暑假专题提升--分数的意义和性质、分数加减法（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数意义与性质、加减法，通过概念辨析-性质应用-实际建模的递进式训练，融合几何直观与运算推理，构建“概念理解-技巧迁移-问题解决”的完整方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/判断13|分数意义（平均分）、分数单位比较|从图形表征到抽象概念，建立分数与整体的关系| |性质应用|选择3/填空11|分数基本性质（分子分母同变）、最小公倍数法|性质推导→通分/约分→分数与小数互化| |运算技巧|填空8/计算19|异分母加减通分法、简便运算（交换律/结合律）|运算规则→算理理解→技巧优化| |实际应用|解答20/26|周期问题（最小公倍数）、行程/工程模型|数学思维（推理）→数学语言（建模）→现实问题解决|

暑假专题提升--分数的意义和性质、分数加减法 2025-2026学年小学数学人教版五年级下学期 一、选择题 1．下面四幅图中，涂色部分表示“”的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 3．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 4．小红的爸爸每工作5天休息1天，小红的妈妈每工作7天休息1天，如果他们两个人8月1日同时休息，那他们至少在（    ）又同时休息。 A．8月13日 B．9月4日 C．8月25日 D．9月5日 5．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（    ）的图形。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个等腰三角形框架的其中两条边的长度分别为米和米，它的周长是( )米。 7．某日75路公交车从高铁龙门站到厚载门街开元大道口南站共有45名乘客上车，其中刷月票卡的占乘客总数的，比刷电子钱包的多占乘客总数的，刷电子钱包的占乘客总数的。 8．＋等于多少？小华认为：表示5份中的2份，表示7份中的3份，所以加起来是12份中的5份，结果是。这名学生的计算是( )（填“正确”或“错误”）的，理由是( )。 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的单位它就变成了最小的合数。 10．王明、刘强和李华他们三人的步行速度是一样的，从学校到各自的家，王明要用分钟，刘强要用分钟，李华要用9.5分钟，( )离学校最远。 11．6÷（    ）＝＝0.4＝＝（    ）÷25。 12．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有( )个鸡蛋。 三、判断题 13．因为，所以的分数单位小于的分数单位。( ) 14．五（1）班女同学人数占全班人数的，五（2）班女同学人数占全班人数的。则两个班的女同学人数一定一样多。( ) 15．有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，小明吃得多。( ) 16．如果，且均为自然数，那么的和是13。( ) 17．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                  19．脱式计算，能简算的要简算。           五、解答题 20．2025年4月27日，赣州市举行了“新长征，再出发”徒步活动。 （1）徒步活动中，赣县区路线的出发点为客家文化城。它的占地面积约为平方千米，比途中的赣州宋城历史文化旅游区约少2.82平方千米，比七鲤古镇旅游区约少平方千米。七鲤古镇旅游区的面积约为多少平方千米？ （2）如果在全长25千米的沿途设置饮水补给点，大约每5千米要有一个补给点（包括起点和终点），那么一共需要设置多少个补给点？ （3）如果每个饮水补给点安排志愿者服务，志愿者人数在20至30人之间，且可以分为3人一组或4人一组，那么一个饮水补给点的志愿者有多少人？ 21．明明一家开车到距离350千米的5A景区游玩，手机导航显示了畅通、缓慢、拥堵三种路况。______，拥堵路段占全程的几分之几？（请选择合适信息的序号填在横线上并解答） ①畅通路段和缓慢路段共有315千米。②畅通路段占全程的。③缓慢路段占全程的。 22．赵琳家在新苑小区购入一套商品房，按规定：居住小区绿化面积应占用地总面积的及以上。赵琳经过调查发现她家小区的数据如下：居民楼的占地面积是平方千米，占该小区用地总面积的，道路面积是平方千米，占该小区用地总面积的，其余区域是绿化地。请你帮赵琳算一算，她家小区的绿化面积符合规定吗？请计算说明理由。 23．转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 24．端午节这天，小明准备去卖粽子体验生活，他和妈妈准备了50个蛋黄粽子，25个排骨粽子，还有20个红豆粽子。 （1）排骨粽子的数量是蛋黄粽子的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 25．大课间活动的时间又到了，看！五（1）班的同学们玩得多嗨呀，跑步的占全班的，跳绳的占全班的，踢球的占全班的，打羽毛球的占全班的。 （1）说一说题中“”“”各表示的含义是什么？ （2）观察题中的数据，你发现了什么？（写两条不同的发现） 26．看图解答。 （1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他类似数学问题并解答吗？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A D C B 1．B 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。 A．，不是平均分，涂色部分不能用分数表示； B．，把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，所以涂色部分用分数“”表示； C．，不是平均分，涂色部分不能用分数表示； D．，把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，所以涂色部分用分数“”表示，不是“”。 2．A 把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 他睡觉的时间占全天的。 3．D 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。 的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，4×4＝16，分母变为16。 16－4＝12 因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 4．C 由题意可知，爸爸每工作5天休息1天，那他的周期就是天；妈妈每工作7天休息1天，周期就是天，要找他们下一次同时休息时间，要先求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，也就是再过24天同时休息，8月1日加上24天也就是他们下次同时休息时间。 （天） （天） 6和8的最小公倍数是24， 他们至少在8月25日又同时休息。 5．B 根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几；分母是分成的份数，分子是取的份数。 第一个图把整体竖着平均分成3份取其中的1份，，第二个图在第一个图的基础上横着再平均分成3份，则第一个图表示的变成了第二个图表示的，在此基础上又加上了一个小格，一个格占第二个图的，得到第三个图表示的，即 A．，与第三个图表示的不符，不符合题意； B．，是第三个图表示的，符合题意； C．，，得不到第三个图表示的，不符合题意； D．，与第三个图表示的不符，不符合题意。 6．//4.1 已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。 等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。 三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 （1）假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝1（米） 1＜ 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 （2）假设等腰三角形的腰长是米； ＋＞ 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 周长： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 它的周长是米。 7． 根据题意，用刷月卡的占乘客总数的分率－比刷电子钱包的多占乘客总数的分率，即可求出刷电子钱包的占乘客总数的分率。 －＝ 某日75路公交车从高铁龙门站到厚载门街开元大道口南站共有45名乘客上车，其中刷月票卡的占乘客总数的，比刷电子钱包的多占乘客总数的，刷电子钱包的占乘客总数的。 8． 错误 和的分数单位不同不能直接相加，要先通分，再按同分母分数相加进行计算 的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同，不能直接相加；正确的计算应该是先通分，再按同分母分数相加进行计算。 因此这名学生的计算是错误的，理由是和的分数单位不同不能直接相加，要先通分，再按同分母分数相加进行计算。 9． 11 5 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的叫分数单位；本题中，把化为假分数是，分母表示平均分成的份数，分子表示取的份数；最小的合数是4，把4化为分母是4的假分数为，再添上（16－11）个这样的单位就变成了最小的合数。 ＝ 4＝ 16－11＝5（个） 的分数单位是，它有11个这样的分数单位，再添上5个这样的单位它就变成了最小的合数。 10．李华 离学校最远，也即是说距离学校的路程。根据“路程＝速度×时间”的关系，以及题中三人步行速度一样的条件可知，若想知道谁离学校最远，只需要比较三人步行所用的时间。用时最长的，路程最长。 在比较时间时，由于这三人所用时间有分数和小数，需要先统一形式，统一化成分数或小数。结合题中数据可知，原本的两个分数分母不同，比较时还需要通分。因此本题把分数转换成小数更方便。 由分析可知，比较谁离学校最远，只需要比较三人所用的时间即可。 王明所用时间：（分钟）； 刘强所用时间：（分钟）； 因为：8.89＜9.375＜9.5 所以，李华离学校最远。 11．15；4；20；10 先把0.4化成分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变求出第二、第三空，根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，把分数转化为除法，再根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，求出第一空、第四空。 0.4＝＝＝ ＝ ＝2÷5＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15 ＝2÷5＝（2×5）÷（5×5）＝10÷25 所以6÷15＝＝0.4＝＝10÷25 12．301 先求出2，3，4，5的最小公倍数是60，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数，即可得出答案。 2×2×3×5＝60，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数； 60＋1＝61，60×2＋1＝121，60×3＋1＝181，60×4＋1＝241，60×5＋1＝301，60×6＋1＝361； 其中301能被7整除，所以筐内原来有301个鸡蛋； 解答此题应根据题意，先求出2、3、4、5的最小公倍数，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数即可。 13．× 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 的分数单位是，的分数单位是， 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 根据分数的意义，分别把五（1）班、五（2）班的全班人数看作单位“1”，平均分成18份，两个班的女生人数均占全班人数的7份；因为没有确定两个班的全班人数，所以不能确定两个班的女同学人数是否相等。 五（1）班女同学人数占全班人数的，五（2）班女同学人数占全班人数的； 如果五（1）班、五（2）班的全班人数相等，则两个班的女同学人数一样多； 如果五（1）班、五（2）班的全班人数不相等，则两个班的女同学人数不一样多； 所以，两个班的女同学人数不一定一样多。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 由于题中爸爸吃的分率和小明吃的分率都是，则分别找出他们的单位“1”，通过比较单位“1”的大小，即可判断谁吃得多。 爸爸吃了这张饼的，是把这张饼看作单位“1”，小明吃了剩下的，是把剩下的部分看作单位“1”，剩下的部分比这张饼少，所以剩下的比这张饼的少，即小明吃得少。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。 ＝＝＝，因此5a＋4b＝13。 a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。 故答案为：× 17．√ 把0.4化为分母是25的分数为，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大，据此解答。 0.4＝，，□里最大填9。 故答案为：√ 18．；；；1； ；；； 【解析】略 19．；；0 （1）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数加法； （2）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （3）利用加法交换律和减法性质简便计算。 （1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 20．（1）平方千米 （2）6个 （3）24人 （1）客家文化城的面积＋比七鲤古镇旅游区少的面积＝七鲤古镇旅游区的面积，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，全长÷补给点间距＋1＝补给点总个数； （3）总人数可以分为3人一组或4人一组，说明总人数是3和4的公倍数，求出3和4的最小公倍数，再通过最小公倍数，找到20至30的公倍数即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 （1）（平方千米） 答：七鲤古镇旅游区的面积约为多少平方千米平方千米。 （2） （个） 答：一共需要设置6个补给点。 （3）3×4＝12（人） 12×2＝24（人） 20＜24＜30 答：一个饮水补给点的志愿者有24人。 21．①或②； 答案不唯一，如选择①畅通路段和缓慢路段共有315千米。将全程看作单位“1”，（全程－畅通路段和缓慢路段总长度）÷全程＝拥堵路段占全程的几分之几； 如选择②畅通路段占全程的。③缓慢路段占全程的。将全程看作单位“1”，1－畅通路段占全程的几分之几－缓慢路段占全程的几分之几＝拥堵路段占全程的几分之几。 选择①畅通路段和缓慢路段共有315千米。 （350－315）÷350 ＝35÷350 ＝ ＝ 如选择②畅通路段占全程的。③缓慢路段占全程的。 1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：拥堵路段占全程的。 22．符合规定，理由见详解 依据题意可知，把小区用地总面积看作单位“1”，绿化地占总面积的几分之几＝1－－，由此解答本题。 1－－ ＝1－－ =－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ 答：她家小区的绿化面积符合规定。 23．淘气赢了 根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，用时越短，则说明速度越快；据此解答。 淘气：分 奇思： 笑笑：1.3分 答：淘气赢了。 24．（1） （2）问题：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的几分之几？；（答案不唯一） （1）用排骨粽子的数量除以蛋黄粽子的数量即可； （2）根据题目信息提出合理的问题即可，如：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的几分之几，用蛋黄粽子的数量除以粽子的总数量，答案不唯一，合理即可。 （1） 答：排骨粽子的数量是蛋黄粽子的。 （2）问题：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的几分之几？（答案不唯一） 粽子的总数量为：50＋25＋20＝95（个） 答：蛋黄粽子的数量占粽子总数量的。 25．（1）表示把全班同学平均分成8份，跳绳的占这样的2份；表示把全班同学平均分成24份，跳绳的占这样的6份； （2）发现：①＝＝＝；②分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小相等。③参加各类课外活动的人数相等。（答案不唯一，合理即可。） （1）根据分数的意义，把全班人数看作单位“1”，表示把全班同学平均分成8份，跳绳的占这样的2份；表示把全班同学平均分成24份，跳绳的占这样的6份； （2）对比几个分数，都可以约分，约分之后分数大小相等；各类活动人数相等……（答案不唯一，合理即可。） （1）表示把全班同学平均分成8份，跳绳的占这样的2份； 表示把全班同学平均分成24份，跳绳的占这样的6份； （2） 发现：①＝＝＝；②分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小相等。③参加各类课外活动的人数相等。（答案不唯一，合理即可。） 26．（1）12分钟；爸爸4圈；妈妈3圈 （2）如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我和妈妈在起点再次相遇？12分钟（答案不唯一） （1）已知爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，两人同时起跑，那么两人在起点再次相遇的相隔时间是3和4的公倍数；求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数。再用最小公倍数除以爸爸、妈妈分别跑一圈用的时间，即是两人分别跑的圈数。 （2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。 如提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 已知妈妈跑一圈用4分钟，我跑一圈用6分钟，同时起跑，那么我们在起点再次相遇的相隔时间是4和6的公倍数；求至少多少分钟后我们在起点再次相遇，就是求4和6的最小公倍数，据此解答。 （1）3和4的最小公倍数是：3×4＝12 即至少12分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：如果爸爸、妈妈同时起跑，至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即至少12分钟后我们在起点再次相遇。 答：至少12分钟后我们在起点再次相遇。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $