专题06：分数的意义和性质及加减法（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以分数意义为起点，通过性质-运算逻辑链构建方法体系，融合多种解题技巧，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数意义与分类|填空1-4|单位“1”辨识、分数单位分析|从整体到部分建立分数概念，区分真/假/带分数| |性质应用（约分通分）|填空13、选择24|最大公因数/最小公倍数四法（列举/筛选/分解质因数/短除法）|以分数基本性质为核心，连接约分与通分的化简与比较功能| |分数小数互化|知识点06|分母特征法、分子除法化小数|打通分数与小数的转化通道，强化数感| |分数加减法|计算27-28、解答29-35|同分母直接加减、异分母先通分，混合运算用运算律|从简单到复杂，结合生活情境培养应用意识与推理能力|

五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题06：分数的意义和性质、分数加减法 知识点01：分数的产生和分数的意义 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3.分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4.分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：真分数和假分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4.带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5.带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6．假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1.最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2.约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1.最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2.通分 （1）通分的意义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3.分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点06：分数和小数的互化 4.分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2.小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 知识点07：同分母分数加、减法 1.分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2.分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3.分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4.同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5.同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点08：异分母分数加、减法 1.异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点09：分数加减混合运算及简便运算 1.分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2.异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3.运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 一、填空题 1．把3米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 【分析】根据除法的意义，用铁丝的总长度除以平均分的段数，可求出每段铁丝的长度；把铁丝的总长度看作单位“1”，全长被平均分成7段，求每段占全长的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法进行计算。 【详解】1÷7＝ 3÷7＝（米） 2．五年级男生人数占五年级总人数的，这里是以（ ）为单位“1”。分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 五年级总人数 5 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即“的”字前面的量看作单位“1”，五年级男生人数占五年级总人数的，这里是把五年级总人数看作单位“1”；分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。 【详解】五年级男生人数占五年级总人数的，这里是以（五年级总人数）为单位“1”。分数单位是（），它有（5）这样的分数单位。 3．填一填。 【答案】；； 【分析】异分母分数相加，先通分，5和15的最小公倍数是15，所以通分成分母是15的分数。由图可知，把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占2份。接着将这个长方形平均分成15份，涂色部分占6份，再加上1份，一共是7份，7份占15份的。 【详解】＝＝ 4．如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有（ ）个。 【答案】7 【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以n是小于等于7的非零自然数，分母n的个数就是假分数的个数。 【详解】分母n可能为1、2、3、4、5、6、7共7个，则这样的假分数有7个。 5．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 【答案】 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝（m） 6．五（2）班有男生30人，比女生多7人，那么女生人数是男生人数的（ ），男生比女生多的人数是全班人数的（ ）。 【答案】 【分析】先求出女生的人数，再用女生的人数÷男生的人数；先求出男女生的总人数，再用男生比女生多的人数÷总人数即可。 【详解】女生人数：30－7＝23（人） 女生人数是男生人数的：23÷30＝ 总人数：30＋23＝53（人） 男生比女生多的人数是全班人数的：7÷53＝ 7．荔枝是岭南四大名果之一。水果店运进一批荔枝，上午卖出了这批荔枝的，下午卖出了这批荔枝的，一共卖出这批荔枝的（ ）。 【答案】 【分析】由题可知这批荔枝为单位“1”，用上午卖出的这批荔枝的加下午卖出的这批荔枝的，就是一共卖出这批荔枝的分数。 【详解】 8．比米长米的是（ ）米，吨比（ ）吨多吨。 【答案】 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算。已知一个数比另一个数多多少，求另一个数，用减法计算。 【详解】＝＝（米） ＝＝（吨） 9．在里填上适当的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。 （） （＋）＋（＋） 【答案】＋； ＋； ；； 【分析】①根据加法交换律，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a； ②根据加法结合律，几个加数相加，先把其中部分加数相加，和不变，用字母表示为a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 ③先把两个括号打开，再根据加法交换律和结合律，把分母相同的分数结合在一起，以达到简便计算的目的。 【详解】 10．“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，还剩这片麦田的（ ）没有收割，下午比上午多收割了这片麦田的（ ）。 【答案】 【分析】把这片麦田的面积看作单位“1”，用1减去上午收割的几分之几，再减去下午收割的几分之几，就是还剩这片麦田的几分之几没有收割。再用下午收割的几分之几减去上午收割的几分之几，就是下午比上午多收割了这片麦田的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ －＝－＝ 所以，还剩这片麦田的没有收割和下午比上午多收割了这片麦田的。 11．如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，都用单位“1”表示，则涂色部分面积的运算结果是（ ）。 【答案】 【分析】 已知圆、正方形、三角形的面积都相等，且都用单位“1”表示，则表示“1”， 表示把“1”平均分成2份，涂其中的1份，用分数表示为，表示把“1”平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示为。由图可知，列式为，按运算顺序进行计算。 【详解】 涂色部分面积的运算结果是。 12．（     ）÷2012÷（     ）。 【答案】5；6；2；48 【分析】本题的突破口是： （1）把的分子、分母同时扩大5倍，用分子÷分母，得到第一空要填的数； （2）把的分子、分母同时扩大6倍，得到第二空要填的数； （3）的分母加了分母4的2倍，分子也加它的2倍，得到第三空要填的数； （4）的分子、分母同时扩大12倍，得到第四空要填的数。 【详解】（1） （2） （3） （4） 所以5÷20＝＝＝12÷48 13．还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约分了两次，用3约分了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘2、乘2、乘3，计算出原来的分数即可。 【详解】＝＝ 因此原来这个分数是。 14．要想分数（A是整数）大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 5 11 【分析】把0.3、0.8写成分母是10的分数，能约分要约分。然后再把这三个分数通分，变成分母相同的分数，比较分子的大小。即可确定分子最小是多少，最大是多少。 【详解】0.3＝，0.8＝＝。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以，9＜2A＜24，又因为A是整数。 则要想分数大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是5，最大是11。 15．商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果。甲种糖果每千克18元，乙种糖果每千克12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖果每千克的成本是（ ）元。 【答案】14.4 【分析】两种糖果的总钱数相同，单价×数量＝总价，将两种糖果单价的最小公倍数当成每种糖果的总钱数，每种糖果的总钱数分别除以甲种和乙种糖果的单价，计算出甲种和乙种糖果的质量，每种糖果的总钱数×2÷两种糖果的总质量＝这种糖果每千克的成本。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】18＝2×3×3、12＝2×2×3 每种糖果的总钱数：2×2×3×3＝36（元） 甲种糖果质量：36÷18＝2（千克） 乙种糖果质量：36÷12＝3（千克） 这种糖果每千克的成本：36×2÷（2＋3） ＝72÷5 ＝14.4（元） 16．为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配（ ）束花。 【答案】12 【分析】求搭配同样的花束、正好用完没有剩余，最多能扎多少束，本质就是求48和36的最大公因数。可以先分解质因数，公有的质因数的乘积是它俩的最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝4×3＝12 最多能搭配12束花。 二、判断题 17．有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，小明吃得多。（ ） 【答案】× 【分析】由于题中爸爸吃的分率和小明吃的分率都是，则分别找出他们的单位“1”，通过比较单位“1”的大小，即可判断谁吃得多。 【详解】爸爸吃了这张饼的，是把这张饼看作单位“1”，小明吃了剩下的，是把剩下的部分看作单位“1”，剩下的部分比这张饼少，所以剩下的比这张饼的少，即小明吃得少。原题说法错误。 故答案为：× 18．五（1）班女同学人数占全班人数的，五（2）班女同学人数占全班人数的。则两个班的女同学人数一定一样多。（ ） 【答案】× 【分析】根据分数的意义，分别把五（1）班、五（2）班的全班人数看作单位“1”，平均分成18份，两个班的女生人数均占全班人数的7份；因为没有确定两个班的全班人数，所以不能确定两个班的女同学人数是否相等。 【详解】五（1）班女同学人数占全班人数的，五（2）班女同学人数占全班人数的； 如果五（1）班、五（2）班的全班人数相等，则两个班的女同学人数一样多； 如果五（1）班、五（2）班的全班人数不相等，则两个班的女同学人数不一样多； 所以，两个班的女同学人数不一定一样多。 原题说法错误。 故答案为：× 19．因为，所以的分数单位小于的分数单位。（ ） 【答案】× 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 【详解】的分数单位是，的分数单位是， 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位，原题说法错误。 故答案为：× 20．是一个分数，且，则□里最大填9。（ ） 【答案】√ 【分析】把0.4化为分母是25的分数为，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大，据此解答。 【详解】0.4＝，，□里最大填9。 故答案为：√ 21．如果，且均为自然数，那么的和是13。（ ） 【答案】× 【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。 【详解】＝＝＝，因此5a＋4b＝13。 a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。 故答案为：× 三、选择题 22．下面四幅图中，涂色部分表示“”的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。 【详解】A．，不是平均分，涂色部分不能用分数表示； B．，把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，所以涂色部分用分数“”表示； C．，不是平均分，涂色部分不能用分数表示； D．，把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，所以涂色部分用分数“”表示，不是“”。 23．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（     ）的图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几；分母是分成的份数，分子是取的份数。 【详解】第一个图把整体竖着平均分成3份取其中的1份，，第二个图在第一个图的基础上横着再平均分成3份，则第一个图表示的变成了第二个图表示的，在此基础上又加上了一个小格，一个格占第二个图的，得到第三个图表示的，即 A．，与第三个图表示的不符，不符合题意； B．，是第三个图表示的，符合题意； C．，，得不到第三个图表示的，不符合题意； D．，与第三个图表示的不符，不符合题意。 24．小红的爸爸每工作5天休息1天，小红的妈妈每工作7天休息1天，如果他们两个人8月1日同时休息，那他们至少在（     ）又同时休息。 A．8月13日 B．9月4日 C．8月25日 D．9月5日 【答案】C 【分析】由题意可知，爸爸每工作5天休息1天，那他的周期就是天；妈妈每工作7天休息1天，周期就是天，要找他们下一次同时休息时间，要先求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，也就是再过24天同时休息，8月1日加上24天也就是他们下次同时休息时间。 【详解】（天） （天） 6和8的最小公倍数是24， 他们至少在8月25日又同时休息。 25．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（     ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【详解】的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，4×4＝16，分母变为16。 16－4＝12 因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 26．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】 他睡觉的时间占全天的。 四、计算题 27．直接写出得数。                                                  【答案】；；；1； ；；； 28．脱式计算，能简算的要简算。             【答案】；；0 【分析】（1）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数加法； （2）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （3）利用加法交换律和减法性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 五、解答题 29．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用银牌枚数除以金牌总数，求出银牌枚数是金牌总数的几分之几； （2）先求出奖牌总数，再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】（1）27÷40＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的。 （2）40＋27＋24＝91（枚） 40÷91＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 30．王师傅运一批货，第一天运了这批货的，第二天运了这批货的。两天一共运了这批货物的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批货的总量看作单位“1”，第一天运了，第二天运了，求两天一共运了这批货物的几分之几，就是把两天运的分率相加。异分母相加，先通分，将它们化成同分母分数，然后再按照同分母分数加法的法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：两天一共运了这批货物的。 31．广东省博物馆作为省内规模最大的综合性博物馆，其馆藏非常丰富。小明到广东省博物馆参观，他参观历史馆用了小时，参观自然馆用了小时，参观艺术馆用了小时，小明参观历史馆比参观艺术馆多用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】用参观历史馆用的时间减去参观艺术馆用的时间，就是小明参观历史馆比参观艺术馆多用了多少小时。 【详解】（小时） 答：小明参观历史馆比参观艺术馆多用了小时。 32．一根绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩米。这根绳子原来长多少米？ 【答案】米 【分析】用第一次用去的长度加第二次用去的长度，再加上剩下的长度，即可求出这条绳子原来的长度。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根绳子原来长米。 33．有甲、乙两杯水（杯子相同），甲杯中水重千克，如果倒给乙杯千克，那么两杯水同样重。原来乙杯中水重多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，从甲杯中向乙杯倒入千克，两杯水同样重，这说明甲杯水原来比乙杯水多2个千克，用甲杯中水的重量减去2个，即可求出原来乙杯中水的重量。 【详解】－－ ＝－－ ＝ ＝（千克） 答：原来乙杯中水重千克。 34．科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务，才能达到阶段性评估的要求？ 【答案】 【分析】把总研究任务看作单位“1”，根据题意，要先完成总任务的，用总任务的减去第一、第二阶段完成的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：现在还需要完成总研究任务的，才能达到阶段性评估的要求。 35．李娟记录了自己周末学习、劳动的情况，如下。 ①写作业用了时            ②收拾房间用时 ③吃饭比收拾房间多用时    ④洗碗比吃饭少用时 （1）算式“”求的是______。 （2）李娟洗碗用了多长时间？ 【答案】（1）写作业和收拾房间一共用的时间 （2）时 【分析】（1）根据题意，写作业用了时 ，收拾房间用时，“”是把写作业和收拾房间的时间加起来，即求的是写作业和收拾房间一共用的时间。 （2）要求李娟洗碗的时间，需要先求出吃饭的时间；先用收拾房间的时间加上吃饭比收拾房间多用的时间，即可求出吃饭的时间；再用吃饭的时间减去洗碗比吃饭少用的时间，即可求出李娟洗碗的时间。 【详解】（1）根据分析可知： “”求的是写作业和收拾房间一共用的时间。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝（时） 答：李娟洗碗用了时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题06：分数的意义和性质、分数加减法 知识点01：分数的产生和分数的意义 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3.分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4.分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：真分数和假分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4.带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5.带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6．假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1.最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2.约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1.最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2.通分 （1）通分的意义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3.分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点06：分数和小数的互化 4.分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2.小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 知识点07：同分母分数加、减法 1.分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2.分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3.分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4.同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5.同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点08：异分母分数加、减法 1.异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点09：分数加减混合运算及简便运算 1.分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2.异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3.运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 一、填空题 1．把3米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 2．五年级男生人数占五年级总人数的，这里是以（ ）为单位“1”。分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 3．填一填。 4．如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有（ ）个。 5．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 6．五（2）班有男生30人，比女生多7人，那么女生人数是男生人数的（ ），男生比女生多的人数是全班人数的（ ）。 7．荔枝是岭南四大名果之一。水果店运进一批荔枝，上午卖出了这批荔枝的，下午卖出了这批荔枝的，一共卖出这批荔枝的（ ）。 8．比米长米的是（ ）米，吨比（ ）吨多吨。 9．在里填上适当的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。 （） （＋）＋（＋） 10．“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，还剩这片麦田的（ ）没有收割，下午比上午多收割了这片麦田的（ ）。 11．如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，都用单位“1”表示，则涂色部分面积的运算结果是（ ）。 12．（     ）÷2012÷（     ）。 13．还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是（ ）。 14．要想分数（A是整数）大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是（ ），最大是（ ）。 15．商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果。甲种糖果每千克18元，乙种糖果每千克12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖果每千克的成本是（ ）元。 16．为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配（ ）束花。 二、判断题 17．有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，小明吃得多。（ ） 18．五（1）班女同学人数占全班人数的，五（2）班女同学人数占全班人数的。则两个班的女同学人数一定一样多。（ ） 19．因为，所以的分数单位小于的分数单位。（ ） 20．是一个分数，且，则□里最大填9。（ ） 21．如果，且均为自然数，那么的和是13。（ ） 三、选择题 22．下面四幅图中，涂色部分表示“”的是（     ）。 A． B． C． D． 23．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（     ）的图形。 A． B． C． D． 24．小红的爸爸每工作5天休息1天，小红的妈妈每工作7天休息1天，如果他们两个人8月1日同时休息，那他们至少在（     ）又同时休息。 A．8月13日 B．9月4日 C．8月25日 D．9月5日 25．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（     ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 26．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（     ）。 A． B． C． D． 四、计算题 27．直接写出得数。                                                  28．脱式计算，能简算的要简算。             五、解答题 29．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 30．王师傅运一批货，第一天运了这批货的，第二天运了这批货的。两天一共运了这批货物的几分之几？ 31．广东省博物馆作为省内规模最大的综合性博物馆，其馆藏非常丰富。小明到广东省博物馆参观，他参观历史馆用了小时，参观自然馆用了小时，参观艺术馆用了小时，小明参观历史馆比参观艺术馆多用了多少小时？ 32．一根绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩米。这根绳子原来长多少米？ 33．有甲、乙两杯水（杯子相同），甲杯中水重千克，如果倒给乙杯千克，那么两杯水同样重。原来乙杯中水重多少千克？ 34．科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务，才能达到阶段性评估的要求？ 35．李娟记录了自己周末学习、劳动的情况，如下。 ①写作业用了时            ②收拾房间用时 ③吃饭比收拾房间多用时    ④洗碗比吃饭少用时 （1）算式“”求的是______。 （2）李娟洗碗用了多长时间？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $