车辆5辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系列出方程组和不等式组是解题的关键． 30．为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． (1)求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ (2)计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 【答案】(1)辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； (2)方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 【分析】 （）设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （）设使用台重型货车，则使用台轻型货车，根据题意列出不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． 【详解】（1） 设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意得：， 解得： ， 答：辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； （2）设使用台重型货车，则使用台轻型货车， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种配送方案， 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； ∵， ∴使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 31．某企业需运输一批生产物资．已知辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资：辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资 (2)运输方案有3种：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆；其中大货车5辆，小货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元． 【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资：辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资．”列出方程组，即可求解； （2）设运输这批物资的大货车m辆，则小货车（15-m）辆，根据“运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元，”列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意得： ，解得∶ ， 答：1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资； （2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车（15-m）辆， ∵运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可取5，6，7， ∴运输方案有3种： 方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需费用为5×500+10×300=5500（元）， 方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需费用为6×500+9×300=5700（元）， 方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需费用为7×500+8×300=5900（元）， ∵5500<5700<5900， ∴运输这批物资的大货车5辆，小货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元． 答：运输方案有3种：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆；其中大货车5辆，小货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组． 32．某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 (1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 【答案】(1)A：20吨/次，B：15吨/次； (2)方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完 【分析】（1）设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得到二元一次方程组并求解即可； （2）设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得到，得到，推导出a为3的倍数，且，得到或6，再分类计算求解即可． 【详解】（1）解：设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得 ，解得， 答：A种货车每辆每次可以运送物资20吨， B种货车每辆每次可以运送物资15吨． （2）解：设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得 ， 则， ∴， ∵，且a，b都是正整数， ∴必须是正整数，且， ∴a为3的倍数，且， ∴或6， 当时，， 当时，， 答：方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完． 【类型5建造方案】 33．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； (2)有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元，根据新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元建立方程组求解即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个建立不等式组求出m的取值范围，结合m为整数确定m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意，得， 解得． 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； （2）解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意，得， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43． ∴共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩． 34．随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)该小区共有3种建造方案，方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩；方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩；方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，利用新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．再建立方程组求解即可． （2）设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，再建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， ∴， 又均为非负整数， 可以为8，9，10， 该小区共有3种建造方案， 方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩； 方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩； 方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩． 35．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某县城计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元． (1)该县城新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该县城计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)0.2万元；0.3万元 (2)3种建造方案；方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩 【分析】（1）设该县城新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设新建个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据题意列出不等式组，据此求解即可． 【详解】（1）解：设该县城新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元， 根据题意得：， 解得． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元； （2）解：设新建个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为40，41，42， 共有3种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩． 36．某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩的费用是1个地下充电桩费用的，且新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需1.3万元．每个地上充电桩占地面积为2平方米，每个地下充电桩占地面积为1平方米． (1)该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ (2)若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】(1)新建1个地下充电桩需要0.3万元，新建1个地上充电桩需要0.2万元 (2)共有两种建造方案； 方案一：地上充电桩17个，地下充电桩个； 方案二：地上充电桩18个，地下充电桩个 【分析】（1）设新建1个地下充电桩需要x万元，则新建1个地上充电桩需要万元．根据等量关系：新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需1.3万元，建立一元一次方程并求解即可； （2）设新建地上充电桩a个，则地下充电桩为个，根据题中两个不等关系列出一元一次不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设新建1个地下充电桩需要x万元，则新建1个地上充电桩需要万元． 由题意，得， 解得， 所以， 答：新建1个地下充电桩需要0.3万元，新建1个地上充电桩需要0.2万元； （2）解：设新建地上充电桩a个，则地下充电桩为个， 根据题意，得， 解得， 为整数， 或18， ∴或， ∴共有两种建造方案． 方案一：地上充电桩17个，地下充电桩个； 方案二：地上充电桩18个，地下充电桩个． 37．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)共有3种建造方案，方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，由题意列出一元一次不等式组，解得，得到共有3种建造方案，分别写出各方案即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 38．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)共有种建造方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，根据该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种建造方案： 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩． 39．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 40．在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩．物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量（单位：个） 地上充电桩数量（单位：个） 总金额（单位：万元） 2 1 1 1 2 0.8 (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划拨款3万元资金全部用于新建充电桩，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为2平方米和3平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过30平方米，且地上充电桩的数量大于4个，问共有哪几种建造方案？请写出具体的方案． 【答案】(1)该小区新建一个地下充电桩需要万元，新建一个地上充电桩需要万元． (2)共有种建造方案，方案1：新建地下充电桩个，地上充电桩个；方案2：新建地下充电桩个，地上充电桩个． 【分析】（1）设未知数，根据表格中两种建造情况的总金额列二元一次方程组，求解即可得到两种充电桩的单价； （2）根据总拨款金额得到地上充电桩数量与地下充电桩数量的代数式关系，再结合总占地面积限制和地上充电桩数量的要求列不等式组，取整数解即可得到所有符合要求的建造方案. 【详解】（1）解：设新建一个地下充电桩万元，新建一个地上充电桩需万元，根据题意列方程组得， 解得 答：新建一个地下充电桩需要万元，新建一个地上充电桩需要万元； （2）解：设新建地下充电桩个，且为整数，则新建地上充电桩（个）， 根据题意得：， 解得， ∵且为整数， ∴或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； ∴共有2个方案：方案1：新建地下充电桩个，新建地上充电桩个；方案2：新建地下充电桩个，新建地上充电桩个． 【类型6购买方案】 41．综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．若购买个鲁班锁和个九连环需要元；购买个鲁班锁和个九连环需要 元． 【基础设问】 （1）每个鲁班锁和每个九连环各多少元? （2）学校决定购买这两种活动道具共个，总费用不超过元，那么学校最多可以购买多少个鲁班锁? 【能力设问】 （3）学校决定再次购买这两种活动道具共个且购买鲁班锁的数量不少于九连环数量的倍，恰逢商场进行促销优惠活动鲁班锁打八五折销售，九连环售价不变，若学校准备用不超过元的资金购买这两种活动道具，请给出相应的购买方案． （4）若该兴趣小组只需要鲁班锁，购买时商家给出两种优惠方案，方案一：所有鲁班锁按售价打八折；方案二：免费赠送个鲁班锁，其他鲁班锁均打九折，购买鲁班锁的数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算? 【答案】（）鲁班锁元，九连环元；（）最多买个；（）方案：购买九连环个，鲁班锁个；方案：购买九连环个，鲁班锁个；方案：购买九连环个，鲁班锁个；方案：购买九连环个，鲁班锁个；（）时，方案一更划算． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设每个鲁班锁元，每个九连环元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购买鲁班锁个，则九连环个，根据题意得，求出的范围即可求解； （）设购买九连环个，则鲁班锁个，根据题意得，解得，然后取的整数值即可求解； （）设购买鲁班锁个，根据题意得，解得即可． 【详解】（1）解：设每个鲁班锁元，每个九连环元， 根据题意得，，解得：， 答：每个鲁班锁元，每个九连环元； （）设购买鲁班锁个，则九连环个， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴学校最多可以购买个鲁班锁； （）设购买九连环个，则鲁班锁个， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或或或， ∴方案：购买九连环个，鲁班锁个； 方案：购买九连环个，鲁班锁个； 方案：购买九连环个，鲁班锁个； 方案：购买九连环个，鲁班锁个； （）设购买鲁班锁个， 根据题意得：，解得：， 答：购买鲁班锁的数量大于时，按方案一购买比按方案二购买要划算． 42．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（）． (1)若，该客户按方案一购买，需付款多少元； (2)若客户只能用一种方案购买所有商品，请问哪种购买方案较为合算？ (3)你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】(1)9000元 (2)当时，方案一合算；当时，方案二合算；当时，两种方案费用相同 (3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的电磁炉 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程和一元一次不等式的应用， （1）根据题目提供的付款方式列式求解即可； （2）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式，然后分情况列出不等式和方程求解即可； （3）根据题意可以得到先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的电磁炉更合算． 【详解】（1）若， 按方案一购买，客户需购买10台微波炉，获赠10台电磁炉， 再另行购买    台电磁炉， 故需付款 （元）； （2）方案一：（元）， 方案二：（元）； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴当时，方案一合算；当时，方案二合算；当时，两种方案费用相同； （3）先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的电磁炉． 此方案总花费为（元） 43．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算可知 购买较为合算（只填方案一或方案二，不要求解答过程） (2)若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． ①若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ②若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ③通过计算说明，这两种方案中，哪一种更省钱？ 【答案】(1)方案一 (2)①；②；③当时，两种优惠方案所付的钱数相同；当时，方案二更省钱；当时，方案一更省钱． 【分析】（1）分别求出两种优惠方案下，客户所需付款钱数，再比较大小即可得； （2）①所需付款钱数等于20套西装的钱数加上条领带的钱数即可得； ②所需付款钱数等于20套西装的钱数与条领带的钱数之和，再乘以即可得； ③根据两种优惠方案所付的钱数相同建立方程或不等式，据此计算即可得． 【详解】（1）解：方案一所需付款钱数为（元）， 方案二所需付款钱数为（元）， 因为， 所以按方案一购买较为合算； （2）解：①所需付款钱数为（元）， 故答案为：； ②所需付款钱数为（元）， 故答案为：； ③当时， 解得， 即当时，两种优惠方案所付的钱数相同； 当时， 解得， 即当时，方案二更省钱； 当时， 解得， 即当时，方案一更省钱． 44．为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本20元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：40本以内按原价（含40本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物，方案一购买书本所需要的费用为，方案二购买书本所需要的费用为，请根据要求回答下列问题： (1)请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用： (2)假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)当时，选择方案二；当时，选择方案一；当时，选择两种方案都可 【分析】（1）根据两种优惠方案，进行列式，即可作答； （2）根据题意分别列出不等式和方程求解． 【详解】（1）解：方案一：； 方案二：； （2）解：当时，解得：， 当时，选择方案二； 当时，解得：， 当时，选择方案一； 当时，解得， 当时，选择两种方案都可． 45．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案： 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． 问题： (1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？ (2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用； (3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案一：元；方案二：元 (3)当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用： （1）根据两种采购方案的方式解答即可； （2）根据两种采购方案的方式解答即可； （3）根据两种方案费用相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）． （2）解：方案一：费用为， 方案二：费用为． （3）解：根据题意得：， 解得． 当时，， 所以当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱． 46．某书店开展图书促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购书按定价的付款； 方案二：购书不超过元按定价付款，超过元的部分按定价的付款． 现有一位顾客准备购买定价为元的图书． (1)若该顾客按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） 若该顾客按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出具体方案并计算所需费用． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元． (2)按方案二购买较为合算． (3)没有更省钱的方案． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，解不等式的知识点，运用分类讨论的思想，理解打折销售是解决问题的关键． （1）根据题目中的购买方案，分别列出代数式即可； （2）根据（1）中所列代数式，将代入求值即可； （3）设方案一购买元，则方案二购买元，根据题意可列不等式，解得，所以没有更省钱的方案． 【详解】（1）解：方案一：按定价的付款，所以需付款元 ； 方案二：需付款元． （2）解：当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）． 按方案二购买较为合算． （3）解：设方案一购买元，则方案二购买元，总费用为元， 情况一：若,即, , 情况二：若，即， ， ． 综上，最低费用为410元， 故没有更省钱的方案． 47．近几年，郑州市充分挖掘城市道路交叉口，建设了很多“口袋公园”，受到社会各界的一致好评．某城区计划再建一个口袋公园，准备购买甲、乙两种景观树苗．已知购买2棵甲种景观树苗和4棵乙种景观树苗共需350元，购买6棵甲种景观树苗和3棵乙种景观树苗共需420元． (1)求购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要多少元； (2)经核算，需要购买这两种景观树苗共80棵，且乙种景观树苗的数量不超过40棵．现商家推出两种购买方案． 方案一：购买一棵乙种景观树苗赠送一棵甲种景观树苗； 方案二：按总价的八折付款． 请通过计算说明选择哪种方案购买更实惠． 【答案】(1)购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要35元，70元 (2)时，选择方案二购买更实惠；时，两种方案一样实惠；时，选择方案一购买更实惠 【分析】（1）设购买一棵甲种景观树苗需要元，一棵乙种景观树苗需要元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买乙种景观树苗棵，则购买甲种景观树苗棵，方案一需要的费用为（元），方案二需要的费用为，再列方程或不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一棵甲种景观树苗需要元，一棵乙种景观树苗需要元． 根据题意，得，解得 答：购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要35元，70元； （2）解：设购买乙种景观树苗棵，则购买甲种景观树苗棵． 方案一需要的费用为（元）， 方案二需要的费用为（元）， 当，即时，选择方案二购买更实惠； 当，即时，两种方案一样实惠； 当，即时，选择方案一购买更实惠． 48．某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，已知购买本笔记本和张证书需要元，购买本笔记本和张证书需要440元． (1)求一本笔记本和一张证书的价格． (2)某文具用品商店给出两种优惠方案： 方案甲：买一本笔记本，赠送一张证书； 方案乙：购买张证书以上，超过张的证书按原价打八折，笔记本不打折． 学校准备购买本笔记本，证书若干张（超过张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由． 【答案】(1) 一本笔记本的价格为6元，一张证书的价格为1元 (2) 当购买证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更合算；当购买证书数量为600张时，两种方案费用相同；当购买证书数量超过600张时，选择方案乙更合算． 理由：设购买证书张， 选择方案甲所需费用为： （元）， 选择方案乙所需费用为： （元）， 当时， 解得， 当时，选择方案甲划算； 当时， 解得， 当时，选择方案甲和乙所需费用相同； 当时， 解得， 当时，选择方案乙划算； 综上，当购买证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更合算；当购买证书数量为600张时，两种方案费用相同；当购买证书数量超过600张时，选择方案乙更合算． 【分析】（1）设笔记本的单价为元，证书的单价为元，由题意得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买证书张，由题意可得出关于的一元一次不等式或一元一次方程可得出答案． 【详解】（1）解：设笔记本的单价为元，证书的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：笔记本的单价为6元，证书的单价为1元； （2）略 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $