暑假提升训练：分数的意义和性质（专项训练）2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦分数意义与性质，通过概念辨析-性质应用-运算强化-综合解决的递进式训练，系统培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|分数单位判定、基本性质应用、分率与具体量区分|夯实分数意义、性质及公因数公倍数概念基础| |计算题|2题（约分4道+通分4组）|约分找最大公因数、通分用最小公倍数|强化分数运算技能，衔接性质与应用| |解答题|6题|最小公倍数（25题）、最大公因数（29题）实际应用|综合运用概念解决生活问题，发展应用意识|

暑假提升训练：分数的意义和性质 一、填空题 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 2．＝（填小数）。 3．把1根6米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是( )米，3段占这根铁丝的( )。 4．如果的分母加上6，要使分数的大小不变，分子应该( )。如果的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应该( )。 5．五年级一班有40名学生，其中男生有22人，男生人数占全班人数的( )，女生人数占全班人数的( )。 6．如图，涂色部分占整个长方形的，这个分数的分数单位是（    ）；再涂（    ）块，涂色部分就占整个长方形的。 7．（如图）手指的长度是手掌长度的，把这个分数化成小数是（    ）。 8．如果m÷n＝7（m、n均为非0自然数），那么m、n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )   ( ) 10．九层糕是瑞安的传统米制糕点，2025年入选为温州市非物质文化遗产。妈妈将一块1.2千克的九层糕平均分成4块，每块重( )千克，每块占总质量的( )。 11．食品店有70多个鄱阳湖咸鸭蛋。如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有( )个鄱阳湖咸鸭蛋。 12．学校钟楼有大小两个报时齿轮，大齿轮每15分钟转动一圈触发报时，小齿轮每20分钟转动一圈触发报时。上午8：10两个齿轮同时触发报时后，再过( )分钟会再次同时触发报时，下次同时报时的时刻是( )。 二、选择题 13．下面与大小相等的分数是（    ）。 A． B． C． 14．把的分子乘2，要使这个分数大小不变，分母应该（    ）。 A．增加2 B．增加9 C．减少2 15．文具店有50多支铅笔，如果装进7个一排的笔盒中，正好装完；如果装进8个一排的笔盒中，也正好装完。文具店共有（    ）支铅笔。 A．56 B．54 C．52 16．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的长度相比（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．无法比较 17．要使是真分数，是假分数，a是（    ）。 A．5 B．6 C．7 三、判断题 18．100g水中含糖5g，那么糖的质量相当于水的。( ) 19．A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，A和B的最大公因数是6。( ) 20．a＝2×3×5，那么a的因数只有2、3、5。( ) 21．15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。( ) 22．将150分解质因数是。( ) 四、计算题 23．约分。                       24．先通分再比大小。 和        和        和       和 五、解答题 25．一堆苹果，无论是6个6个地数，还是8个8个地数，都正好数完，这堆苹果最少有多少个？ 26．五年级一班有男生24人，女生20人，男、女生人数分别占全班总人数的几分之几？ 27．某支瑞安龙舟队参加端午竞渡，全队分为鼓手、舵手和划桨手，其中20人负责划桨，鼓手和舵手共2人。划桨队员人数占全队总人数的几分之几？ 28．有一批乒乓球总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋，或6个、7个、8个装一袋，最后都剩1个。这批乒乓球总共有多少个？ 29．五年级一班有男生27人，女生18人，进行阳光体育活动时要求男生、女生分组活动，每组人数相等。每组最多有几人？需要分成几组？ 30．为响应“全民健身”的号召，爸爸带着小明积极参加晨跑锻炼。爸爸每跑一圈用时4分钟，小明每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时同向起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人分别跑了多少圈？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 9 【分析】判定一个分数的分数单位，主要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；求一个带分数含有多少个这样的分数单位，需要先把带分数化成假分数，假分数的分子是几，就含有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是5，所以分数单位是。 ，的分子是9，表示有9个。 所以，有9个这样的分数单位。 2．9；24；0.75 【分析】从已知的入手。 根据除法与分数、除法与比的关系，＝3÷4； ＝，分母4变成12乘了3，分子3也要乘3； 18÷（  ）＝3÷4，被除数3变成18乘了6，除数4也要乘6； 【详解】＝3÷4＝0.75 ＝3÷4 ＝＝＝ 18÷（  ）＝＝3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24 ＝3÷4＝0.75 ＝＝18÷（24）＝（0.75） 3． 1.2/ 【分析】已知铁丝的总长度是6米，要把它平均分成5段；求每段的具体长度，就是用总长度除以段数； 因为铁丝被平均分成了5段，所以每一段占全长的；3段占全长的。 【详解】（米） ，3个是。 所以把1根6米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是米，3段占这根铁丝的。 4． 加上10 减去30 【分析】（1）如果的分母加上6，分母变为3＋6＝9，分母由3变为9，3×3＝9，也就是分母乘3，要使分数的大小不变，分子也应该乘3；5×3＝15，分子增加了15－5＝10。 （2）如果的分子减去10，分子变为12－10＝2，分子由12变为2，12÷6＝2，也就是分子除以6，要使分数的大小不变，分母也应该除以6；36÷6＝6，分母减少了36－6＝30。 【详解】通过分析可得： （1）3＋6＝9 9÷3＝3 5×3＝15 15－5＝10 如果的分母加上6，要使分数的大小不变，分子应该乘3或加上10。 （2）12－10＝2 12÷2＝6 36÷6＝6 36－6＝30 如果的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应该除以6或减去30。 5． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用部分量÷总量，结果化为最简分数。 【详解】全班总人数：40人，男生22人 ①男生占全班： 22÷40＝＝ ②女生占全班： 女生人数：40－22＝18（人） 18÷40＝＝​ 6．；；4 【分析】先数出长方形被平均分成的总块数，数出涂色的块数，因为分数是涂色块数作分子、总块数作分母，所以可得到涂色部分占整个长方形的分数。依据分数单位的定义，分母是几分数单位就是几分之一，所以可以确定该分数的分数单位。先算出对应的涂色块数，用这个块数减去现有涂色块数，就可以得到需要再涂的块数。 【详解】整个长方形一共平均分成8份，涂色3份，涂色部分占整个长方形的； 的分数单位是； 表示需要涂色7块，已经涂了3块，7－3＝4（块），所以再涂4块。 7．；0.8 【分析】从图中可知，手指的长度是8cm，手掌长度是10cm，用手指的长度除以手掌长度，求出手指的长度是手掌长度的几分之几； 把分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】8÷10＝ ＝4÷5＝0.8 8． 【分析】根据题意，将除法算式转化为乘法算式，，找出两数之间的倍数关系进行分析。 【详解】由可得，即是的7倍，因此，最大公因数是这两个数中较小的那个，即最大公因数是，最小公倍数是这两个数中较大的那个，即最小公倍数是。 9． ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法比较大小； 比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数，再比较； 比较同分母带分数和假分数的大小，可以先把带分数化成假分数，再按照同分母分数的方法进行比较。 【详解】＝，＝，＜，则＜； ＝，＜，则＜； ＝7÷2＝3.5，则＝； ＝，＞，则＞。 10． 0.3 【分析】求每块重多少千克，是求具体的数量，用总质量除以块数；求每块占总质量的几分之几，是求分率，把总质量看作单位“1”，平均分成4块，用单位“1”除以块数。据此解答。 【详解】1.2÷4＝0.3（千克） 1÷4＝ 11． 72 【分析】装进个一排的蛋托中正好装完；装进个一排的蛋托中也正好装完。说明鄱阳湖咸鸭蛋的数量正好是和的公倍数，分解质因数法求出最小公倍数。再找出大小要满足在之间的公倍数即可得到结果。 【详解】 （个） 一共有72个鄱阳湖咸鸭蛋。 12． 60 9：10/9时10分 【分析】大齿轮每15分钟转动一圈触发报时，小齿轮每20分钟转动一圈触发报时，下次同时报时经过的时间是15的倍数，也是20的倍数，即15、20的最小公倍数，下次同时报时时刻用上一次同时报时时刻加上经过时间。 【详解】15的倍数：15、30、45、60、75…… 20的倍数：20、40、60、80…… 15与20最小公倍数：60 所以再过60分钟会再次同时触发报时； 60分钟＝1小时 8：10＋1小时＝9：10 所以下次同时报时的时刻是9：10 13．B 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。判断与大小相等的分数，可以将各选项中的分数通过约分化成最简分数，再与进行比较。 【详解】A． ，与大小不相等； B． ，与大小相等； C． ，与大小不相等。 14．B 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。题干中分子乘2，分母也应乘2，计算出分母的具体数值变化，再与选项进行对比。 【详解】把的分子乘2，要使分数大小不变，分母也应乘2。 原来的分母是9，现在的分母应该是。 A．增加2，分母变为，不等于18，此选项错误。 B．增加9，分母变为，等于18，此选项正确。 C．减少2，分母变为，不等于18，此选项错误。 15．A 【分析】根据题意，铅笔总数既能被7整除，又能被8整除，说明铅笔总数是7和8的公倍数。已知铅笔数量在50多支，通过求7和8的最小公倍数，并结合数量范围即可确定铅笔的支数。据此解答。 【详解】由分析得出： 7和8是互质数，7和8的最小公倍数是7×8＝56。 7和8的公倍数有56、112、168…… 因为铅笔数量在50多支，所以文具店共有56支铅笔。 16．C 【分析】第一次用去全长的，是把绳子全长看作单位“1”，用去的长度是全长的，属于分率；第二次用去米，是一个具体的长度，属于具体数量。由于绳子的全长未知，无法确定第一次用去的具体长度，因此无法比较两次用去的长度。 【详解】绳子的全长未知，所以第一次用去的长度不确定，分三种情况讨论： A．若绳子全长大于1米，第一次用去的长度就大于米，第一次用去的长； B．若绳子全长等于1米，第一次用去米，两次用去的一样长； C．若绳子全长小于1米，第一次用去的长度就小于米，第二次用去的长。 综上所述，两次用去的长度无法比较。 17．B 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。 【详解】是真分数，则。是假分数，则。 综上所述，a的取值范围是，所以。 18．× 【分析】用糖的质量除以水的质量，求出糖的质量相当于水的质量的几分之几，据此判断。 【详解】5÷100＝ 糖的质量相当于水的，而非。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】求两个数最大公因数的方法：分解质因数法。找出两个数全部相同的质因数，把相同的质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，公共质因数只有1个2、1个3，所以A和B的最大公因数是2×3＝6。所以原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】先根据算式求出的具体数值，然后列举出的所有因数，最后将列举出的因数与题干中的描述进行对比。 【详解】 的所有因数： 所以的因数有：、、、、、、、，共个。 故答案为：× 21． × 【分析】最大公因数和最小公倍数是针对两个或两个以上的数而言的，单独一个数不存在“公”因数和“公”倍数，只有最大因数和最小倍数。 【详解】对于单独一个数15，它的最大因数是15，最小倍数是15。题目中说的是“最大公因数”和“最小公倍数”，缺少了另一个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此判断等式右边的因数是否全为质数，且它们的乘积是否等于左边的合数。书写格式为“合数质数质数”。 【详解】150是合数 观察等式右边，其中的因数、、均为质数。且，计算结果与原数相等。符合分解质因数的书写要求。 综上所述，该分解质因数正确，故原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；4； 【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】；；； 24．＞；＞；＜；＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 25．24个 【分析】“6个6个地数”和“8个8个地数”都正好数完，说明苹果的总数既是6的倍数，也是 8的倍数，即总数是6和8的公倍数。题目要求“最少有多少个”，即求6和8的最小公倍数。 【详解】 2×3×4＝24 6和8的最小公倍数是24。 答：这堆苹果最少有24个。 26．； 【分析】先求出全班总人数，再分别用男生人数和女生人数除以全班总人数，根据分数与除法的关系，将结果写成分数形式，并化简为最简分数。 【详解】（人） 答：男生人数占全班总人数的，女生人数占全班总人数的。 27． 【分析】先用划桨手人数加上鼓手和舵手的人数，求出全队总人数。再把全队总人数看作单位“1”，用划桨队员人数除以全队总人数，求出划桨队员人数占全队总人数的几分之几，最后把结果化为最简分数。 【详解】全队总人数：20＋2＝22（人） 划桨队员人数占全队总人数的几分之几：20÷22＝＝ 答：划桨队员人数占全队总人数的。 28．841个 【分析】乒乓球总数减1后能同时被4、5、6、7、8整除，先求出这5个数的最小公倍数，再结合总数小于1000的限制条件，用最小公倍数加1得到答案。 【详解】分解质因数：4＝2×2；5＝5；6＝2×3；7＝7；8＝2×2×2 最小公倍数＝2×2×2×3×5×7 ＝8×3×5×7 ＝24×5×7 ＝120×7 ＝840 总数：840＋1＝841（个） 840×2＋1＝1681，1681大于1000，不符合题意 答：这批乒乓球总共有841个。 29．9人，5组 【分析】根据题意，男生和女生分别分组活动，且每组人数相等，说明每组人数必须是男生人数（27）和女生人数（18）的公因数。要求每组最多有多少人，即求27和18的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，求出男生和女生分成的组数，最后将两者相加即为总共需要分成的组数。 【详解】27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是3×3＝9 所以每组最多有9人。 男生分成的组数：27÷9＝3（组） 女生分成的组数：18÷9＝2（组） 总共分成的组数：3＋2＝5（组） 答：每组最多有9人，需要分成5组。 30． 12分钟；爸爸跑了3圈，小明跑了2圈 【分析】两人在起点再次相遇，说明经过的时间既是爸爸跑一圈用时的倍数，也是小明跑一圈用时的倍数，即两人用时的公倍数。要求“至少”多少分钟，即求和的最小公倍数。求出时间后，分别除以两人跑一圈的用时，即可求出各自跑的圈数。 【详解】的倍数有： 的倍数有： 和的最小公倍数是。 爸爸跑的圈数：（圈） 小明跑的圈数：（圈） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了3圈，小明跑了2圈。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $