2.3有理数的乘法 知识点过关练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘法，通过基础辨析、综合运算到情境应用的三层设计，强化从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数、乘法法则、运算律|选择题1-6、填空7，通过概念辨析（如倒数定义）和简单运算，夯实基础，体现抽象能力| |提升层|符号判断、分配律应用|填空8-10、解答11-12，结合符号规律（如4个非零数相乘符号判断）和简便计算，提升运算能力| |综合层|跨情境问题解决|解答13，正方体数字关系等情境题，融合空间观念与乘法运算，发展几何直观|

2.3有理数的乘法 一、选择题 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值可表示为（　　）. A． B． C． D． 3．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（　　） A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个 4．利用分配律计算时，正确的方案可以是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，积为负数的是（　　） A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B．(－5)×(－2)×|－3| C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7) 6．的原理是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．分配律 二、填空题 7．计算：35×( )=　 　。 8．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上a表示的数为　 　.（写出一个即可） 9．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是　 　． 10．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，-2这两个数时，则两次输出的结果依次为 　 　，　 　； （2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 　 　． 三、解答题 11．用简便方法计算： （1）（﹣36）×； （2） ； （3） ． 12．简便计算 （1） （2） 13．每个正方体相对两个面上写的数之和等于2. （1）求下面正方体看不见的三个面上的数字的积. （2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图），求所有看不见的七个面上所写的数的和. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：∵，且， ∴的倒数是. 故答案为：B. 【分析】先把带分数化为假分数，进而根据乘积为1的两个数互为倒数即可得出答案. 2．【答案】B 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p， ∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12. 故答案为：B. 【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案. 3．【答案】A 【知识点】有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数的个数为1个或3个，则正数有3个或1个. 故答案为：A 【分析】利用几个非零有理数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数个时，积为负；当负数的个数为偶数个时，积为正；即可求解. 4．【答案】B 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：B 【分析】 根据乘法分配律的计算方法和有理数的乘法法则可求解． 5．【答案】D 【知识点】有理数的乘法法则 【解析】【解答】解： A、(－5)×(－2)×(－3)×(－7)＞0，故A不符合题意； B、 (－5)×(－2)×|－3|=(－5)×(－2)×3＞0，故B不符合题意； C、 (－5)×2×0×(－7)=0，故C不符合题意； D、(－5)×2×(－3)×(－7)＜0，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个，则积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正，再对各选项逐一判断. 6．【答案】B 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【解答】解：∵ ∴运用了乘法结合律. 故答案为：B. 【分析】根据有理数的乘法结合律可得原式应用的原理为乘法结合律. 7．【答案】-6 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：-6. 【分析】利用乘法分配律进行计算即可。 8．【答案】1（答案不唯一） 【知识点】有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵5张卡片分别写了5个不同的整数， ∴a不可能为：-4，0，2，6， ∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，且， ∴3张卡片上各数之积最小为-48时，抽取的卡片是-4，2，6， ∴a可能是1，，，. 故答案为：1（或或或）. 【分析】根据题意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠−4，再根据同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为−48，可得同时抽取的3张卡片为：−4，2，6，即可解答． 9．【答案】15 【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，所以两个路口的数相乘，积为正数的有4×2=8，-5×（-3）15，而15＞8，故乘积最大的值是15. 故答案为：15. 【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，故找出两个路口的数相乘，积为正数的情况，再分别计算后比较大小即可得出答案. 10．【答案】（1）1； （2）2或7 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的加法 【解析】【解答】解：（1）当x=4时，4＞2， ∴4+（-5）=-1＜2 ∴-1的相反数是1 1的倒数为1 ∴输出的数为1； 当x=-2时 ∴-2的相反数为2＞0 ∴2的倒数为， ∴输出的数为. 故答案为：1， （2）当按照绝对值，输出的数是2时， |-2|=2，-2的相反数是2； |2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7； ∴输入的数是2或7； 当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解. 故答案为：2或7 【分析】（1）由于4＞2，因此求出4与-5的和，它的和小于2，求出4与-5的和的相反数，它的相反数为正数，然后求出其倒数，可得到输出的数；根据-2＜2，因此求出-2的相反数，它的相反数大于0，然后求出-2的相反数的倒数，即可得到输出的数. （2）分情况讨论：当按照绝对值，输出的数是2时，倒推回去，可知|-2|=2，-2的相反数是2；|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；可得到输入的数；当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解. 11．【答案】（1）解：（﹣36）× ＝﹣36× ﹣36× +36× ＝﹣3﹣20+14 ＝﹣9； （2）解： ＝（﹣100+ ）×14 ＝﹣100×14+ ×14 ＝﹣1400+8 ＝﹣1392 （3）解： ＝2.1×3+2.1×（﹣2）﹣2.1 ＝2.1×（3﹣2﹣1） ＝2.1×0 ＝0． 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律用-36与括号内的每一个加数都相乘，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法即可得出答案； （2）根据有理数加法法则的逆用，可以将第一个因数变形为(-100+)，然后根据有理数的乘法分配律进行计算； （3）原式可变形为2.1×3+2.1×(-2)-2.1，然后根据乘法分配律的逆运算进行计算. 12．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算 【解析】【分析】（1）将分母相同的分数结合在一起，再进行计算. （2）将原式转化为，再利用乘法分配律进行计算，可求出结果. 13．【答案】（1）解：1×（-1）×4=-4 （2）解： +1+6+0+（-1）+2=8 【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则 【解析】【分析】（1）根据正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得：与1相对的面写的数为：2-1=1，与-2相对的面写的数为2-（-2）=4，与3相对的面写的数为：2-3=-1，然后把这三个数相乘即可得出答案； （2）先对左边的正方体进行分析，与1相对的面写的数为：2-1=1，与相对的面写的数为：2-=，左面和右面正好相对，两数和为2；然后对右边的正方体进行分析，与-4相对的面写的数为：2-（-4）=6，与2相对的面写的数为：2-2=0，与3相对的面写的数为：2-3=-1，然后把这六个数相加即可得出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $