天津市和平区天津益中学校2025-2026学年八年级下学期期末 数学试卷

益中学校2025－2026-2八年级阶段性学情调研 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（主观题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单选题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点为的中点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面着陆，并首次完成对月球背面土壤采样，对月球探索意义重大．下表记录了甲、乙、丙、丁四种方案所用着陆时间的平均数与方差，要从中选择一种着陆平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距海里，则乙船的航速是（ ） A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 7. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. 16 B. 8 C. 20 D. 10 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对边相等的平行四边形是矩形 9. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 10. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 11. 如图，在中，以点为圆心，以小于线段长的一半为半径画弧分别交边于点，在线段上取一点（点不与点重合），以点为圆心以线段长为半径画弧交线段于点，再以点为圆心，以点之间的距离为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为9的正方形中，动点E，F分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点B落在边上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，与交于点P，连接．给出下列四个结论：①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 计算的结果为_________． 14. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 15. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_______． 16. 若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为______． 17. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，均为格点，连接线段与线段，交于点，． （1）线段___________； （2）只用无刻度直尺，在网格中构造矩形，使得矩形的面积为8，请画出图象，写出作法，不用说明理由___________________________________________________________________________________ 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 21. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___； (2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 22. 如图，点是菱形对角线的交点，，连接． （1）求证：； （2）如果，，求四边形的周长． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家，小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 小华离家的距离 ②当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点在第一象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限，射线经过点．         （1）如图①，求点的坐标； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当点在轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②在平移的过程中，请直接写出线段的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中有矩形，交轴于点，对角线交轴于点． （1）直接写出直线的解析式___________；直接写出点的坐标___________； （2）如图①，若沿折叠，点在线段上，点的对应点在线段上，求点的坐标； （3）直接写出点关于直线的对称点的坐标___________； （4）平面内有一点，点的坐标是，连接，与轴交于点，点是线段上一动点（不与点，点重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，直接写出线段的长度___________． 益中学校2025－2026-2八年级阶段性学情调研 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（主观题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 【18题答案】 【答案】 ①. 5 ②. ，取格点M，I，J，连接交于点N，则四边形即为所求； 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）50，32；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴∠COB=90° 平行四边形是矩形， ． （2）34 【23题答案】 【答案】（1）①，，；② （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $