精品解析：山西省太原某校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

秘密★启用前 2025~2026学年度第二学期期中测评 初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 3. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图知与是对顶角，则． 4. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件不可能事件随机事件的定义判断即可，可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件； B、从地面发射一枚导弹，可能击中目标也可能未击中目标，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； C、任意三角形的内角和为，内角和是是一定不会发生的事件，属于不可能事件； D、在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰，是一定会发生的事件，属于必然事件． 5. 如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：，，．其中得出的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的补角，是的补角，即，， （同角的补角相等）， 则依据是同角的补角相等． 6. 2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 7. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 8. 著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图1可得等式．图2是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将其中2块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积可得到的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形和长方形的面积公式来求解． 【详解】解：空白正方形的边长为， 方法一：空白部分的面积为：； 方法二：空白部分的面积为：， 可得到的等式为：． 9. 若，，则的值为（ ） A. 11 B. 9 C. 24 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3 D. 抛一枚硬币，出现正面 【答案】B 【解析】 【详解】解：由表格数据可得，频率稳定在左右， 该事件的概率约为， 选项中，去掉大小王的扑克牌共52张，黑桃有13张，任抽一张为黑桃的概率为，故不符合题意； 选项中，“石头、剪刀、布”游戏共有3种等可能结果，出“布”是其中1种，概率为，符合题意； 选项中，正六面体骰子共6种等可能点数，向上点数为3的概率为，不符合题意； 选项中，抛硬币出现正面的概率为，不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果是________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数可能是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， 故答案是：3． 13. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 【答案】 垂线段最短 【解析】 【详解】解：由图可知，，即为点到直线的垂线段， 根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短， 所以村民选择沿线段挖渠，理由是垂线段最短． 14. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形性质和求解． 【详解】解：由翻折可知， ， ， 是长方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质． 15. 如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜．初步设计菜园和花园两个正方形区域共，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为．设正方形菜园的边长为，正方形花园的边长为，那么，这块正方形空地的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，，再由进行计算即可． 【详解】解：根据题意，，， ， 解得（负值已舍去）， 则这块正方形空地的边长为． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）． 16. 计算： （1） （2） （3） （4）用乘法公式计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 9999 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂乘法，再化简平方项，最后计算同底数幂除法； （2）多项式除以单项式，将每一项分别除以单项式后合并结果； （3）利用平方差公式和完全平方公式展开后，合并同类项； （4）将101和99改写为平方差公式的形式，简便计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式；  【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 17. 如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，交的延长于点，请你用尺规作出的位置，并说明你的根据． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，内错角相等两直线平行，解题关键是掌握平行线的判定． 过点作出的内错角与相等即可． 【详解】解：如图即为所求作， 理由：， （内错角相等，两直线平行）． 18. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解； B．比较了解； C．基本了解； D．不了解． 根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有________人，________； （2）若从被调查的学生中随机抽取一人，求抽到“非常了解”的学生的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据B的人数及占比求总人数，再得到C等级的占比即可求； （2）根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：由题可知B等级的有人，占， 则本次参与调查的学生共有（人）， C等级的有（人），占， ； 【小问2详解】 解：抽到“非常了解”的学生的概率为． 19. 下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务． 化简：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 任务： （1）小芳同学的运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）请写出该整式运算的正确过程和结果． 【答案】（1） ①，运用完全平方公式计算时，遗漏了中间项 （2） 解： ． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式即可解答； （2）根据整式的混合运算法则结合完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：小芳同学的运算从第①步开始出现错误，这一步错误的原因是运用完全平方公式计算时，遗漏了中间项； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 21. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 （2）山西大院的占地面积更大 【解析】 【分析】（1）根据图形特点，根据长方形面积公式，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． 【小问2详解】 解：当，时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． 22. 阅读与思考 下面是某数学兴趣小组关于“双偶数平方差”的部分研究报告，请认真阅读并完成相应的任务． 双偶平方差 数学兴趣小组在研究平方差公式时，发现一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，即（k为正整数），则称为“双偶平方差数”． 特例构造： 时，； 时，； 时，；…… 得到数列：12，20，28，36，… 任务： （1）写出第5个“双偶平方差数”（需要过程）； （2）猜想所有“双偶平方差数”都是________的倍数，并说明理由； （3）两个相邻的“双偶平方差数”的差可能是20吗？若可能，求出这两个数；若不可能，说明理由． 【答案】（1）第5个“双偶平方差数”是， 理由：根据定义，第1个“双偶平方差数”对应， 因此第5个对应， 将代入，得； （2） ， 理由：对化简，得， 是正整数， 是正整数， 是的倍数， 因此所有“双偶平方差数”都是的倍数； （3） 不可能， 理由：设相邻两个“双偶平方差数”分别对应和，其中为正整数， 相邻两个“双偶平方差数”为和， 由（2）可知，对应的数为，对应的数为， 则两个数的差为， ，任意相邻两个“双偶平方差数”的差恒为，  两个相邻的“双偶平方差数”的差不可能是20． 【解析】 【分析】（1）根据构造顺序得到第5个数对应的值，代入公式计算即可； （2）化简的表达式，即可判断它是哪个数的倍数； （3）表示出相邻两个双偶平方差数，计算它们的差，即可判断是否可能为20． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 综合与实践 【问题情境】 如图是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1，弹弓的两边可看成是平行的，即． （1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，则的度数为________． 【猜想证明】 （2）在图2中，已知，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）①如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． ②如图4，，，平分，若，求的度数为________． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图，作，则， ，， ， ， ， ． （3） ①； ②． 【解析】 【分析】（1）过点作，利用两直线平行内错角相等以及角度的和差关系即可得到，进而可求解； （2）作，则，，进而可求解； （3）①过点P作，先根据平行线性质以及角平分线性质得到，再通过（2）的结论可得到，进而可求解；②设交点为，过点作，设 ，则，即 ，通过平行线性质以及角度和差关系可得到，，再根据角平分线性质可得，进而可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵、分别是和的平分线， ∴，，过点P作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， 即； ②如图，设交点为，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设 ，则，即 ， 故 ， ∵，， ∴ ， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2025~2026学年度第二学期期中测评 初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰 5. 如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：，，．其中得出的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 6. 2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图1可得等式．图2是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将其中2块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积可得到的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 11 B. 9 C. 24 D. 18 10. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3 D. 抛一枚硬币，出现正面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果是________． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数可能是______个． 13. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 14. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 15. 如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜．初步设计菜园和花园两个正方形区域共，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为．设正方形菜园的边长为，正方形花园的边长为，那么，这块正方形空地的边长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）． 16. 计算： （1） （2） （3） （4）用乘法公式计算： 17. 如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，交的延长于点，请你用尺规作出的位置，并说明你的根据． 18. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解； B．比较了解； C．基本了解； D．不了解． 根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有________人，________； （2）若从被调查的学生中随机抽取一人，求抽到“非常了解”的学生的概率． 19. 下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务． 化简：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 任务： （1）小芳同学的运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）请写出该整式运算的正确过程和结果． 20. 如图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 21. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 22. 阅读与思考 下面是某数学兴趣小组关于“双偶数平方差”的部分研究报告，请认真阅读并完成相应的任务． 双偶平方差 数学兴趣小组在研究平方差公式时，发现一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，即（k为正整数），则称为“双偶平方差数”． 特例构造： 时，； 时，； 时，；…… 得到数列：12，20，28，36，… 任务： （1）写出第5个“双偶平方差数”（需要过程）； （2）猜想所有“双偶平方差数”都是________的倍数，并说明理由； （3）两个相邻的“双偶平方差数”的差可能是20吗？若可能，求出这两个数；若不可能，说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1，弹弓的两边可看成是平行的，即． （1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，则的度数为________． 【猜想证明】 （2）在图2中，已知，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）①如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． ②如图4，，，平分，若，求的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $