暑假提升训练：应用题综合（专项训练）2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦分数应用、公倍数与公因数、几何体积表面积等核心知识，通过28道应用题构建“概念-方法-应用”逻辑链，渗透数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|8题（如1、3、15）|单位“1”确定与分率运算|从分数意义到实际占比计算| |公倍数与公因数|10题（如4、5、11）|最小公倍数求同时间/总数、最大公因数求最多分组数|数论概念与分配问题结合| |几何体积表面积|7题（如2、9、24）|公式应用及单位换算|空间观念与实际场景计算| |统计图表|1题（28）|数据读取与规律分析|数据意识与数学表达|

暑假提升训练：应用题综合 1．学校到图书馆全程900米，李老师从学校出发步行去图书馆，6分钟走了480米。这时还剩下全程的几分之几？ 2．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 3．张叔叔加工一批零件，第一天加工完成了这批零件的，比第二天少加工这批零件的。这两天一共加工了这批零件的几分之几？ 4．周日上午9：00，欢欢和爸爸去滕王阁游玩，在公交站正好看到开往滕王阁的2路（每10分钟一班）和25路（每15分钟一班）同时到站。你知道下一次这两路公交车同时到站是几时几分吗？ 5．划龙舟训练结束后，后勤组为参赛队员准备了44个蜜枣粽和66个豆沙粽。现在要把这两种粽子混装成一份份相同的礼盒分给队员。最多可以装几个礼盒？每盒中有蜜枣粽和豆沙粽各几个？ 6．某支瑞安龙舟队参加端午竞渡，全队分为鼓手、舵手和划桨手，其中20人负责划桨，鼓手和舵手共2人。划桨队员人数占全队总人数的几分之几？ 7．已知天星小学五年级（1）班的总人数在50人以内，同学们现要划分学习小组，要求每组的学生人数相等，分成6个组或者8个组都能正好分完，如果分成5个组就会有一个组少2名同学，这个班一共有几名同学？ 8．李奶奶买了1.6千克鸡蛋。她在数鸡蛋时发现，无论是2个2个地数、3个3个地数还是5个5个地数，都恰好余1个。李奶奶买了几个鸡蛋？ 9．一个长方体的底面是一个周长为24cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 10．五年级一班有男生27人，女生18人，进行阳光体育活动时要求男生、女生分组活动，每组人数相等。每组最多有几人？需要分成几组？ 11．明明的妈妈买了70多个猕猴桃。如果把它们装进6个一排的礼盒中，正好装完；如果把它们装进8个一排的礼盒中，也正好装完。明明的妈妈一共买了多少个猕猴桃？ 12．帐篷厂有一块长24米，宽18米的长方形帆布，需要把它平均剪成大小一样的正方形帆布块来制作帐篷，当小正方形的边长最大时，能剪下多少块这样的布料？ 13．某大学48名男生和72名女生报名成为了全运会的志愿者，为全运会尽自己的一份力量。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。至少可以分成多少个小组？ 14．王阿姨到昆明游玩后，返程时带回鲜花准备送亲友。她买了32枝玫瑰和24枝百合。计划用这两种花搭配扎成花束（每束花中同一种花的枝数相同），并且全部搭配完，最多能扎多少束？每束中一共有多少枝花？ 15．为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂了红、黄、蓝三种颜色的气球共60个，其中红色的占一半，黄色的有15个，剩下的都是蓝色的。蓝色气球占气球总数的几分之几？ 16．某小学五年级学生参加啦啦操表演，每9人一排或12人一排，都没有剩余。已知学生人数在70～80之间，参加啦啦操表演的学生有多少人？ 17．市政工程铺设城市主干道沥青路面，一辆运料货车每次可装运沥青混合料48立方米，现有5辆同款货车各运送1次沥青。现要用这批沥青铺一条长200米、宽10米的道路，已知城市主干道沥青规范厚度标准为12厘米，这批沥青铺设的厚度达标吗？ 18．某荔枝合作社计划建一个长方体保鲜冷库，从内部测量长18米，宽12米，高4米。四周与顶面需要喷涂保温防水材料，除去门的面积22平方米，需要喷涂的面积是多少平方米？ 19．某地区六月份（30天）天气情况如下：有12天是晴天，5天是阴天，其余的是雨天，雨天的天数占这个月总天数的几分之几？ 20．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长为20厘米，先向容器中倒入6升水，再把一个土豆放入水中（土豆被完全浸没），这时量得容器中水深16厘米，这个土豆的体积是多少立方分米？ 21．元宵佳节，军军和爷爷一起用60分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都糊上了安全阻燃纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 22．芳芳喜欢折纸，这个周末她计划折100个幸运星，周六折了计划的，周日折了计划的。 (1)芳芳这两天一共折了所有幸运星的几分之几？ (2)芳芳还有几分之几没折？ 23．铺设2千米的园区步道，第一天完成全长的，第二天完成全长的，余下的第三天全部完工。 (1)第三天铺设了全长的几分之几？ (2)哪天铺设的路程最多？ 24．有一个长方体的游泳池，长15米，宽5米，高1.5米，在游泳池的底面和四周贴瓷砖。 (1)贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)注满水池需要注水多少立方米？ 25．小明和小华包装礼品盒，小明用去一根彩带的，小华用去了这根彩带的。 (1)他们一共用去这根彩带的几分之几？ (2)小华比小明少用去这根彩带的几分之几？ 26．水的循环在自然界中发挥着重要作用。某城区降水总量的会蒸发，返回大气，其余的水被城市绿化吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。 (1)被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ (2)渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 27．五（1）班全班学生参加学校社团活动的人数分布情况如下表。 项目 篮球 美术 戏曲 书法 占全班总人数的几分之几 ？ (1)参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的几分之几？ (2)参加美术社团的人数占全班总人数的几分之几？ (3)这个班级至少有多少名同学？ 28．德国著名心理学家赫尔曼·艾宾浩斯根据人的短时记忆和长时记忆特征，发现了记忆遗忘规律。为探究这个规律，乐乐也做了一个实验：第1天，他努力记住了100个单词，以后在不复习的情况下每天都对这些单词进行听写，得到以下这组数据。 乐乐7天记忆单词个数情况统计表 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 数量（个） 100 25 24 20 18 (1)将统计表和统计图补充完整。 (2)第7天记住的单词个数是第1天的。 (3)从第( )天到第( )天，遗忘得最快；从第( )天到第( )天，遗忘得最慢。 (4)这个实验结果对你的学习有什么启示？ 第8页，共8页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】用学校到图书馆全路程－走的路程，求出还剩下的路程，再用还剩下的路程÷全路程，即可解答。 【详解】（900－480）÷900 ＝420÷900 ＝ 答：这时还剩下全程的。 2．19.4升 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，再根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出长方体玻璃缸内空白部分的体积，再用正方体铁块的体积－长方体玻璃缸空白部分的体积，即可求出溢出水的体积，注意单位换算。 【详解】5×5×5－8×6×（5－2.8） ＝5×5×5－8×6×2.2 ＝125－105.6 ＝19.4（立方分米） 19.4立方分米＝19.4升 答：缸里的水会溢出19.4升。 3． 【分析】先用第一天加工的零件数占总数的分率加上，求出第二天加工零件占这批零件的分率，再将第一天和第二天加工零件占这批零件的分率相加，即可得到两天一共加工零件占这批零件的分率。 【详解】 ＝ ＝ 答：这两天一共加工了这批零件的。 4．9时30 分 【分析】两路公交车同时到站的时间间隔，应是它们发车间隔时间的最小公倍数。先求出和的最小公倍数，得出经过多少分钟再次同时到站，再用加法推算具体时刻。 【详解】 15＝3×5 和的最小公倍数是：，即再过分钟两路公交车再次同时到站。 时＋分时分 答：下一次这两路公交车同时到站是时分。 5．22个；蜜枣粽2个，豆沙粽3个 【分析】要把两种粽子混装成相同的礼盒，说明礼盒的数量必须是蜜枣粽数量44和豆沙粽数量66的公因数；要求最多可以装几个礼盒，即求44和66的最大公因数。求出礼盒数量后，再用每种粽子的总数除以礼盒数量，即可求出每盒中各有多少个。 【详解】44的因数有：1，2，4，11，22，44 66的因数有：1，2，3，6，11，22，33，66 44和66的公因数有：1，2，11，22 44和66的最大公因数是22，所以最多可以装22个礼盒。 每盒中蜜枣粽的数量：44÷22＝2（个） 每盒中豆沙粽的数量：66÷22＝3（个） 答：最多可以装22个礼盒，每盒中有蜜枣粽2个，豆沙粽3个。 6． 【分析】先用划桨手人数加上鼓手和舵手的人数，求出全队总人数。再把全队总人数看作单位“1”，用划桨队员人数除以全队总人数，求出划桨队员人数占全队总人数的几分之几，最后把结果化为最简分数。 【详解】全队总人数：20＋2＝22（人） 划桨队员人数占全队总人数的几分之几：20÷22＝＝ 答：划桨队员人数占全队总人数的。 7． 48名 【分析】根据题意，总人数能正好分成6个组或8个组，说明总人数是6和8的公倍数。又因为总人数在50人以内，可以先求出6和8的最小公倍数，再找出50以内的公倍数。最后根据“分成5个组就会有一个组少2名同学”，说明总人数加上2就能被5整除，通过验证确定最终人数。 【详解】，，6和8的最小公倍数是：； 50以内6和8的公倍数：，，（大于50，不符合条件），所以总人数可能是24或48。 若总人数是24，，26不是5的倍数，不符合题意；若总人数是48，，50是5的倍数，符合题意。 答：这个班一共有48名。 8．31个 【分析】根据题意，鸡蛋的数量无论是2个2个地数、3个3个地数还是5个5个地数，都恰好余1个。这说明鸡蛋的总数减去1后，能同时被2、3、5整除，即鸡蛋总数减1是 2、3、5 的公倍数。因为李奶奶买了1.6千克鸡蛋，一个鸡蛋大约50克，先求出2、3、5的最小公倍数，再加上余下的1个即可解答。 【详解】2、3、5 两两互质， 所以2、3、5 的最小公倍数是： 2×3×5 ＝6×5 ＝30（个） 30＋1＝31（个） 答：李奶奶买了31个鸡蛋。 9．350立方厘米 【分析】首先根据长方体底面周长公式，用周长除以2求出长与宽的和；然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数，确定长和宽的具体数值；最后利用长方体体积＝长×宽×高计算体积。 【详解】（厘米） 因为，且5和7都是质数。 所以长和宽分别是 7厘米和5厘米。 （立方厘米） 答：这个长方体的体积是350立方厘米。 10．9人，5组 【分析】根据题意，男生和女生分别分组活动，且每组人数相等，说明每组人数必须是男生人数（27）和女生人数（18）的公因数。要求每组最多有多少人，即求27和18的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，求出男生和女生分成的组数，最后将两者相加即为总共需要分成的组数。 【详解】27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是3×3＝9 所以每组最多有9人。 男生分成的组数：27÷9＝3（组） 女生分成的组数：18÷9＝2（组） 总共分成的组数：3＋2＝5（组） 答：每组最多有9人，需要分成5组。 11． 72个 【分析】把70多个猕猴桃装进6个一排的礼盒中，正好装完，装进8个一排的礼盒中，也正好装完，说明猕猴桃总数既是6的倍数，又是8的倍数，先求6和8的最小公倍数。因为两个数的公倍数都是这两个数的最小公倍数的倍数，所以再根据6和8的最小公倍数列出6和8的其他公倍数，直到大于70且小于80。 【详解】6和8的最小公倍数是24，6和8的公倍数有24、48、72、96…，其中大于70且小于80的只有72。 答：明明的妈妈一共买了72个猕猴桃。 12．12块 【分析】要把长方形帆布剪成大小一样的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，又是宽的因数，即是长和宽的公因数。要求小正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能剪多少块这样的正方形，相乘即为总块数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 18的因数有：1，2，3，6，9，18 24和18的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6。即小正方形的边长最大是6米。 长边可剪：24÷6＝4（块） 宽边可剪：18÷6＝3（块） 总共可剪：4×3＝12（块） 答：能剪下12块这样的布料。 13．5个 【分析】要把男生和女生分别分成人数相等的小组，说明每组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求至少分成多少个小组，意味着每组的人数要尽可能多，因此每组人数应是48和72的最大公因数（两数的公有质因数的乘积）。求出最大公因数后，用男生人数和女生人数分别除以最大公因数，分别计算出男生和女生可以分成的组数，最后将两者相加即可得到总组数。 【详解】48＝2×2×2×3×2        72＝2×2×2×3×3       因此，48和72的最大公因数为：2×2×2×3＝24 48÷24＝2（个）          72÷24＝3（个）        2＋3＝5（个） 答：至少可以分成5个小组。 14．8束；7枝 【分析】根据题意，32枝玫瑰和24枝百合扎成花束，每束花中同一种花的枝数相同，且全部搭配完，说明花束的数量是32和24的公因数；要求最多能扎多少束，就是求32和24的最大公因数。求出花束数量后，再用花的总枝数除以花束数量，即可求出每束中一共有多少枝花。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数：2×2×2＝8 即最多能扎8束。 （32＋24）÷8 ＝56÷8 ＝7（枝） 答：最多能扎8束，每束中一共有7枝花。 15． 【分析】已知气球总数为个，红色气球占一半，可先求出红色气球的个数；再用总数减去红色和黄色气球的个数，求出蓝色气球的个数；用蓝色气球的个数÷气球的总数，即可解答。 【详解】60－60÷2－15 ＝60－30－15 ＝15（个） 15÷60＝ 答：蓝色气球占气球总数的。 16． 72人 【分析】每9人一排或12人一排，都没有剩余，学生人数既能被9整除，又能被12整除，说明学生人数是9和12的公倍数；先用短除法求出9和12的最小公倍数，再根据学生人数在70到80之间这一条件，找出符合条件的公倍数。 【详解】 9和12的最小公倍数是： 9和12的公倍数有：36、72、108…… 因为学生人数在70到80之间，所以学生人数是72。 答：参加啦啦操表演的学生有72人。 17． 达标 【分析】依据是长方体体积公式（体积＝底面积×高）。首先计算辆货车运送沥青的总体积，将其视为铺路长方体的体积；然后根据道路的长和宽计算底面积；接着利用“高＝体积÷底面积”求出实际铺设厚度；最后将实际厚度的单位换算成厘米，与标准厚度进行比较即可得出结论。 【详解】沥青混合料的总体积：（立方米） 道路的底面积：（平方米） 实际铺设的厚度：（米） 单位换算：米厘米 比较厚度：厘米厘米 答：这批沥青铺设的厚度达标。 18．434平方米 【分析】需要喷涂的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门的面积，据此把数据代入计算即可。 【详解】 （平方米） 答：需要喷涂的面积是434平方米。 19． 【分析】先求出雨天的天数，雨天的天数占这个月总天数的分率＝雨天的天数÷这个月的总天数，再根据“”结果用分数表示。 【详解】30－12－5 ＝18－5 ＝13（天） 13÷30＝ 答：雨天的天数占这个月总天数的。 20．0.4立方分米 【分析】根据1升＝1000立方厘米，将先向容器中倒入的水的体积的单位换算成立方厘米。根据不规则物体体积的计算方法，土豆完全浸没在水中，土豆的体积等于水面上升部分的体积。已知容器为正方体，棱长为20厘米，可求出容器的底面积。已知倒入水的体积，利用体积公式可求出原来水的高度。用现在的水深减去原来水的高度，得到水面上升的高度，再乘底面积即可求出土豆的体积，最后根据1立方分米＝1000立方厘米将单位换算成立方分米。 【详解】升＝6000立方厘米 6000÷20÷20 ＝300÷20 ＝15（厘米） 20×20×（16－15） ＝20×20×1 ＝400×1 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝0.4立方分米 答：这个土豆的体积是0.4立方分米。 21．125平方分米 【分析】根据题意，铁丝的长度即为正方体灯笼框架的棱长总和。正方体有12条棱，且每条棱长度相等，用棱长总和除以12可求出棱长。灯笼除了底面外其他面糊上安全阻燃纸，说明需要糊5个面。再根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，而正方形的边长就是这个正方体的棱长，所以求出1个面的面积，再乘5即可求出所需安全阻燃纸的总面积。 【详解】边长：（分米） （平方分米） 答：至少需要125平方分米的安全阻燃纸。 22．(1) (2) 【分析】把芳芳计划折的100个幸运星看作单位“1”。求两天一共折了所有幸运星的几分之几，就是求周六折的分率与周日折的分率之和，用加法计算。求还有几分之几没折，就是用1减去两天一共折的分率，用减法计算。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：芳芳这两天一共折了所有幸运星的。 （2）1－＝－ 答：芳芳还有没折。 23．(1) (2)第三天 【分析】（1）将园区步道全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天完成全长的分率，即可求出第三天铺设了全长的几分之几。 （2）比较三天铺设长度占全长的分率大小，分率大的那天铺设的路程就最多。 【详解】（1） 答：第三天铺设了全长的。 （2） 即 答：第三天铺设的路程最多。 24．(1)135平方米 (2)112.5立方米 【分析】（1）游泳池贴瓷砖，不需要贴上面，因此是求长方体5个面的面积之和，即底面积加上四周侧面积。 （2）注满水池需要的水量，即求长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算。 【详解】（1）15×5＋（15×1.5＋5×1.5）×2 ＝75＋（22.5＋7.5）×2 ＝75＋30×2 ＝75＋60 ＝135（平方米） 答：贴瓷砖的面积是135平方米。 （2）15×5×1.5＝112.5（立方米） 答：注满水池需要注水112.5立方米。 25．(1) (2) 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”。 （1）求两人一共用去彩带的几分之几，将两人用去的分数相加； （2）求一个数比另一个数少多少，用减法计算。 计算时，要先通分再计算。 【详解】（1） 答：他们一共用去这根彩带的。 （2） 答：小华比小明少用去这根彩带的。 26．(1) (2) 【分析】（1）把降水总量看作单位“1”。已知蒸发水量占降水总量的，其余部分被城市绿化吸收或渗透到地下，用单位“1”减去蒸发水量占的分率，即可求出被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和占降水总量的几分之几。 （2）已知渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，根据减法的意义，用蒸发水量占的分率减去少的部分占的分率，即可求出渗透到地下的水量占降水总量的几分之几。计算异分母分数减法时，需要先通分，再计算。 【详解】（1） 答：被城市绿化吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的。 （2） 答：渗透到地下的水量占降水总量的。 27．(1) (2) (3)42 名 【分析】（1）用参加篮球社团的分率减去参加书法社团的分率即可。 （2）把全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、戏曲、书法社团的分率之和即可。 （3）各社团人数均为整数，全班总人数是各社团分率的分母的公倍数。求至少有多少名同学，即求各分母的最小公倍数。 【详解】（1） 答：参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的。 （2） 答：参加美术社团的人数占全班总人数的。 （3） 7、6、21、14的最小公倍数是 答：这个班级至少有42名同学。 28．(1) 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 数量（个） 100 40 30 25 24 20 18 (2) (3) 1 2 4 5 (4)遗忘的规律是先快后慢，我们学习新知识后要及时复习，定期巩固，才能更好地记住所学内容。（合理即可） 【分析】（1）根据折线统计图对应的第2天和第3天的数量填写统计表，根据统计表中的数据对应画出折线统计图即可； （2）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，第7天的数量除以第1天的数量即可； （3）计算相邻两天遗忘的单词数量：相差最大的遗忘最快，相差最小的遗忘最慢； （4）从遗忘规律和防止遗忘两个方面进行思考，合理即可。 【详解】（1）略 （2）18÷100＝ （3）第一天到第二天：100−40＝60（个） 第二天到第三天：40－30＝10（个） 第三天到第四天：30－25＝5（个） 第四天到第五天：25－24＝1（个） 第五天到第六天：24－20＝4（个） 第六天到第七天：20－18＝2（个） 60＞10＞5＞4＞2＞1 （4）略 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $