山西吕梁市孝义市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学

2025~2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷) 数学 题号 书写与 等级 总分 16 17 18 19 20 21 22 卷面 评价 得分 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分， 书写与卷面扣分最多不得超10分 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并 在答题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分) 1.甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的 成熟文字.下列甲骨文中，可以通过其中一部分平移得到的是 比 北 义 化 A B D 2.64的立方根是 A.±8 B.-4 C.±4 D.4 3.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 A 4 D B.∠ABD=∠BDC B C.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180° 4.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是 A.（3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2) 七年级数学第一页（共八页）】 5.如图1是电熨斗的实物图，图2是其剖面示意图.已知AB∥CD,过点D作DE ⊥AC于点E,若∠A=130°，则∠D的度数为 A.30° B.40° D C.50° 图1 图2 D.60° 6.下列各数中，是无理数的是 A.3.2 B.√16 3 C. D.9 7.如图，在数学课上，老师先画了一条直线a,随后按图示方法，画出直线b∥α， 再将三角尺向上平移，画出直线c∥α，最终得到直线b与直线c也平行.在此 过程中，b∥a以及b∥c的依据分别是 ①内错角相等，两直线平行 ②同位角相等，两直线平行 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.下列各式正确的是 A.-8=-8 B.V49=±7 C.3V3+2V5=5V6 D.V5xV5=25 9.我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.若设鸡有x只， 兔子有y只，则可列二元一次方程组为 x+y=35 A. x+y=35 2x+4y=94 4x+2y=94 子算经 x+y=94 D. x+y=94 C 2x+4y=35 4x+2y=35 七年级数学第二页（共八页) 10.如图是佳琪在试鞋镜前的光路图，一束入射光线AO经平面镜反射后得到光线 OE,若OA/IBC,BO⊥ON,且反射角等于入射角，即∠EON=∠AON,∠EON 的度数为25°，则∠OBC的度数为 C A.100° B.115° C.120° D.125° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图所示，小明家相对于学校的位置可描述为北偏西35°，600m处，那么学 校相对于小明家的位置可描述为 12.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2-3，-2)，点B的坐标为(-3,4-m), 且AB∥x轴，则线段AB的长度为 13.如图，长方形ABCD的长AD=16,宽AB=12,在其内部有三个小长方形，则 这三个小长方形的周长之和为 小明家 D 为为 製尽 5 学校 (第11题) (第13题) (第14题) 14.中国象棋文化历史悠久.某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣'” 为主题的中国象棋文化节活动.如图是某次对弈的残局图，若建立平面直角坐标系， 使“帅”的坐标为(1，-2)，“兵”的坐标为(-1,1)，那么“马”的坐标为 15.图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图.将北斗七 星分别标记为A,B,C,D,E,F,G,其中B,C,D三点在同一条直线上， 且AB∥EF,∠B=142°，∠E=108°，则∠D的度数为 图1 图2 七年级数学第三页（共八页) 三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 16.计算：（每小题4分，共8分） (1)2W5-5v6)5-√6 (2)--27+25 -(-12026 17.（每小题4分，共8分) 3x+5y=8 (1)已知(x-2=125,求x的值 (2)解方程组： x+5y=10 七年级数学第四页（共八页) 18.（5分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD,∠AOE=20°， 求∠COF的度数. 19.(4分)潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射 时，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和 离开潜望镜的光线是平行的？ 光 M 线 B/2 63c 4/N D 图1 图2 为了解决这个问题，李颖同学先画对应的示意图（如图2），再写已知求证， 请你写出解答过程 已知：如图，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：①∠2=∠3； ②PM∥NQ. 七年级数学第五页（共八页） 20.（8分)实践与操作： (1)如图，平移三角形ABC,使点A平移到点A',画出平移后的三角形A'B'C'(点 B平移到B，点C平移到C'，,保留画图痕迹，标明相应字母，不写作法)； A B .4 (2)若三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-5,-1),C（-4,-5), A'的坐标为(4，-1)，则B′的坐标为 ,C的坐标为 (3)线段AA'与BB'的关系为 ,其依据是： 七年级数学第六页（共八页) 21.（10分)阅读与思考 请认真阅读材料，并完成相应的任务 探究√2的几何意义 毕达哥拉斯学派是古希腊极具影响力的学术与宗教社团，他们认为“万物 皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（有理数）表示.后来毕达哥拉斯 学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比（即边 长为1的正方形的对角线的长不是有理数，而是我们刚学习认识的无理数).打 破了“万物皆数”的原有认知，引发第一次数学危机，促使数学从有理数体系 向实数体系拓展 如图1，将两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得的4个直角三 角形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是原小正方形的对 角线长，因此可得小正方形的对角线长为▲ 由此，我们得到了一种能在数轴上表示无理数的方法：如图2，以单位长 度为边长画一个正方形（数轴的单位长度为1），以，点C为圆心，正方形的对 角线长为半径画孤，与数轴交于A,B两，点，则A,B两点表示的数分别为 ☑☑ -3-2-1A01 2B3 图1 图2 任务： (1)阅读材料中依次填入“▲”的内容为 (2)按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A,纸的面积为1000000mm2.如图3所示， 将A,纸沿长边对折、裁开，便成A,纸；将A,纸沿长边对折、裁开，便成A,纸；将A, 纸沿长边对折、裁开，便成A,纸；将A,纸沿长边对折、裁开，便成A,纸…将A,纸按 图4所示的方式折叠，结合材料中的拼图，我们会发现A,纸的长与宽之比为 A1 A3 A2 A系列纸对折 示意图 图3 图4 1000000 (3)据此估算A,纸的长与宽分别是多少毫米？（参考数据： ≈707214， √2 707214≈841,841V2≈1189) 七年级数学第七页（共八页) 22.（12分)综合与探究 已知：射线AB∥CD,CE平分∠ACD,点F,G分别在射线AB,CD上运动，且 始终满足∠A=∠CGF=120°，连接EG -B E E B B D G G 图1 图2 备用图 (1)若∠EGF=20° ①如图1，当点F在点E右侧时，求∠CG的度数； ②如图2，当点F在点E左侧时，求∠CEG的度数； (2)在点F,G运动过程中，若∠CEG=B,则∠EGF的度数为 (用含B的式子表示) 七年级数学第八页（共八页) 2025~2026学年第二学期七年级期中质量监测题 数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D C A A B 二、填空题 11.南偏东35°，600m处12.12 13.56 14.（4,-2) 15.146° 三、解答题 16.(1)解：原式=25-10√6-√6+√5.…2分 =3√5-11V6… …4分 (2)解：原式=3+2-1 …3分 5 23 …4分 17.(1)解：(x-2)3=125 X-2=5 …2分 ∴.x=7 …4分 (2)解： 3x+5y=8① x+5y=10 ② ①-②得 2x=-2…1分 解得 x=-1 ③… …2分 把③代入②得 -1+5y=10 解得 11 y= 5 …3分 x=-1 .原方程组的解为 11……4分 5 七年级数学第九页（共八页) 18..OE LCD F .∠EOD=90°…1分 B ∴.∠AOE+∠BOD=90° .·∠AOE=20° ∠BOD=70…2分 OF平分∠BOD ·∠BOF=1∠BOD=35 …3分 ∠BOC=∠AOD=∠AOE+∠EOD=20°+90°=110°…4分 ∴.∠COF=∠BOC+∠BOF=110°+35°=145°…5分 19.证明：①根据题意可知AB∥CD, ∴.∠2=∠3 …1分 ②：∠1=∠2，∠3=∠4 ∴.∠1=∠2=∠3=∠4… …2分 ∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180° .∠5=∠6… …3分 .PM∥NQ… …4分 20.（1) ……3分 (2)B'的坐标为(2，-3) C的坐标为(3，-7)…5分 (3)AA'=BB' A4A'∥BB平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等 …8分 七年级数学第十页（共八页) 21.(1)√2 1-2 1十√2…3分 (2）√2：1…5分 (3)由题可知An纸的长与宽之比为√2：1，设An纸的长与宽分别是√2xmm,xmm 则可得√2x·X=1000000…7分 解得x?=1000000 互 由边长的实际意义，得x≈√707214≈841…8分 √2x=841V2≈1189… …9分 答：A,纸的长为1189mm,宽为841mm. …10分 22.（1)过点E作EM∥AC .:射线AB∥CD,∠A=120 .∠A+∠ACG=180° .∠ACG=180°-∠A=180-120°=60° ∠ACE=∠CEM .:CE平分∠ACD :∠ACB=1∠ACD=30 .∠CEM归∠ACE=30°…2分 .·∠A=∠CGF .·.∠CGF+∠ACG=180° .AC∥GF .·EM∥AC .EM∥GF .·∠EGF=20° .∠EG=∠EGF=20°…4分 .∠CEG=∠CEM+∠EG=30°+20°=50°…5分 (2)过点E作EM∥AC .射线AB∥CD,∠A=120° .∠A+∠ACG=180° .∠ACD=180°-∠A=180-120°=60°∠ACE=∠CE1M 七年级数学第十一页（共八页） .·CE平分∠ACD .∠ACE=1 ∠ACD=30° .∠CEM=∠ACE=30° …7分 .·∠A=∠CGF .∠CGF+∠ACG=180° .AC∥GF .EM∥AC .EM∥GF .·∠EGF=20° .∠EG=∠EGF=20°…9分 .∠CEG=∠CEM-∠MEG=30°-20°=10°…10分 (3）B-30或30-阝…12分 七年级数学第十二页（共八页)