精品解析：陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将分式中的字母的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不改变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4. 已知的对角线交点恰好落在原点，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在矩形中，，垂足为点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与轴交于，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，连接分别是的角平分线，与交于点M、N，连接，若为的中位线，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：=_____． 10. 如图，在正方形内作内嵌正八边形，连接，则的度数是__________． 11. 已知关于的分式方程无解，则__________． 12. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，连接与交于点，若，则四边形的周长是__________． 13. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为__________． 14. 如图，在中，，点D，E分别为上的点，且，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共9小题，共58分，解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，四边形是平行四边形．请用尺规作图法，在四边形的内部求作一点，使得，且（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 解下列一元二次方程： （1） （2） 19. 如图，在四边形中，为上一点且，连接交于点O，平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 陕西阎良是我国知名的“中国甜瓜之乡”，近年来通过电商平台，阎良甜瓜的线上销售规模持续扩大．某甜瓜种植户通过电商平台销售自家的优质甜瓜，平均每天可售出20箱，每箱可盈利30元．经市场调研发现：在每箱降价不超过15元的前提下，该甜瓜每箱降价1元，每天可多售出5箱．设该甜瓜每箱降价x元，每天的销售量为箱． （1）求与的函数表达式； （2）若此种植户某天销售该甜瓜共获得利润1200元，求这天该甜瓜的销量． 21. 西安是十三朝古都，留存大量盛唐与秦汉历史遗迹．小方一家计划暑假期间探访四处西安知名人文景区：A 大雁塔（玄奘译经圣地，盛唐佛塔地标）、B 大唐芙蓉园（依托唐代皇家芙蓉苑遗址复建，再现盛唐宫廷园林风貌）、C 陕西历史博物馆（馆藏周秦汉唐国宝，华夏文明宝库）、D 明城墙（我国现存最完整的明代古城垣）． （1）小方从A、B、C、D四处景点随机任选一处游览，恰好选中B大唐芙蓉园的概率是__________； （2）若当日小方一家随机选取两处景区出游，请用列表或画树状图的方法，求恰好同时选中A大雁塔和D明城墙的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，B，过点的直线与轴交于点C，D为上一点，连接． （1）若面积是面积的2倍．求点的坐标． （2）在（1）的条件下，点为平面内一点，在射线上是否存在点，使得以B，D，E，为顶点的四边形是菱形，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 按要求解答下列问题： （1）如图①，在中，为上一点，连接，若，则的最小值是__________． （2）如图②，在中，，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，求的度数． （3）如图③，在矩形中，连接，点为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，，取的中点记为，连接，求的最小值及最小时四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程. 【详解】解：A选项中，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； C选项中，含有两个未知数，是二元一次方程，不符合要求； D选项中，是分式，方程为分式方程，不是整式方程，不符合要求； B选项整理得，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，平移规律为：左右平移改变横坐标，右移加、左移减；上下平移改变纵坐标，上移加、下移减，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向右平移个单位，横坐标加，再向下平移个单位，纵坐标减 ∴的横坐标为，的纵坐标为 ， ∴点的坐标为． 3. 如果将分式中的字母的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不改变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值不改变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 4. 已知的对角线交点恰好落在原点，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到点与点关于原点中心对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线交点落在原点， ∴原点是对角线的中点，即点与点关于原点中心对称， ∵关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴点的坐标为． 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，先求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解得， 对比选项，只有，因此的值可能是． 6. 如图，在矩形中，，垂足为点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，，则，再根据题意可求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，且， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，直线与轴交于，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求得、的值，然后结合图象作答即可． 【详解】解：直线与轴交于，直线与直线交于点， ， 解得：， 由图象可知关于的不等式的解集是，． 8. 如图，在正方形中，连接分别是的角平分线，与交于点M、N，连接，若为的中位线，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，的长度，根据勾股定理求出，最后由为的中位线即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴ 过点M作于点H， ∵是的角平分线，． ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵为的中位线， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 10. 如图，在正方形内作内嵌正八边形，连接，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的性质求出，，由三角形外角的性质求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵正八边形， ，， ， ． 11. 已知关于的分式方程无解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解分式方程得出，再结合题意可得是分式方程的增根，由此计算即可得出结果． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 解得， ∵关于的分式方程无解， ∴是分式方程的增根，则，即， ∴， ∴． 12. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，连接与交于点，若，则四边形的周长是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】由三角形中位线定理易得四边形是菱形，即可求得结果． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长是． 13. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数关系得到，再利用整体代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴ 14. 如图，在中，，点D，E分别为上的点，且，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点F，设，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理得到，根据配方法可知，根据平方的非负性得到，根据为正数作答即可． 【详解】解：如图，作交于点F， ∵， ∴ 设， ∴，， ∴，， ∴ ， ， ∵， ∴， 即， ∵为正数， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（共9小题，共58分，解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∵， ∴或（舍去）， ∴原式． 17. 如图，四边形是平行四边形．请用尺规作图法，在四边形的内部求作一点，使得，且（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 【解析】 【分析】作的平分线，作的垂直平分线，两线的交点即为所求． 【详解】解：略． 18. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）用公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 分解因式得：， 可得：，， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 其中，，， ， 解得：，． 19. 如图，在四边形中，为上一点且，连接交于点O，平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行加平分角可得，可得四边形是平行四边形，由已知条件即可证明； （2）设菱形的边长为，在中，利用勾股定理建立方程求出菱形的边长即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：由于四边形为菱形，故设菱形的边长为， 则，， ∵，， ∴由勾股定理得，， 即， 解得， 即， ∴四边形的面积为． 20. 陕西阎良是我国知名的“中国甜瓜之乡”，近年来通过电商平台，阎良甜瓜的线上销售规模持续扩大．某甜瓜种植户通过电商平台销售自家的优质甜瓜，平均每天可售出20箱，每箱可盈利30元．经市场调研发现：在每箱降价不超过15元的前提下，该甜瓜每箱降价1元，每天可多售出5箱．设该甜瓜每箱降价x元，每天的销售量为箱． （1）求与的函数表达式； （2）若此种植户某天销售该甜瓜共获得利润1200元，求这天该甜瓜的销量． 【答案】（1） （2）50箱 【解析】 【分析】（1）根据销售量随降价的变化关系，直接写出一次函数表达式，结合题干给出的降价限制确定自变量的取值范围； （2）利用“总利润每箱利润销售量”列一元二次方程求解，结合x的取值范围舍去不符合题意的解，再代入函数关系式求出最终的销售量即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，原本每天售出20箱，每箱降价x元后，每天可多售出箱， 因此， ∵每箱降价不超过15元， ∴， 即y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意，总利润为1200元，降价后每箱盈利为  元，每天销售量为y， 因此列方程得， 展开整理得 ， 解得 ，， ∵， ∴不符合要求，舍去， 将  代入，得， 答：这天该甜瓜的销量为50箱． 21. 西安是十三朝古都，留存大量盛唐与秦汉历史遗迹．小方一家计划暑假期间探访四处西安知名人文景区：A 大雁塔（玄奘译经圣地，盛唐佛塔地标）、B 大唐芙蓉园（依托唐代皇家芙蓉苑遗址复建，再现盛唐宫廷园林风貌）、C 陕西历史博物馆（馆藏周秦汉唐国宝，华夏文明宝库）、D 明城墙（我国现存最完整的明代古城垣）． （1）小方从A、B、C、D四处景点随机任选一处游览，恰好选中B大唐芙蓉园的概率是__________； （2）若当日小方一家随机选取两处景区出游，请用列表或画树状图的方法，求恰好同时选中A大雁塔和D明城墙的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：从A、B、C、D四处景点随机任选一处游览，有4种等可能的结果，恰好选中B大唐芙蓉园的可能结果有1种，则恰好选中B大唐芙蓉园的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 所有等可能的结果有12种，其中恰好同时选中A大雁塔和D明城墙的结果有2种， 则A大雁塔和D明城墙的概率是． 答：恰好同时选中A大雁塔和D明城墙的概率是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，B，过点的直线与轴交于点C，D为上一点，连接． （1）若面积是面积的2倍．求点的坐标． （2）在（1）的条件下，点为平面内一点，在射线上是否存在点，使得以B，D，E，为顶点的四边形是菱形，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在；点F的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由面积关系得点D是的中点，由题意可求得点B、C的坐标，利用中点公式求得点的坐标； （2）设，其中，分三种情况考虑，利用菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵D为上一点，且面积是面积的2倍， ∴点D是的中点， 对于，令，则， 即， ∵直线过点B， ∴， ∴， 令， 解得， 即， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：在射线上存在点，使得以B，D，E，为顶点的四边形是菱形， 设，则， 由勾股定理得，，， ①若为菱形的对角线，则， 即， 解得， 即； ②若为对角线，则， 即， 解得：， 即； ③若为对角线，则， 即， 整理得， 解得（舍去）或， 即； 综上，点F的坐标为或或． 23. 按要求解答下列问题： （1）如图①，在中，为上一点，连接，若，则的最小值是__________． （2）如图②，在中，，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，求的度数． （3）如图③，在矩形中，连接，点为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，，取的中点记为，连接，求的最小值及最小时四边形的面积． 【答案】（1）3 （2） （3）的最小值为；此时四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据垂线段最短及含30度直角三角形的性质，即可求解； （2）利用等腰三角形的性质及旋转的性质证明即可求解； （3）在线段上取点G，且，连接，取的中点H，连接，先证明得，则，由三角形中位线定理得，则可确定点F的运动路径，根据垂线段最短可求得的最小值以及此时四边形的面积． 【小问1详解】 解：当时，最短， 此时在中，， ∴， 即的最小值为3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得线段， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在线段上取点G，且，连接，取的中点H，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转知， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， ∴点F的运动路径是以H为其中一个端点的线段，该线段在下方，与所夹的钝角为， 当时，取得最小值， 如图，当点M在的延长线上时，连接，过点B作于点P， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， 则， ∴， ∵， ∴ ∵当取得最小值时，， ∴点F在线段上， ∵H是的中点，，， ∴，， ∵， ∴由勾股定理得 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴的最小值为，此时四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $