专题1.3 集合的基本运算（高效培优讲义）数学北师大版高一必修第一册

本讲义聚焦集合的基本运算核心知识点，系统梳理交集、并集、全集、补集的定义、符号及Venn图表示，逐步过渡到交并补混合运算律（德摩根定律），再延伸至含参数集合运算（空集分类讨论）和Venn图容斥原理应用，构建从概念到性质、从基础到综合的学习支架。 资料特色在于知识点分块明确，搭配即学即练与题型变式训练，含思维导图辅助知识梳理。通过Venn图培养几何直观（数学眼光），参数问题分类讨论提升推理能力（数学思维），容斥原理应用题强化模型意识（数学语言）。课中助力教师分层教学，课后练习题覆盖不同难度，帮助学生查漏补缺。

专题1.3 集合的基本运算 教学目标 1.理解并集、交集、全集、补集的定义，熟记对应符号与图形（Venn 图）； 2.掌握交、并、补基础运算性质，能熟练对列举集合、数集区间做运算； 3.会利用集合运算求解参数范围，运算中分类讨论空集； 4.能借助 Venn 图解决多集合混合运算、容斥原理应用题； 5.区分 等条件的等价转化。 教学重难点 1.重点 交集、并集、补集的概念与运算； 区间型数集交并计算； 集合运算常用性质。 2.难点 含参数集合交并问题（空集分类讨论）； 补集思想转化； Venn 图容斥实际应用； 知识点 01 交集 定义：由所有同时属于集合A、集合B的元素组成的集合； 图形：Venn 图两集合重叠区域； 核心性质： 【即学即练】 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 知识点 02 并集 定义：由所有属于 A 或属于 B的元素组成的集合； 图形：Venn 图两集合全部覆盖区域； 核心性质： 【即学即练】 1．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A．≥ B． C． D． 知识点 03 全集 定义：研究问题时，所有涉及元素构成的整体集合，记作U； 说明：全集随研究场景变化，数集问题常取为全集。 知识点 04 补集 定义：全集中不属于集合A 的全部元素构成的集合； 图形：全集内除去A剩余部分； 基础性质： 【即学即练】 已知集合，，，则=（    ） A． B． C． D． 知识点 05 交、并、补混合运算律（德摩根定律） 口诀：交的补 = 补的并；并的补 = 补的交。 【即学即练】 已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型 01 列举型集合直接求交集、并集 【典例1】 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】 已知，，则（     ） A． B． C． D． 【变式3】 已知集合，则的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型 02 已知全集，求集合的补集 【典例1】 设全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【变式1】 已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【变式2】 设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】 设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 题型 03 交、并、补混合多层运算 【典例1】 已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【变式1】 已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】 设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】 已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 题型 04 已知求参数（必考，含空集讨论） 【典例1】 已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 【变式1】 已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 【变式2】 已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【变式3】 已知集合，若，求实数t的取值范围. 题型 05 已知交集 / 并集结果，反求集合中参数 【典例1】 已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式1】 设 ．若 ，求 的取值范围． 【变式2】 已知集合.，求实数m的取值范围. 【变式3】 已知集合，.若，求m的取值范围. 题型 06 Venn 图识图与容斥原理应用题 【典例1】 已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【变式1】 设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式2】 已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 【变式3】 如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 题型07 集合运算综合大题（多条件叠加） 【典例1】 已知集合，. (1)当时，求和； (2)是否存在实数a，使得，若存在，求实数a的取值范围，否则，说明理由. 【变式1】 设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数a的取值范围． 【变式2】 已知集合，. (1)当时，求，. (2)若，求实数的取值范围． 【变式3】 已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 题型08 容斥原理 【典例1】 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】 为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】 某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 【变式3】 对班级40名学生调查对两个事件的态度，有如下结果：24人赞成，其余的不赞成；27人赞成，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多人，则对都赞成的学生有__________人. 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 3．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知集合，若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 8．已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 9．若全集，则集合为（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 11．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 1．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 5．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 6．记全集，已知集合，.若，求的取值范围. 7．设已知集合，若，求实数a的取值范围. 8．设 ，若 ，求 的值． 9．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 10．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 集合的基本运算 教学目标 1.理解并集、交集、全集、补集的定义，熟记对应符号与图形（Venn 图）； 2.掌握交、并、补基础运算性质，能熟练对列举集合、数集区间做运算； 3.会利用集合运算求解参数范围，运算中分类讨论空集； 4.能借助 Venn 图解决多集合混合运算、容斥原理应用题； 5.区分 等条件的等价转化。 教学重难点 1.重点 交集、并集、补集的概念与运算； 区间型数集交并计算； 集合运算常用性质。 2.难点 含参数集合交并问题（空集分类讨论）； 补集思想转化； Venn 图容斥实际应用； 知识点 01 交集 定义：由所有同时属于集合A、集合B的元素组成的集合； 图形：Venn 图两集合重叠区域； 核心性质： 【即学即练】 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因,， 则. 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，， 在数轴中表示出集合，由图可知. 知识点 02 并集 定义：由所有属于 A 或属于 B的元素组成的集合； 图形：Venn 图两集合全部覆盖区域； 核心性质： 【即学即练】 1．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用集合的并集运算求解. 【详解】 2．已知集合，，则（    ） A．≥ B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， ，所以. 知识点 03 全集 定义：研究问题时，所有涉及元素构成的整体集合，记作U； 说明：全集随研究场景变化，数集问题常取为全集。 知识点 04 补集 定义：全集中不属于集合A 的全部元素构成的集合； 图形：全集内除去A剩余部分； 基础性质： 【即学即练】 已知集合，，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于，故． 知识点 05 交、并、补混合运算律（德摩根定律） 口诀：交的补 = 补的并；并的补 = 补的交。 【即学即练】 已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，则， 且全集，所以. 题型 01 列举型集合直接求交集、并集 【典例1】 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解方程得或1，所以， ，所以. 【变式1】 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知集合，， 联立，得，则. 【变式2】 已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】， . 【变式3】 已知集合，则的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用并集的运算求解. 【详解】，， ，的元素个数为. 故选：C. 题型 02 已知全集，求集合的补集 【典例1】 设全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由全集，集合，得，而， 所以. 【变式1】 已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由全集，集合，得，而， 所以. 【变式2】 设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集和补集的知识即可求解. 【详解】已知集合，，则， 又因为全集，所以，故B正确. 【变式3】 设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 所以. 题型 03 交、并、补混合多层运算 【典例1】 已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为,,所以, 因为,所以. 【变式1】 已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集、并集与补集运算即可. 【详解】对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 【变式2】 设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 【变式3】 已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用交集运算与补集运算求解. 【详解】由题可得，又因， 则. 题型 04 已知求参数（必考，含空集讨论） 【典例1】 已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分类讨论，分别列不等式求得的取值范围，最后根据补集思想即得. 【详解】，. 由，可分为和两种情况讨论： 当时，得. 当时，或，解得：或. 综上所述：当时，实数的取值范围为，故当时，实数的取值范围为. 故答案为： 【变式1】 已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或 ， (2) 【详解】（1） ，或， 或； 又，则 . （2） ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 【变式2】 已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 【变式3】 已知集合，若，求实数t的取值范围. 【答案】或. 【详解】由，包括两种情况： ① 当时，，即； ② 当时，或，解得， 综上，t的取值范围为或 题型 05 已知交集 / 并集结果，反求集合中参数 【典例1】 已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AB 【详解】由，得. ①当时，可得，解得； ②当时，可得，解得， 综上，故选项AB正确. 【变式1】 设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【分析】化简集合，根据交集的概念可知，通过讨论集合是否为空集即可求解. 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 【变式2】 已知集合.，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】若，则， 当时，，即； 当时， ，得， 则实数m的取值范围为. 【变式3】 已知集合，.若，求m的取值范围. 【答案】 【分析】对，分类讨论，列出满足的不等式求解. 【详解】由，可得， 当时， ，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，所以m的取值范围为. 题型 06 Venn 图识图与容斥原理应用题 【典例1】 已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图中阴影部分由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 所以所求集合为． 【变式1】 设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，因为指数函数单调递增，所以，即. 已知，所以. 分析Venn图：阴影部分表示集合中去掉的部分. 因此阴影部分表示集合. 【变式2】 已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，阴影部分为． 【变式3】 如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形，利用集合运算的表示方法，即可求解. 【详解】根据集合运算的表示方法，可得图中阴影部分表示集合除去的部分， 所以阴影部分表示集合为． 题型07 集合运算综合大题（多条件叠加） 【典例1】 已知集合，. (1)当时，求和； (2)是否存在实数a，使得，若存在，求实数a的取值范围，否则，说明理由. 【答案】(1)，； (2)不存在，理由见解析. 【分析】（1）把代入，利用集合的并集、交集的定义求解即得. （2）假定存在，再结合集合的包含关系，列式求解即得. 【详解】（1）当时，，而， 所以，. （2）假定存在实数a，使得，即，而， 因此，即，无解， 所以不存在实数a，使得成立. 【变式1】 设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）先求出集合B，再根据交集和并集的定义计算即可； （2）由题设得，分和两种情况分析计算即可得解. 【详解】（1）若，则， 所以，. （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则. 综上，实数a的取值范围为. 【变式2】 已知集合，. (1)当时，求，. (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （2）分、两种情况讨论，分别得到不等式（组），解得即可. 【详解】（1）当时，， 又因为， 所以，； （2）因为 所以当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【变式3】 已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】由得，， 当时，由，可得，即， 此时； 当时，由， 得或，而， 所以，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 题型08 容斥原理 【典例1】 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】结合韦恩图，列出方程求解即可. 【详解】设同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为，只参加田径的人数为，只参加球类比赛的人数为， 则只参加游泳比赛的人数为，画出韦恩图，如图所示， 则，解得，所以同时只参加田径比赛和球类比赛的有1人. 【变式1】 为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 【变式2】 某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 【答案】B 【详解】参加竞赛的总人数：45−15=30（位）， 根据容斥原理计算同时参加两科竞赛的人数：18+15−30=3（位）. 【变式3】 对班级40名学生调查对两个事件的态度，有如下结果：24人赞成，其余的不赞成；27人赞成，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多人，则对都赞成的学生有__________人. 【答案】 【详解】设都赞成人，所以赞成或赞成的人数为 由题可知都不赞成人数为， 所以总人数 ，解得 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查集合的交集和并集运算，解题的关键是先求出与的交集，再将所得交集与求并集. 【详解】，. 2．已知集合，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先写出集合的所有元素，再根据交集定义找出与的公共元素，统计公共元素的个数即可得到结果. 【详解】因为， 所以，即中元素个数为5. 3．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集，，， 所以. 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足 故. 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值. 【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程， 将代入的方程，得，解得； 将和代入的方程， 得，解得， 因此. 6．已知集合，若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据列不等式，由此求得的取值范围，进而求得的最大值. 【详解】依题意，， 由于， 所以，解得， 所以的最大值为. 7．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】已知集合，若， 所以，解得. 8．已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 集合由中满足的元素构成， ：，故， ：，故， ：，故， ：，故， ：，故， 所以，则. 9．若全集，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，根据补集运算的定义，即可得答案. 【详解】由题意得，且全集， 所以集合. 10．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成， 因为，， 所以阴影部分表示的集合为 11．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集，，， 所以，所以. 12．已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由子集和补集定义结合交集定义即可分析求解. 【详解】因为全集为， 所以对任意有，则， 则. 故选：A 1．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 2．设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【详解】已知全集，， 则，又，所以，解得． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的性质以及补集的定义即可求解. 【详解】已知集合， 由补集的定义可知，即， 因此必有且，解得，故A正确. 4．某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 【答案】5 【分析】将参加各队的学生转化为集合，利用三个集合的容斥原理公式，设三项都参加的人数为未知数，代入已知数据列方程求解． 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合， 则，，，，，． 设三项都参加的人数为， 则， 因为， 所以由 得， 解得，即三项都参加的有5人． 故答案为：5． 5．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【分析】先根据韦恩图确定阴影部分表示的集合，进而根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为， 又，， 则 ， 所以． 6．记全集，已知集合，.若，求的取值范围. 【答案】 【分析】由补集的运算性质先求出，结合即可求解的取值范围. 【详解】依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为. 7．设已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由题意得，分类讨论集合是否为空集并将结果取并集即可. 【详解】由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即， 所以，解得； 所以实数的取值范围是. 8．设 ，若 ，求 的值． 【答案】 【分析】化简集合，根据并集的概念可判断集合是集合的子集，分别讨论，即可求得的值. 【详解】 ．因为，所以 ，则，； ①若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，不符合题意； ②若，代入，得，即或， 当时，①中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综上，． 9．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由集合并集的运算性质即可求； （2）由得，由集合间的包含关系即可求. 【详解】（1）若，则，所以. （2）因为，所以， 10．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $