精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024~2025学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷） 数学 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 6. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①对顶角相等；②同旁内角相等，两直线平行；③负数没有平方根；④负数的立方根是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 17世纪，法国数学家最早引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河，从那以后代数和几何两大领域更加密切的联系起来．这位数学家是（ ） A. 祖冲之 B. 毕达哥拉斯 C. 笛卡尔 D. 刘徽 8. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图所示，关于轮船、下列说法正确的是（ ） A. 轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 B. 轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 C. 轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 D. 轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 10. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 12. 在平面直角坐标系中，线段的长度为3，且轴．若点A的坐标为，则点B的坐标为______________． 13. 已知x和y满足方程组，则x-y的值为_____． 14. 《哪吒2》中，哪吒与敖丙为对抗天劫咒，需要在陈塘关内共同激活法阵．如图，哪吒位于点，他的好朋友敖丙位于点B，点B的坐标为__________． 15. 健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱．某自行车的示意图如图所示，其中，，平分．若，，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）已知，求的值； （2）解方程组：． 18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，．求证：． 19. 综合与实践 为了切实推动劳动课程的有序开展，某学校计划精心打造一个面积为长方形生态园．如图所示，该生态园有如下具体要求： ●生态园仅有一面靠墙（墙长为），其余三边均由篱笆围成； ●平行于墙的边长必须小于墙的长度； ●平行于墙的边长要大于垂直于墙的边长． 对此，兴趣小组给出的设计方案是：长与宽之比为；智慧小组给出的设计方案是：长与宽之比为． 请通过计算判断哪种设计方案符合要求，并求出所需篱笆的总长度． 20. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为：，，．若把三角形进行平移，点A的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点，的坐标：（___，___），（___，___）． （2）连接，，线段与的关系为_____________，其依据是______________． （3）请你写出由三角形平移到三角形的过程． 21. 阅读与思考 下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“探究两边分别平行的两个角的关系”的一个片段 兴趣小组 兴趣小组为了探究两边分别平行的两个角的关系，小宇同学画出了下面两个不同的图形，如图1，图2，，，探究与的关系 分析：根据平行线的性质即可得到证明． 猜想：如图1，与的关系为______________； 如图2，与的关系为______________； 证明：分两种情况 第一种情况： …… 第二种情况 …… 结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__▲__； 解决问题：如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的4倍少40°，求这两个角分别是多少度？ 解：…… 任务： （1）上面分情况画出图形并猜想，最后分情况进行证明验证，体现的数学思想是__________（填一个正确选项代码） A．统计思想 B．分类讨论思想 C．函数思想 D．方程思想 （2）直接写出研究报告中的“▲”内容为____________________； （3）请你把解决问题的解答过程补充完整． 22. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点A、C分别在边和上，．三角尺中，，，．猜想与的数量关系，并说明理由． 问题初探： （1）若，则__________°； （2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点C作，交于点H，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由； 类比再探： （3）如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷） 数学 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根．根据题意利用算术平方根定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：A． 2. 如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，掌握好余角和对顶角的概念是解题关键． 由可得，，从而计算出 ，根据对顶角相等，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中第四象限内的点的坐标符号特征，逐项判断即可． 【详解】解：A. 位于第一象限，故该选项不符合题意； B. 位于第三象限，故该选项不符合题意； C. 位于第二象限，故该选项不符合题意； D. 位于第四象限，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求算术平方根、立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； B、，结果为整数，不是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，故该选项符合题意； D、不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确； B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确； C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确； D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误． 故选D． 考点：平行线的判定． 6. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①对顶角相等；②同旁内角相等，两直线平行；③负数没有平方根；④负数的立方根是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．根据对顶角、平行线的判定、平方根、立方根，逐项分析即可判断． 【详解】对顶角相等，故①是真命题； 同旁内角互补，两直线平行，故②是假命题； 负数没有平方根，故③是真命题； 负数的立方根是负数，故④是真命题； 综上所述，真命题的个数有3个． 故选：C． 7. 17世纪，法国数学家最早引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河，从那以后代数和几何两大领域更加密切的联系起来．这位数学家是（ ） A. 祖冲之 B. 毕达哥拉斯 C. 笛卡尔 D. 刘徽 【答案】C 【解析】 【分析】法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是数形结合．据此即可得到答案．本题考查了数学常识，解题关键是掌握法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是数形结合． 【详解】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔， 故选：C． 8. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，先整理，故，再运用数形结合思想进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 实数在数轴上的对应点是点， 故选：B 9. 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图所示，关于轮船、下列说法正确的是（ ） A. 轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 B. 轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 C. 轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 D. 轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方位角和距离表示实际位置，根据图形结合方向角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由图可知： ∴轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 故选D． 10. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质求出，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长至点， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12. 在平面直角坐标系中，线段的长度为3，且轴．若点A的坐标为，则点B的坐标为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的横坐标相等． 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，设，再由得到，即可求解． 【详解】解：∵线段的长度为3，且轴， ∴设， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 13. 已知x和y满足方程组，则x-y的值为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】， ①-②可得，2x-2y=2， 即可得x-y=1． 故答案为：1． 14. 《哪吒2》中，哪吒与敖丙为对抗天劫咒，需要在陈塘关内共同激活法阵．如图，哪吒位于点，他的好朋友敖丙位于点B，点B的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置和根据平面直角坐标系中点的位置，正确建立平面直角坐标系，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据点确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出B的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示， 点B的坐标为． 故答案为：． 15. 健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱．某自行车的示意图如图所示，其中，，平分．若，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，然后再利用平行线的性质可得，从而可得：，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 平分， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减混合运算： （1）先去括号，再和并，即可； （2）先算乘方和开方，再算加减，即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. （1）已知，求的值； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质、解二元一次方程组方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用立方根的性质解答即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，余角的性质，角平分线的定义等．根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 19. 综合与实践 为了切实推动劳动课程的有序开展，某学校计划精心打造一个面积为长方形生态园．如图所示，该生态园有如下具体要求： ●生态园仅有一面靠墙（墙长为），其余三边均由篱笆围成； ●平行于墙的边长必须小于墙的长度； ●平行于墙的边长要大于垂直于墙的边长． 对此，兴趣小组给出的设计方案是：长与宽之比为；智慧小组给出的设计方案是：长与宽之比为． 请通过计算判断哪种设计方案符合要求，并求出所需篱笆的总长度． 【答案】智慧小组的设计方案符合要求，篱笆的总长度为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键． 分别设出长方形长和宽，利用面积公式列出方程，再利用算术平方根求解，然后比较大小作出判断即可． 【详解】解：设兴趣小组方案中生态园的长为，宽为 根据题意得 由边长的实际意义，得 ∴长方形的长为，宽为 ∵， ∴ ∴ ∴兴趣小组的设计方案不符合要求 设智慧小组方案中生态园的长为，宽为 根据题意得 由边长的实际意义，得 ∴长方形的长为，宽为 ∵ ∴ ∵ ∴智慧小组的设计方案符合要求 ∴平行于墙的边长为，垂直于墙的边长为． 所需篱笆的长度为： 答：所需篱笆的长度为． 20. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为：，，．若把三角形进行平移，点A的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点，的坐标：（___，___），（___，___）． （2）连接，，线段与的关系为_____________，其依据是______________． （3）请你写出由三角形平移到三角形的过程． 【答案】（1）图见解析，； （2），，平移前后，连接各组对应点的线段平行且线段 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，平移的性质，根据坐标确定平移方式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． （3）根据点的坐标变换，判定出平移方式即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图；；； 【小问2详解】 解：把三角形进行平移，点A的对应点为，点的对应点为，点的对应点为， 根据经过平移，对应点所连接的线段平行且相等． ∴ ， 故答案为： ，平移前后，连接各组对应点的线段平行且线段． 【小问3详解】 解：∵，点A的对应点为， ∴点A先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，或者先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点， ∴将三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形．或者将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形． 21. 阅读与思考 下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“探究两边分别平行的两个角的关系”的一个片段 兴趣小组 兴趣小组为了探究两边分别平行的两个角的关系，小宇同学画出了下面两个不同的图形，如图1，图2，，，探究与的关系 分析：根据平行线的性质即可得到证明． 猜想：如图1，与的关系为______________； 如图2，与的关系为______________； 证明：分两种情况 第一种情况： …… 第二种情况 …… 结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__▲__； 解决问题：如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的4倍少40°，求这两个角分别是多少度？ 解：…… 任务： （1）上面分情况画出图形并猜想，最后分情况进行证明验证，体现的数学思想是__________（填一个正确选项代码） A．统计思想 B．分类讨论思想 C．函数思想 D．方程思想 （2）直接写出研究报告中的“▲”内容为____________________； （3）请你把解决问题的解答过程补充完整． 【答案】（1）B （2）相等或互补 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质探究角的关系，一元一交停放听应用．熟练掌握平行线的性质是银题的关键，注意分类讨论思想的应用． （1）由分分情况画出图形并猜想，可得出体现的数学思想； （2）分两种情况：第一种情况：如图1，第二种情况：如图2，根据平行线的性质证明即可； （3）设其中一角为，则另一角为，根据（2）的结论，列方程为：或，再求解即可． 【小问1详解】 解：分情况画出图形并猜想，最后分情况进行证明验证，体现的数学思想是分类讨论思想， 故选：B． 【小问2详解】 解：分两种情况： 第一种情况：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第二种情况：如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：；；相等或互补． 【小问3详解】 解：设其中一角为，则另一角为，根据（2）的结论，列方程为： 或， 解得：或， 当时，， 当时，． 答：这两个角分别是与或与． 22. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点A、C分别在边和上，．三角尺中，，，．猜想与的数量关系，并说明理由． 问题初探： （1）若，则__________°； （2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点C作，交于点H，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由； 类比再探： （3）如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）60；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．辅助线的添加是解题的关键也是解题的难点． （1）过点C作，交于点H，利用平行线的判定和性质求解即可； （2）过点C作，交于点H，设，利用平行线的判定和性质求解即可； （3）过点C作，交于点H，设，同样的方法求解即可． 【详解】解：（1）过点过点C作，交于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：60； （2）过点C作，交于点H， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）过点C作，交于点H，设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $