13.3.1三角形的内角（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，通过“损坏的法器”“浪浪山招新大会”情景导入，衔接三角形按角分类、三角尺内角和旧知，引导学生经历“猜想—实验验证—逻辑推理”过程，搭建从直观感知到理性证明的学习支架。 其亮点在于融合测量、剪拼、折叠等实验操作与多种辅助线证法，培养学生几何直观与推理能力。通过“8字模型”“方程思想”解决角度计算，体现模型意识，课堂小结系统梳理探究方法与证明思路，助力学生提升数学思维，也为教师提供结构化教学资源。

13.3.1.1 三角形的内角 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 掌握三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°； 2. 能运用三角形内角和定理解决三角形中角度的计算问题，包括已知两角求第三角、已知内角比例关系列方程求解等。 1. 经历“猜想—实验验证—逻辑推理—应用拓展”的探究过程，体会从“实验几何”到“论证几何”的数学思想； 2. 通过测量法、剪拼法、折叠法的操作探究，培养动手实践能力与合情推理能力； 3. 在定理证明过程中，体会“转化思想”与“辅助线”的作用，提升逻辑推理能力。 1. 在动手实验与自主探究中，感受数学的趣味性与严谨性，激发学习数学的兴趣； 2. 在小组合作与交流中，培养协作意识与表达能力，体会成功的喜悦。 教学重难点 重点 难点 1. 三角形内角和定理的内容与证明； 2. 运用三角形内角和定理解决简单的角度计算问题。 1. 三角形内角和定理的证明思路（如何通过平行线将三个内角转化为一个平角）； 2. 辅助线的引入与作用理解。 情景导入 损坏的法器 新知探究 思考问题 问1.三角形按角可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 问2.三角尺的三个角之和是多少？ 问3.任意三角形的内角和都是180°吗？ 大胆猜想：三角形三个内角的和是个定值为180° 新知探究 方法一：测量法 操作歩骤 （1）画出一个任意三角形ABC （2）用量角器分别测量∠A、∠B、∠C的度数 （3）将三个角的度数相加，记录结果 （4）换不同形状的三角形，重复实验 观察发现： 无论三角形的形状如何，三个内角的度数之和都接近180°！ A B C 新知探究 方法二：折叠法 操作歩骤 (1)将三角形的三个角向内折叠 (2)使三个角的顶点重合于一点 (3)观察折叠后的形状 观察发现： 三个角折在一起，恰好组成一个平角（180°）！ 新知探究 方法三：剪拼法 操作歩骤 (1)画出一个三角形ABC (2)标出三个内角 ∠A、∠B、∠C (3)沿边剪下三个角 (4)将三个角拼在一起 观察发现： 三个角拼在一起，恰好组成一个平角（180°）！ 新知探究 三种探究方法对比 测量法 ✓操作简单，数据直观 ✗存在误差，.不够精确 剪拼法 ✓直观形象，操作有趣 ✗需动手剪裁 三种方法均验证： 三角形的内角和=180°，与三角形的形状、大小无关！ 折叠法 ✓不破坏纸片，可重复 ✗折叠需较精准 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 新知探究 验证结论 1 2 3 4 直线 直线 问1:观察图象∠1和∠2之间有什么关系, ∠3和∠4之间有什么关系？ ∠1和∠2是内错角，且∠1=∠2；∠3和∠4是同位角，且∠3=∠4； 问2.直线和直线有何特殊位置关系? // 你发现了证明的思路吗？ 新知探究 A B C 已知：如图. 求证：° 证法1：过点作， ∴.(两直线平行,内错角相等) .(两直线平行,内错角相等) ∵， ∴ 直线 1 2 新知探究 A B C 已知：如图. 求证：° 证法2：过点作， ∴.(两直线平行,内错角相等) .(两直线平行,内错角相等) ∵， ∴ 直线 1 2 新知探究 A B C 已知：如图. 求证：° 证法3：过点作， ∴.(两直线平行,内错角相等) .(两直线平行,同旁内角相等) ∵， ∴ 直线 1 D 新知探究 A B C 已知：如图. 求证：° 证法4：过边上一点作， ∴,,,. ∵， ∴ 直线 1 2 直线 D 3 4 三角形内角和定理：三角形内角和为180° 新知探究 规律与方法 (1)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. (2)为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 典例分析 例1.(1)在中，，，则的度数为_______ (2)在中，，,则________ (3)求出下列各图形中的值 规律与方法：8字模型中： A B C D 典例分析 例2.（1）在中，若，求此三角形的内角度数 解：设，，. 由题意，得 即,解得， ∴，， 典例分析 例2.（2）在中，若，求此三角形的内角度数 解：设，，. 由题意，得 即,解得， ∴，， 典例分析 例2.（3）在中， , , 求，，的度数 解：设，，. 由题意，得 即,解得， ∴，， 典例分析 例2.（4）在中， 的度数是的度数的倍，比大，求，，的度数 解：设，，. 由题意，得 即,解得， ∴，， 规律与方法：已知三角形的三个内角之间的关系求内角的度数，可利用方程思想来解决，其中三角形内角和为180°就是等量关系. 例3.如图，在中，，，是的角平分线，求的度数. 解：∵， 是的角平分线， ∴. 在中， ∴. A B C D 典例分析 例4.如图是，，三岛的平面图， 岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向.从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看, 两岛的视角呢？ 典例分析 北 北 C A B D E 法一：解：∵， 又∵ ，， ∴ ∵，∴ ∴ ， 在中，. 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 典例分析 北 北 C A B D E 方法二：解：由题意可得： ∠， ∠ 过点作 ∵ ， ∴ ， ∴, , ∴ F 例4.如图是，，三岛的平面图， 岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向.从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看, 两岛的视角呢？ 变式训练 1.如图，在中，，是的平分线，、、在同一条直线上，，，求的度数. 解：∵, ∴ ∵是的平分线， ∴ ∵, ∴ 变式训练 2.如图，在中，，平分，求的度数． 解：∵，∴设，则 ∵在中，， ∴，解得.即. ∵平分， ∴ ∴ 变式训练 3.轮船从处沿南偏东方向航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行一段路程到达点处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，求的度数． 解：根据题意画出图形，得 ∵， ∴ ∵， ∴. 知 识 梳 理 课堂小结 探究方法 测量法 → 剪拼法 → 折叠法 核心定理 三角形内角和 = 180° 证明思路 借助平行线，将三个内角转化为一个平角 课堂练习 1.在中，，，则的度数为（ ） A. 20° B．60° C. 80° D.100° 2.如图，平移后得到，，，则的度数是__________ 3.如图，在中，平分，，，则的度数为_________ 80° D 50° 课堂练习 4.如图，一个内角为的直角三角板与两条平行线和相交，已知，则的度数为________ 5.如图，和相交于点，，，则的度数为____． 60° 70° 课堂练习 6.如图，在中，，的平分线，相交于点，已知，，求的度数． 解：∵， ∴. ∵的平分线相交于点， ∴，. ∴. 课堂练习 7.如图是三岛的平面图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，求从岛看， 两岛的视角的度数. 解：由题意，得 ∴ ∵，∴ ∴ 又∵， ∴ 由三角形内角和定理，得 布置作业 教材P13练习1、2；P16复习巩固第1、2、3题。 谢谢聆听 $