陕西榆林市府谷县2025-2026学年度第二学期期末质量抽样监测八年级数学

府谷县2025~2026学年度第二学期期末质量抽样监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9． 10．1080 11． 12．86 13． 14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式（3分） ．（5分） 16．解：在矩形中，，， 矩形的面积，（3分） 边衬的面积． 答：边衬的面积为．（5分） 17．解：（1）由图象可知，这一天中，王同学最低体温是，最高体温是．（2分） （2）由图象可知，这一天中，王同学在5时至17时体温逐渐升高．（5分） 18．解：如图，点E即为所求．（作法不唯一）（5分） 注：未连接不扣分． 19．证明：四边形是平行四边形， ，，（1分） 又，， 四边形是平行四边形，（3分） ，即， 四边形是菱形．（5分） 20．解：（1）由箱线图可知，甲地“该月每天平均气温”的中位数为，（1分） 第一、第三四分位数分别为，．（3分） （2）由箱线图可得，甲地该月每天平均气温的中位数比乙地更小．（答案不唯一，言之有理即可）（5分） 21．解：在中，，（2分） ， 由题意可得，， 在中，，（5分） ． 答：小明移动的距离为4 m．（6分） 22．解：（1）设y关于x的函数解析式为， 将，代入，得，解得， 关于x的函数解析式为．（4分） （2）令，则， 解得， 所挂物体的质量为．（7分） 注：（1）中选择其他数据计算正确可参考得分． 23．（1）证明：∵点E是的中点， ， ， 四边形是平行四边形，（1分） 点D为等腰的底边的中点， ，即， 四边形是矩形．（3分） （2）解：∵是等腰三角形，，， 是等边三角形， ， 点D是的中点， ，（5分） ， ， 矩形的周长．（7分） 24．解：（1）9，8.1．（4分） （2）七．（6分） （3）（名）． 答：估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数为160名．（8分） 25．解：（1）将点和代入直线，得， 解得， 直线的函数解析式为．（3分） （2）将点代入直线可得， 解得， 直线的函数解析式为， 令，则，解得， 点B的坐标为，（4分） 点A到x轴的距离为2，，， 的面积是面积的2倍， ， 设点M的坐标为， ①当点M在点B左侧时，， 不存在符合条件的点M； ②当点M在线段上时，， ，， ， 解得；（6分） ③当点M在点C右侧时，， ，， ， 解得． 综上，点M的坐标为或．（8分） 26．解：（1）四边形为矩形， ，， ，， ，（2分） ，， ．（3分） ， ， ．（5分） （2）如图，过点M作于点H， 四边形是正方形， ，， 点F是的中点， ， 在中，由勾股定理，得，（7分） ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ，（9分） 以、为邻边作，连接， 四边形是平行四边形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 当点A、M、N在一条直线上时，最小，即最小，最小值为的长， 在中，由勾股定理，得， 所以的最小值为．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷县2025~2026学年度第二学期期末质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是 A．时间 B．速度 C．路程 D．时间和路程 3．如图，在中，，为的中线，若，则的长为 A．4 B． C． D．2 4．计算： A． B． C． D． 5．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．一组数据有从小到大排列的5个数，将这组数据分成2组，四种分法的组内离差平方和如下表所示，其中分法三分成的两组的离差平方和分别为26和12.5，根据组内离差平方和最小的原则，应该选用的分法是 分组方法 分法一 分法二 分法三 分法四 组内离差平方和 86.75 62.5 x 74 A．分法一 B．分法二 C．分法三 D．分法四 7．如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为 A．12 B．18 C．24 D．54 8．在平面直角坐标系中，将直线（k为常数，且）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到直线（b为常数），则下列说法错误的是 A． B．若点，在直线上，且，则 C．直线一定经过第一象限 D．若直线不经过第四象限，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10．崇文塔是位于陕西省境内的明代古塔，如图所示的正八边形是其塔基的平面示意图，则该正八边形的内角和为________． 11．语文老师布置同学们暑假阅读《红楼梦》．小明暑假前已经阅读了8页，暑假期间每天阅读10页，则他阅读的总页数y（页）与暑假期间阅读的天数x（天）之间的函数解析式为________（无需写出自变量x的取值范围） 12．某校招聘老师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为100分，其中笔试占，面试占，一名应试者的笔试与面试成绩（百分制）分别为90分、80分，则该应试者的平均成绩为________分． 13．如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 14．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点D落在边上的点处，折痕为（点E在边上）．再将沿所在直线折叠，点A恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 17．（5分）人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 18．（5分）如图，在矩形中，，．请用尺规作图法在边上求作点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在中，点E，F分别在，上，连接，交对角线于点O，连接，．若，，求证：四边形是菱形． 20．（5分）某数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下箱线图，根据箱线图回答下列问题： （1）请写出甲地“该月每天平均气温”的中位数和第一、第三四分位数； （2）你还能从箱线图中得出什么信息？（写出一条即可） 21．（6分）如图1是小明在草地上放风筝的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离（点C在上，且）．经测量，，．如图2，风筝沿方向再竖直上升8 m到达点E处时（即），小明放风筝的手移至点F处（点F在上），若风筝线的长度不变（即），则小明移动的距离为多少米？（整个过程中风筝线近似地看作线段） 22．（7分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 … 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … （1）请根据表格中的数据，求y关于x的函数解析式；（无需写出自变量x的取值范围） （2）在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 23．（7分）如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，连接并延长至点F，使，连接、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 24．（8分）人工智能（）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对知识的了解，某校开展了专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图． 七年级测试成绩扇形统计图 八年级测试成绩条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）八年级测试成绩的众数为________分，平均数为________分； （2）已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则________年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”） （3）若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数． 25．（8分）如图，已知函数（m为常数，）的图象为直线，函数（k、b为常数，）的图象为直线，直线、分别交x轴于点B和点，和相交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点M是x轴上的点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出所有符合条件的点M的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，，，点E、F、G分别是边、、上的点，连接、相交于点H．若，，求的长与的度数； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一片边长为的正方形开发区，点F是的中点，线段是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边上取一点E，修建一条与相互垂直的公路，与、分别相交于点P、M，之后再修建两条小路、．为节约成本，要使的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $