青海省西宁市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

西宁市2025—2026学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．在下列图形中，不属于多边形的是 A． B． C． D． 2．选择一种运算符号，填入算式□的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是 A． B． C． D． 3．下列说法正确的是 A．四边形具有稳定性 B．用四边形不能平面镶嵌 C．六边形的内角和是它的外角和的2倍 D．正五边形的每一个外角是 4．周末，小明从家出发晨练，他不间断地匀速跑了后回家．小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数图象如图1所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是 A． B． C． D． 5．下列化简正确的是 A． B． C． D． 6．如图2，数轴上点，所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点为圆心，长为半径作弧与数轴的负半轴交于点．则点表示的实数是 A． B． C． D． 7．某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是 A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是74% D．这家超市非现金结账百分比是73% 8．如图3-1，是矩形的对角线，点从矩形的顶点出发，沿的方向匀速运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为．随变化的函数图象如图3-2所示，则的长是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．一条直线不经过第一象限，这条直线的函数表达式可以是__________．（写出一个即可） 10．已知函数，则自变量的取值范围是__________． 11．点和在直线上，则________．（填“”“”或“”） 12．如图4，在中，，是的中线，是的中线，若，，则的长为____________． 13．某中学八年级学生开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，小明将抽样调查的成绩分成两组进行分析，并计算了组内离差平方和，其中第7组至第10组的组内离差平方和如下表，则这四种分法中，第________组分法的组内成绩数据波动最小，两组之间数据差异最大．（填写“7”或“8”或“9”或“10”） 组序 … 7 8 9 10 … 组内离差平方和 … 136.945 125.792 124.182 132.000 … 14．如图5，按以下步骤作四边形；①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于内部点；④连接，，，．若，则__________． 15．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 16．如图6，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），过点作交于点，连结，，．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17．（本小题满分5分） 计算： 18．（本小题满分5分） 计算： 19．（本小题满分8分） 如图7，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 20．（本小题满分8分） 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，11，11，12，13，13，13，15，16，16 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 1.2 乙 13 13 4.0 【问题解答】 （1）填空：_______，_______； （2）绘图：请在草莓甜度箱线图中画出乙组的箱线图；（提示：请在图中标出最小值、最大值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数） （3）决策应用：如果超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 21．（本小题满分6分） 要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． （1）求与之间的函数解析式（）； （2）当的值分别为1，2，3，4，5，6时，请用列表法表示对应的函数的值； （3）在图8中画出随变化的函数图象． 22．（本小题满分6分） 如图9，在矩形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点． （1）请仅用无刻度直尺按要求作图：在图9中作出以为边的菱形，且，分别在，边上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）上述作图过程中，，恰好是，的中点，证明你所作的四边形是菱形． 23．（本小题满分12分） 如图10，直线是由直线向上平移1个单位长度得到的，直线，与轴分别交于点，，两直线交于点，直线与轴交于点． （1）直线的解析式是__________； （2）求直线的解析式； （3）判断的形状，并说明你的理由； （4）若点在坐标平面内，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 24．综合与实践（本小题满分10分） 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助教”或“以数解形”可以使复杂问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【知识应用】 （1）如图11，点，在直线的异侧，，，垂足分别为，，，，，点是线段上一动点，求的最小值． 解：连接交于点，依据两点之间线段最短，线段的长即为的最小值．过点作，交的延长线于点则（将解题过程补充完整） 【知识迁移】 （2）设，则 在中 在中 __________（用含的代数式表示） 可以看做是直角边分别是和2的直角三角形的斜边的长，可以看做是直角边分别是和1的直角三角形的斜边的长 ∴代数式的最小值为__________； （3）变式训练：代数式的最小值是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $西宁市2025一2026学年第二学期末调研测试卷 八年级数学参考答案与评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.D2.B3.C4.A5.D6.A7.C8.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 9.答案不唯-，如y=-2x10.x≠111.<12.513.914.6815.2或-316.①②3④ 三、解答题（本大题共8题，共60分.） 17.解：原式 4V3-6x 3+2x3V5 3分 =83.5分 18.解：原式 =12-4v6+2+y6 4分 =14-7V6 2 .5分 19.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形 ∴.ADI∥BC ∴.∠DAE=∠BEA :AE是∠BAD的平分线∠DAE=∠BAE ∴.∠BEA=∠BAE ∴.AB=EB(等角对等边)；4分 (2)AB=BEBF平分∠ABE ∴.AF=EF(三线合一) 在△ADF和△ECF中 ∠DAF=∠CEF AF=EF ∠AFD=∠EFC :△ADF≌△ECF(ASA)6分 ∴.DF=CF AF=EF 四边形ACED是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），8分 20.解：(1)13,13；4分 甜度 草莓甜度箱线图 16 16 15 14 13 11 10 甲组 (2) 请在此处作图 6分 (3)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 因为两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，根据方差越小，数据的波 动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准.8分 12 y=（x>0) 21.解：(1) 2分 (2)列表如下： X … 2 3 4 5 6 … 12 6 4 3 2.4 … 4分 (3)函数图象如图所示 6分 22.(1)解：如图所示，四边形EFGH为所作的菱形： 2分 (2)证明：E,F,G,H分别是AB,AD,CD,BC的中点 :.EF-BD FG-AC GH-BD EH- (三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半) ·矩形ABCD ·AC=BD(矩形的对角线相等) ∴.EF=FG=GH=EH .四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形菱形）·6分 1 y=。x+1 23.解：(1)2 :2分 (2)设直线的解析式为y=+b(k≠0)，把点C(2,2),D(0,6)代入得 2k+b=2 [k=-2 b=6 解得(b=6 4分 直线2的解析式为y=-2x+6,5分 (3)△ABC是直角三角形，理由如下： 过点C作CE⊥AB于点E 2+1 ,当y=0时，x=-2…A(-2,0) :y=-2x+6,当y=0时，x=3B(3,0) ∴.AB=5OA=2OB=3 C(2,2).CE=20E=2 ∴.AE=4BE=1 在Rt△ACE中AC2=AE2+CE2=42+22=20 在Rt△BCE中BC2=BE2+CE2=1+22=5 在△ABC中AB2=25AC2=20BC2=5 .AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形（勾股定理逆定理）；9分 (4)所有符合条件的点N的坐标是(-5,6)，(5,6)，(，6).12分 24.解：(1)AC⊥1BD⊥1 ∴.∠MCD=∠BDC=90° 又，∠M=90° “.四边形CDBM是矩形2分 ∴.BM=CD=6CM=BD=1 ∴.AM=AC+CM=2+1=3 在Rt△AMB中AB=VAM2+BM2=V32+62=3V5 AP+BP的最小值是3V5:4分 2)V6-+1,35,8分 (3)2W41.10分 (注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分)