精品解析：青海省玉树藏族自治州称多县第一民族中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各函数中，是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加答题的人数相同，四所学校学生成绩（单位：分）的平均数和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 90 90 方差 0.025 0.01 0.012 0.031 则这四所学校成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在中，点在上，于点，是的中点，连接，若，则的长为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，观察图象可得关于的不等式的解集是___________，解题中体现的数学思想是___________．横线上依次填的内容是（　　） A. ，数形结合思想 B. ，分类思想 C. ，整体思想 D. ，数形结合思想 6. 已知一次函数的图象经过点和点，且当时，．则的值可能是（　　） A. B. 0 C. D. 7. 在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 小聪用四根长度相等的木条制成了一个可以活动的四边形学具．他先将学具摆成如图1所示的正方形，其对角线；接着又将学具摆成如图2所示的菱形，且，那么图2中菱形的对角线的长为（　　） A. B. C. 4 D. 8 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 计算：=___________． 10. 请写出一个一次函数解析式，满足如下条件：①y随x的增大而增大；②图象与y轴的负半轴相交．这个一次函数的解析式可以是___________．（写一个即可） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是_____． 12. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是___________分． 13. 正比例函数的图象经过原点和第一、三象限，则直线经过第___________象限． 14. 若的三边长分别为，则是___________三角形．（填“直角”或“锐角”或“钝角”） 15. 园林队在某公园进行绿化作业．如图是某天上午园林队的绿化作业面积与工作时间的函数关系图象．已知这天上午园林队工作期间休息了一段时间．由图象可知，园林队在休息之后每小时的绿化面积为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别是，点在轴上，则点的横坐标是___________． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，E、F是的边上的点，且．连接．求证：． 19. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据函数图象，方程的解为___________． 20. 如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度． 21. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 22. 如图，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求的值； （2）点是第一象限内直线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为2． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 24. 在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表： 乙运动员成绩统计表（单位：环） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 8 6 a （1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环，中位数是_______环； （2）a的值为__________； （3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由． 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每个便宜10元，某商家用3000元购进的肉粽礼盒和用2400元购进的豆沙粽礼盒数量相同． （1）求每个肉粽礼盒和每个豆沙粽礼盒的进价； （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A、B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售． B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25个，超过的部分打7折． 该商家计划购买豆沙粽礼盒个，设去厂家购买应付元，去厂家购买应付元．其函数图象如图所示： ①分别求出、与之间的函数关系式； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样购买划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．据此判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，故不是最简二次根式； B、的被开方数，含分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数，含开得尽方的因数，故不是最简二次根式； D、的被开方数不含开得尽方的因数，故是最简二次根式． 故选：D 2. 下列各函数中，是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，形如（k为常数且）的函数是正比例函数．据此逐一分析各选项即可． 【详解】A． 含常数项1，不符合的形式，故不是正比例函数． B．中x的次数为2，不符合的形式，故不是正比例函数． C．符合的形式，故是正比例函数 D． 中x在分母，不符合的形式，故不是正比例函数． 故选：C 3. 在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加答题的人数相同，四所学校学生成绩（单位：分）的平均数和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 90 90 方差 0.025 0.01 0.012 0.031 则这四所学校成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，四所学校的平均分相同，乙学校的方差最小， ∴这四所学校成绩最稳定的是乙； 故选：B． 4. 如图，在中，点 在上，于点，是的中点，连接，若，则的长为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：中，， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 故选D． 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，观察图象可得关于的不等式的解集是___________，解题中体现的数学思想是___________．横线上依次填的内容是（　　） A. ，数形结合思想 B. ，分类思想 C. ，整体思想 D. ，数形结合思想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方， 时，， 关于的不等式的解集是，解题中体现的数学思想是数形结合思想， 故选D． 6. 已知一次函数的图象经过点和点，且当时，．则的值可能是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 先判断出函数的增减性，得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，， ∴在一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴k的值可能是． 故选：C 7. 在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，勾股定理．由角度比确定三角形为等腰直角三角形，利用勾股定理求解边长关系． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 8. 小聪用四根长度相等的木条制成了一个可以活动的四边形学具．他先将学具摆成如图1所示的正方形，其对角线；接着又将学具摆成如图2所示的菱形，且，那么图2中菱形的对角线的长为（　　） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，根据正方形的性质求出的长，连接，根据菱形的性质结合勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵正方形 ，， ∴， ∴， 连接，交于点， ∵菱形 ， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则，即可求解． 【详解】原式= 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法法则，是解题的关键． 10. 请写出一个一次函数解析式，满足如下条件：①y随x的增大而增大；②图象与y轴的负半轴相交．这个一次函数的解析式可以是___________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据y随x的增大而增大，得到，根据图象与y轴的负半轴相交，得到，作答即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵y随x的增大而增大， ∴， ∵图象与y轴的负半轴相交， ∴， ∴这个函数的解析式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3， ∴AB=2CD=2×3=6． 故答案为6． 12. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是___________分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：该选手的成绩是：（分）， 故答案为：88． 13. 正比例函数的图象经过原点和第一、三象限，则直线经过第___________象限． 【答案】一，二，四 【解析】 【分析】本题考查判断直线经过的象限，根据正比例函数的图象经过原点和第一、三象限，得到，再根据直线的解析式，判断直线经过的象限即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过原点和第一、三象限， ∴， ∴，， ∴直线过第一，二，四象限； 故答案为：一，二，四 14. 若的三边长分别为，则是___________三角形．（填“直角”或“锐角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，，由勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形． 【详解】解：，， ， 为直角三角形． 故答案为：直角． 15. 园林队在某公园进行绿化作业．如图是某天上午园林队的绿化作业面积与工作时间的函数关系图象．已知这天上午园林队工作期间休息了一段时间．由图象可知，园林队在休息之后每小时的绿化面积为___________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系．由图象可知，休息后，园林队2小时的绿化面积为，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：50． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别是，点在轴上，则点的横坐标是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标系中两点间距离公式，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 由两点距离公式可求的长，由矩形的性质可求，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ， 的坐标分别是， ， ， 点的横坐标是10． 故答案为：10． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 18. 如图，E、F是的边上的点，且．连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，中，，结合可得，，证出四边形是平行四边形，进而可得． 【详解】证明：四边形 是平行四边形， ，， ， ，即， 又， 四边形是平行四边形， ． 19. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据函数图象，方程的解为___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画一次函数图象，一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，描点、连线即可； （2）直线与横坐标轴的交点的横坐标即为方程的解． 【小问1详解】 解：， 当时，； 当时，，解得， 点和点在直线上， 描点，连线，可得该函数的图象如下： 【小问2详解】 解：由（1）知，直线与x轴的交点坐标为， 故方程的解为， 故答案为：． 20. 如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度． 【答案】14 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长． 【详解】在△ABD中， ∵ AB=13，BD=5，AD=12， ∴ ， ∴ ∴∠ADB=∠ADC=90º 在Rt△ACD中，由勾股定理得， ∴ BC = BD + CD = 5+9 =14 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°． 21. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； 【小问2详解】 当时，． ∴当这种树的胸径为时，其树高为． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求的值； （2）点是第一象限内直线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为2． 【答案】（1） （2）当移动到点时，的面积为2 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）把代入解析式进行求解即可； （2）求出点坐标，根据三角形的面积公式求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得：， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，； ∴当移动到点时，的面积为2． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 【答案】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE ∵AFBC， ∴∠AFE=∠DCE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵D是BC的中点， ∴CD=BD， ∴AF=BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， ∵∠BAC=90°， ∵D是BC的中点， ∴AD=BD=BC， ∴四边形ADBF是菱形； （2）10 【解析】 【分析】（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出结论； （2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF==40，求得OD长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接DF交AB于O，如图 由（1）知：四边形ADBF是菱形， ∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40， ∴=40， ∴DF=10， ∴OD=5， ∵四边形ADBF是菱形， ∴O是AB的中点, ∵D是BC的中点， ∴OD是△BAC的中位线， ∴AC=2OD=2×5=10． 答：AC的长为10． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24. 在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表： 乙运动员成绩统计表（单位：环） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 8 6 a （1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环，中位数是_______环； （2）a的值为__________； （3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由． 【答案】（1）9，9 （2）8 （3）选乙运动员参加全市中学生比赛． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩； （3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环； 把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环； 故答案为：9，9； 【小问2详解】 解：∵甲运动员的5次的总成绩是：（环）， 甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同， ∴（环）； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：甲运动员的方差是：， 乙运动员的方差是：， ∵， ∴乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛． 【点睛】此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、众数和方差的意义． 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每个便宜10元，某商家用3000元购进的肉粽礼盒和用2400元购进的豆沙粽礼盒数量相同． （1）求每个肉粽礼盒和每个豆沙粽礼盒的进价； （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A、B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售． B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25个，超过的部分打7折． 该商家计划购买豆沙粽礼盒个，设去厂家购买应付元，去厂家购买应付元．其函数图象如图所示： ①分别求出、与之间的函数关系式； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样购买划算？ 【答案】（1）每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元 （2）①；；②购买豆沙粽礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买豆沙粽礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买豆沙粽礼盒多于75盒，去厂家购买划算 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一次函数的实际应用，正确的列出分式方程和一次函数解析式，是解题的关键： （1）设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元，列分式方程求解即可； （2）①根据售价与数量、单价间的关系即可列一次函数得解；②由得，解得，结合图象即可得解． 【小问1详解】 解：设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元， ， 方程两边乘，得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的解， ； 答：每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元． 【小问2详解】 解：①； 当，； 当，； ∴； ②当，时，； 解得：， 由图象可知：购买豆沙粽礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买豆沙粽礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买豆沙粽礼盒多于75盒，去厂家购买划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $