精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 八年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可列一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， ， 故选：A． 2. 某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 95，97 B. 97，97 C. 97，96 D. 96，97 【答案】D 【解析】 【分析】中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数， ∴中位数是排序后的第个数，即； ∵在这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数是， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，，故A错误； 对选项B，，故B错误； 对选项C，，运算结果正确，故C正确； 对选项D，，故D错误． 4. 如图①足球烯分子中的微粒；一个足球烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成；如图②，在正六边形中，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题、三角形的内角和、等腰三角形的性质，根据正六边形的性质及多边形的内角和得，再根据等边对等角及三角形的内角和得，根据角的数量关系即可求解． 【详解】解：六边形为正六边形， ，是正六边形的一条对称轴， ， ， ， ， ． 5. 已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式确定图象经过的象限，先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 6. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（ ） A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形 B. 当AC=BD时，四边形EFGH是矩形 C. 当AC⊥BD，AC=BD时，四边形EFGH是正方形 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，EH∥BD，EH=BD， ∴EF∥GH，EF=GH， ∴四边形EFGH为平行四边形， 当AC⊥BD时，EF⊥EH， ∴四边形EFGH为矩形，A选项说法错误； 当AC=BD时，EH=EF， ∴四边形EFGH为菱形，B选项说法错误； 当AC⊥BD，AC=BD时，EF⊥EH，EF=EH， ∴四边形EFGH为正方形，C选项说法正确；D选项说法错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键． 7. 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（ ） A. 8 B. 6 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理得出，然后利用等边三角形的面积得出，然后代入AB的值计算即可． 【详解】 都是等边三角形 ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理及等边三角形的面积，掌握勾股定理和等边三角形的面积公式是解题的关键． 8. 如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据铁块完全在水中，一部分在水中，完全脱离水面三部分进行判断即可. 【详解】解：由题意，当铁块完全在水中时，弹簧秤的读数y不变，当铁块慢慢脱离水面，弹簧秤的读数y变大，当铁块刚好脱离水面时，弹簧秤的读数y最大，脱离水面后，弹簧秤的读数y不变，即图象为： 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是， 故答案为：． 10. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，根据已知条件得出时，取得最小值，而是的中位线，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时，取得最小值，即取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识联系与运用是解题的关键． 11. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图象，当时的函数值为，则关于的方程的解为． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象与轴相交于点， ∴关于的方程的解为， ∴的解集即为一次函数的图象在轴下方部分的自变量取值范围， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与轴的交点的横坐标是解题的关键． 12. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. 已知：，． （1）求 （2）若的小数部分是，的小数部分是，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴的整数部分是0，的整数部分是3， ∴的小数部分是，的小数部分是， ∴． 14. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____；_____； （2）A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 【答案】（1） （2）七，理由见解析 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由中位数的求法、离差平方和的求法代入计算即可； （2）比较七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得到答案； （3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：， 七年级成绩的中位数为 ，即； ； 【小问2详解】 解：由（1）知七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，若A同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生； 【小问3详解】 解：八年级， 理由如下： 七年级成绩的方差为；八年级成绩的方差为， 七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 15. 如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的周长为2，则的周长是______． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中点四边形、中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识点，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，根据线段中点的概念得到、、、得到、，再根据平行四边形的判定定理即可证明结论； （2）根据三角形中位线定理求出、、、，再根据三角形的周长公式计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴、、、， ∴、， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：分别是的中点， 是的中位线， ，即， 同理可得：、、， ∵四边形的周长为2， ∴， ∴的周长是． 故答案为：4． 16. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值． （2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出． 【详解】解：（1）设直线的表达式为 由题意知：直线过A、B两点， 由图可知：A（4，0），B（3，） 将A、B两点代入， 可得： 解得 ∴求直线的解析表达式为． （2）由题意知：直线的解析式为：， 将y=0代入，-3x+3=0 得x=1 ∴D点坐标为（1，0） 联立方程 得x=2，y=-3 ∴C（2，-3） ∵AD=3，C（2，-3） ∴ 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 17. 如图，四边形，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再由等腰直角三角形的性质确定，即可求解； （2）结合（1）中结论，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， ， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴ 【小问2详解】 四边形的面积为：． 18. 王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． （1）求与之间的函数关系式； （2）王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 【答案】（1）当时，；当时，； （2）一次购买比原计划两次购买可省元． 【解析】 【分析】（1）根据购买量是否超过10千克分两种情况，分别计算总花费得到函数关系式． （2）分别计算原计划分开购买的总花费和一次性合并购买的总花费，作差得到节省的金额． 【小问1详解】 解：分两种情况讨论：当时，种子单价为每千克元，因此， 当时，前千克按原价付款，超过千克部分打八折，超过部分单价为元， 因此， 综上所述，当时，；当时，； 【小问2详解】 解：原计划两次购买的总花费：第一次购买千克，，花费为（元）， 第二次购买千克，，花费为（元）， 原计划总花费为（元）， 一次性购买的总质量为千克，，总花费为（元）， 节省的金额为（元）， 答：一次购买比原计划两次购买可省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 八年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 95，97 B. 97，97 C. 97，96 D. 96，97 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图①足球烯分子中的微粒；一个足球烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成；如图②，在正六边形中，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（ ） A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形 B. 当AC=BD时，四边形EFGH是矩形 C. 当AC⊥BD，AC=BD时，四边形EFGH是正方形 D. 以上说法都不对 7. 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（ ） A. 8 B. 6 C. 18 D. 12 8. 如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，一农户在块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______． 10. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______． 11. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______． 12. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则为____________． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. 已知：，． （1）求 （2）若的小数部分是，的小数部分是，求 14. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____；_____； （2）A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 15. 如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的周长为2，则的周长是______． 16. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 17. 如图，四边形，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 18. 王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． （1）求与之间的函数关系式； （2）王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $