精品解析：山西省大同市云冈区2025-2026学年八年级数学第二学期期末教学质量监测

2025−2026第二学期期末教学质量监测八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，是直角三角形，故A不符合要求； 设， ∵， ∴，是直角三角形，故B不符合要求； ∵， ∴，不是直角三角形，故C符合要求； ∵， ∴，是直角三角形，故D不符合要求； 故选：C． 3. 如图，在中，对角线交于点O，，的周长为18，则对角线的和是（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据三角形的周长公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，对角线交于点O， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、，二次根式相加不能直接合并，，而，显然不等，故A错误，不符合题意； B、，根据二次根式乘法法则，，此处，故B正确，符合题意； C、，根据二次根式除法法则，，此处，故C错误，不符合题意； D、，被开方数为，算术平方根非负，故，故D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 6. 八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（ ）．　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一四分位数的定义解答即可． 【详解】由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是． 7. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到直线在直线上方且在轴下方，所对应的的范围即可． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集为． 8. 如图1，两个月牙的面积之和等同于的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为、、的三个半圆围成，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可． 【详解】解：连接， 由勾股定理得，， 由图形可知，阴影部分面积 ． 9. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点，根据矩形的性质推出，，再结合，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】如图，连接交于点， ∵矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴，即，． 10. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：A．由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为，原说法正确； B．由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C．由图可知，至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D．由图可知，混合溶液的温度不低于时，持续的时间，原说法错误． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数x、y同时满足，则的值为________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可求出y的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴． 12. 某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 【答案】5.36 【解析】 【分析】先求出每组数据的组中值，再根据加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值， 各组组中值计算如下： 的组中值为， 的组中值为， 的组中值为. 的组中值为， 的组中值为， 根据加权平均数公式，平均时间为： ， 即该学校教职工一周徒步的平均时间为． 13. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到，再通过勾股定理建立方程求解． 先在中用勾股定理求出的长；由作图可知是的垂直平分线，故；设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值，即为的长． 【详解】解：，，， ． 由作图可知，是的垂直平分线， ． 设，则． 在中，由勾股定理得， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，，则_____（用含m、n的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，则，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：D、E分别是边、的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，E是边的中点， ． 15. 甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据速度路程时间求出乙车的速度，再由两车相遇时行驶的路程之和为，两地之间的距离求出甲车的速度，根据时间路程速度求出乙车到达地的时间，由路程速度时间求出此时甲车行驶的路程，从而判断点表示乙车到达地，进而得到的值． 【详解】解：乙车的速度为， 甲车的速度为， 则乙车到达地的时间为 ， 此时甲车行驶的路程为， ∵， ∴点表示乙车到达地， ∴ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在四边形中，，，平分，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据，推出四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键． 18. 如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式； （1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可； （2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 19. 某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 【答案】任务1：9；8 任务2：综合成绩最高的是B款机器人 任务3：选择B款机器人，理由如下： 由折线统计图可判断 B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴， ∴测试员对 B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； ∴选择B款机器人． ①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定； ③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好. (答案不唯一，言之有理即可) 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图综合，中位数、众数、方差的定义，解题的关键是数形结合，并掌握相关知识． （1）把款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）根据图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案 （3）根据众数、方差、运动能力测试能力比较即可． 【详解】解：（1）由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， 款机器人运动能力得分的众数， 故答案为：，； （2）的综合成绩为：（分）， 的综合成绩为：（分） 的综合成绩为：（分） ， 机器人的综合成绩最高； （3）略 20. 当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． （1）求、的值； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 【答案】（1） （2）1600 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）已知A型配件为件，则B型配件为件，根据B型配件进货件数不低于A型配件件数的2倍列不等式求出x的范围，再列出y关于x的函数关系式，进而利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：已知A型配件为件，则B型配件为件， 根据题意得， 解得：， 则 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，且． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度是 （2）还需要放出风筝线14米 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出，即可得到答案； （2）勾股定理求出，即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵于点D． 在中，， ∴ ∵， ∴， 即此时风筝的高度是； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， 在中，， ∴ ∴； 则还需要放出风筝线14米． 22. 某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 运动速度 【数学建模分析】 （1）根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求与之间的函数关系式； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 【答案】（1）见解析，一次； （2）； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线，即可得出图象，再结合图象即可得解； （2）利用待定系数法求函数解析式并验证即可得解； （3）将代入（2）中解析式即可求解． 【小问1详解】 解：描点、连线如图所示： ； 由图象可知，该函数可能是二次函数关系； 【小问2详解】 设与之间的函数关系式为， 将，代入中，得 解得 ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 令，则． ∴当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是． 23. 综合与探究 （1）如图，在正方形和正方形中，连接，．请判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接，．请判断与的数量关系及线段与所在直线所夹锐角的度数，并说明理由． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴，即， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，线段与所在直线所夹锐角的度数为，理由如下：如图，延长和，并交于点，与交于点， ∵菱形和菱形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， 又∵， ∴， ∴线段与所在直线所夹锐角的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可以间接证明，再运用全等三角形的性质即可求解； （2）延长和，并交于点，与交于点，根据菱形的性质可以间接证明，再运用全等三角形的性质可以推出，，最后根据三角形内角和的定义即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026第二学期期末教学质量监测八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，对角线交于点O，，的周长为18，则对角线的和是（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（ ）．　 A. B. C. D. 7. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，两个月牙的面积之和等同于的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为、、的三个半圆围成，则的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数x、y同时满足，则的值为________． 12. 某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 13. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为_____． 14. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，F是延长线上一点，且，若，，则_____（用含m、n的式子表示）． 15. 甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，，，平分，求证：四边形是菱形． 18. 如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 19. 某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 20. 当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． （1）求、的值； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 22. 某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 运动速度 【数学建模分析】 （1）根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求与之间的函数关系式； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 23. 综合与探究 （1）如图，在正方形和正方形中，连接，．请判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接，．请判断与的数量关系及线段与所在直线所夹锐角的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $