暑假提升训练：分数的加法和减法（专项训练）2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦分数加减法核心素养，通过分层题型系统构建“概念理解-运算技巧-实际应用”逻辑链，提炼通分转化、简便运算等可迁移方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空题1-5、11|分数单位判定、单位“1”认知|从分数意义到数量关系，构建“量与率”区分逻辑| |运算技巧|计算题23-25、选择题14|通分转化法、减法性质(a-b-c=a-(b+c))|从直接运算到简便计算，形成“算理-技巧”递进| |实际应用|解答题26-31、填空题7-8|总量不变模型、错算还原法|结合工程、统计等场景，实现“数学思维-现实表达”转化|

暑假提升训练：分数的加法和减法 一、填空题 1．比m短m的是( )m；m比( )m长m。 2．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 3．小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边分别为m、m，第三条边长( )m，这是一个( )三角形。 4．一堆煤有12t，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去了t，还剩下（    ）吨；如果用去了4t，用去了这堆煤的。 5．修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 6．园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是( )。 7．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中，世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的( )。 8．一瓶果汁，喝去一半，又给瓶中加了L，这时瓶中果汁比原来少了L。这瓶果汁原来有( )L。 9．在括号里填上合适的数。 ( )         ( )         ( ) 10．某钢厂计划生产一批钢材，上半月生产了这批钢材的，下半月生产了这批钢材的，全月超额完成计划的( )。 11．明明吃了一盒巧克力的，妈妈吃了这盒巧克力的，算式“1－－”解决的数学问题是( )。 12．汉字书法被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐。为弘扬汉字书法，学校举办了“笔墨人生—书法比赛”。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的。 二、选择题 13．玥玥和爸爸妈妈爬笔架山，他们先用15分走了全程的，接着用25分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。最后5分走的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 14．下面算式中的“8”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．619＋168 B．6.89－1.6 C． D． 15．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 16．（    ）里填（    ）时，式子能进行简便计算。 A． B． C． D． 17．礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的，______，还余下这批五彩绳的几分之几未售出？如果这道题可以用算式“”进行计算，那么横线上可填入的条件为（    ）。 A．第二天比第一天多售出了这批五彩绳的 B．第二天售出了这批五彩绳的 C．第二天售出了余下的 D．第二天比第一天少售出这批五彩绳的 三、判断题 18．。( ) 19．一杯纯果汁，小林喝了杯后，兑满水又喝了半杯，小林一共喝了杯纯果汁。( ) 20．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。( ) 21．一袋面粉，吃了它的，还剩千克。说明剩下的比吃了的多。( ) 22．小李看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，两天刚好看完这本书。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 ＝       ＝      ＝      ＝ ＝      ＝         ＝      ＝ 24．用简便方法计算。                   25．解方程。                  五、解答题 26．学校有一块劳动实验田。总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。种花生的面积占总面积的几分之几？ 27．同学们采集树种。第一组采集千克，第二组采集千克，第三组比第一、二组采集的总和少千克。第三组采集树种多少千克？ 28．小华看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。第一天比第二天多看了全书的几分之几？ 29．第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”的形象来源于熊描，体现了人与自然和谐共生的理念。某玩具店购进一批玩具“冰墩墩”，第一天卖出这批玩具总数的，第二天卖出总数的，还剩这批玩具的几分之几没有卖？ 30．工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？ 31．下表是某校大课间同学们喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 足球 篮球 乒乓球 跳绳 踢鞬子 占总人数的几分之几 （1）喜欢乒乓球运动的人数占总人数的几分之几？ （2）喜欢三种球类运动的总人数比喜欢跳绳和踢揵子的总人数多占该校总人数的几分之几？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． /0.1 /0.375 【分析】求比m短m是多少，可用减去，先通分成同分母分数，再计算即可解答； 求m比多少长m，可用减去，先通分成同分母分数，再计算即可解答。 【详解】 （m） （m） 所以比m短m的是m；m比m长m。 2． 10 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数求出差，再看有几个这样的分数单位即可。 【详解】的分数单位是，最小的质数是2。 ，里有10个。 因此的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的质数。 3． 等腰 【分析】用分数减法求出三角形第三边的长度，再看有没有长度相等的两条边，若有，则这个三角形是等腰三角形；若无，则这个三角形是一般三角形，据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝（m） 三条边中两边长度相等都是m，所以这个三角形是等腰三角形。 4．；； 【分析】第一个空剩下这堆煤的几分之几，把这堆煤的总量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的。第二个空还剩下几吨，因为用去的t是具体的数量，所以用煤的总吨数减去t，就是剩下的吨数。第三个空用去了这堆煤的几分之几，用除法计算，用去的量除以总量。 【详解】1－＝ 12－＝ 4÷12＝ 5． 【分析】修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的多少没有修，用单位1减去即可。如果修了千米，还余下多少千米没有修，用减去即可。 【详解】 （千米） 所以修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的没有修：如果修了千米，还余下千米没有修。 6． 【分析】根据将错就错的原则，即一个数加上结果是。再根据加数＋加数＝和，得出另外一个加数＝和－一个加数，得出原来的被减数，再用被减数减，得出正确的结果。 【详解】 园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是。 7． 【分析】把全书的总篇数看作单位“1”，本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率＝1－（世家篇数占全书的分率＋列传篇数占全书的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 所以，本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 8． 【分析】已知果汁喝去一半，给瓶中加了L，还比原来少了L，说明喝去的果汁是＋＝L，正好是原来果汁的一半，那么原来果汁有2个L，即（＋）L。 【详解】＋ ＝＋ ＝（L） ＋＝（L） 这瓶果汁原来有L。 9． /0.25 【分析】和－加数＝另一个加数，被减数－差＝减数，据此根据异分母分数的加减法计算法则代入数据进行解答即可。 【详解】1－＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10． 【分析】把这批钢材看成单位“1”，用上个月生产的分率加上下个月生产的分率之和再减去1，即是超额完成的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查学生对分数加减混合运算的实际应用，需要理解超额完成的分率即是全月实际完成的分率与计划单位“1”的差。 11．还剩这盒巧克力的几分之几 【分析】把整盒巧克力看作单位“1”，明明吃了一盒巧克力的，妈妈吃了这盒巧克力的，则还剩下整盒巧克力的（1－－），即可解答题目中的问题。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 即算式“1－－”解决的数学问题是还剩这盒巧克力的几分之几。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握分数四则混合运算的计算法则。 12． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，把获一、二等奖的人数、获二、三等奖的人数分别占获奖总人数的分率相加，即是获一、二、二、三等奖的人数占获奖总人数的（＋），其中获二等奖的人数被重复计算了一次，所以（＋－1）即是获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 获二等奖的人数占获奖总人数的。 13．D 【分析】解决此题的关键是把全程看作单位“1”，利用减法意义求解。题中给出的时间（15分、25分、5分）是干扰信息，计算路程占全程的分率时不需要使用。根据分数减法的意义，用单位“1”依次减去前两段路程占全程的分率，即可求出最后一段路程占全程的分率，一半即为，异分母的分数减法需先通分化为同分母分数的减法。 【详解】把全程看作单位“1”。 最后5分走的路程是全程的： 14．B 【分析】加减法运算的本质：只有计数单位相同的数才能直接相加减。需要分别判断各选项中数字“8”和“6”所在的数位或代表的分数单位是否相同。 【详解】A．在算式619＋168中，数字“8”在个位上，计数单位是1；数字“6”在百位或十位上，计数单位是100或10，计数单位不同，不能直接相加； B．在算式6.89－1.6中，数字“8”在6.89的十分位上，计数单位是0.1；数字“6”在1.6的十分位上，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．在算式中，数字“8”表示8个，数字“6”表示6个。分数单位不同，不能直接相加； D．在算式中，数字“8”和“6”分别是两个分数的分母，表示分数单位不同，且异分母分数相减时分母不直接相减。 15．A 【分析】将这跟铁丝看成单位“1”，第二段占全长的，用1－即可计算出第一段占铁丝的，＞，所以第一段更长，据此解题。 【详解】1－＝ ＞ 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比，第一段长。 故答案为：A 16．D 【分析】这是个连减运算。根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），那么括号里面的数如果和相加正好等于1，这个式子就能简便运算。所以，用1减即可得解。 【详解】 （）里填时，式子能进行简便计算。 故答案为：D 17．B 【分析】还余下这批五彩绳的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批五彩绳的几分之几－，由于表示第一天售出的五彩绳占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批五彩绳的几分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知，礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的，______还余下这批五彩绳的几分之几未售出？如果这道题可以用算式“”进行计算，那么横线上可填入的条件为：第二天售出了这批五彩绳的。 故答案为：B 18．× 【分析】从左到右依次计算求出原式的结果，再与0比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ≠0，原题计算结果错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，喝了杯后，还剩下杯；然后兑满水又喝了半杯，纯果汁喝了杯的一半，即喝了杯；把两次喝的杯数相加，即是一共喝纯果汁的杯数。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋＝（杯） 小林一共喝了杯纯果汁。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】已知一根电线长3米，用去米，根据减法的意义，用电线的全长减去用去的长度，即是剩下的长度，据此判断。 【详解】3－＝（米） 一根电线长3米，用去米后，还剩下米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数减法的应用，理解带单位名称的分数表示具体的数量，根据减法的意义解答。 21．× 【分析】把这袋面粉总的质量看作单位“1”，吃了它的，即还剩下总质量的（1－），通过计算，发现还剩下所占的分率与吃了的所占的分率一样，说明剩下的和吃了的一样多。 【详解】根据分析得，1－＝ 吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的， 所占的分率一样，单位“1”也是同一个，说明剩下的和吃了的一样多。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，先确定单位“1”，千克可以不用考虑，我们只需要通过计算分率，即可判断正误。 22．× 【分析】第一天看了全书的一半，还剩下全书的一半，第二天看余下部分的一半，则还剩下第一天余下部分的一半，据此判断即可。 【详解】小李看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，还剩下第一天余下部分的一半，两天没有看完这本书，本题说法错误。 故答案为：×。　 【点睛】本题考查分数的减法，解答本题的关键是找准单位“1”。 23．；；；0； 0；；； 【解析】略 24．0；； 0；0；2 【分析】根据减法的性质，减去两个数相当于减去这两个数的和； 分数的简便计算，先将同分母分数相加减，即可以利用交换律，将换到前面，注意再在交换位置时，要将数字前面的运算符号一起换位置； 先将括号去掉，由于括号前面是减号，去掉括号时，要将括号里面的减号变成加号； 根据减法的性质，减去两个数相当于减去这两个数的和； 将利用交换律和结合律将同分母分数先相加，即可简便计算； 连加时，利用加法的交换律和结合律将同分母分数先相加即可简便计算。 【详解】 25．；； 【分析】根据等式的性质，两边同时减去即可； 根据等式的性质，两边同时加上x，然后同时减去即可； 根据等式的性质，两边同时减去即可。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把劳动实验田的总面积看作单位“1”，已知总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。那么种花生的面积占比＝总面积“1”－种蔬菜的面积占比－种玉米的面积占比，据此计算即可。 【详解】把劳动实验田的总面积看作单位“1”。 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：种花生的面积占总面积的。 27．千克 【分析】用第一组采集的千克数加上第二组采集的千克数，求出第一、二组采集的总和，再用第一、二组采集的总和减去千克，即可求出第三组采集的千克数。 【详解】＋－ ＝－ ＝（千克） 答：第三组采集树种千克。 28． 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，用第一天看的分率减去第二天看的分率即可得到第一天比第二天多看了全书的几分之几。 【详解】－＝－＝ 答：第一天比第二天多看了全书的。 29． 【分析】把这批玩具的总数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天卖出总数的分率，即可求出还剩下这批玩具的几分之几没卖。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩这批玩具的没有卖。 30．； 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，第一周修的长度÷全长＝第一周修了这条路的几分之几；1－第一周修了这条路的几分之几－第二周修了这条路的几分之几＝还剩几分之几没有修，据此列式解答。 【详解】500÷1500＝＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：工程队第一周修了这条路的，两周后这条路还剩没有修。 31．（1）； （2） 【分析】（1）把参加调查的总人数看作单位“1”，用1分别减去除了喜欢乒乓球外喜欢其他运动的人数占总人数的几分之几，即可得到喜欢乒乓球运动的人数占总人数的几分之几； （2）先把喜欢跳绳和喜欢踢毽子的人数分率相加，求出喜欢跳绳和喜欢踢毽子的人数占总数的几分之几，再用“1”减去喜欢跳绳和喜欢踢毽子的人数占总数的几分之几，即可得到喜欢三种球类运动的人数占总人数的几分之几，最后用喜欢三种球类运动的人数占总人数的几分之几减去喜欢跳绳和喜欢踢毽子的人数占总数的几分之几即可。 【详解】（1）1－－－－ ＝1－（＋＋＋） ＝1－ ＝ ＝ 答：喜欢乒乓球运动的人数占总人数的。 （2）＋＝＋＝ 1－＝ －＝＝ 答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢跳绳和踢揵子的总人数多占该校总人数的。 答案第16页，共19页 答案第17页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $