2.3　有理数的乘法 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习针对有理数乘法分两课时设计，基础题夯实法则与运算律应用，提升题强化符号判断与多步运算，拓展题结合实际问题与规律探究，形成从概念到应用的完整巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数乘法法则、运算律、倒数概念|选择填空为主，直接考查法则应用（如计算(-1)×(-3)）、运算律识别（如分配律应用场景）| |提升|多因数相乘符号判断、运算律灵活应用|计算题含多步运算（如-1.2×5×(-3)×(-4)）、符号综合判断（如积为负数的条件）| |拓展|实际问题解决、规律探究|结合卡片取数求最值（提升应用意识）、连乘规律计算（培养运算能力与创新意识）|

2.3　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 分值：83分 选择题每小题3分 1.计算(－1)×(－3)的结果为(　A　) A.3 B. C.－3 D.－4 2.×3可以看作(　B　) A.3个－相乘 B.3个－相加 C.3个－连减 D.3的一半 3.－等于(　A　) A.－6 B.6 C.－8 D.8 4.|－3|的倒数是(　B　) A.－ B. C.－3 D.3 5.下列算式中，积为负数的是(　D　) A.0×(－5) B.4×(－0.5)×(－10) C.－1.5× D.(－2)× 6.(3分)－2.5的倒数是　－0.4　，1 的倒数是  　。  7.(3分)两个有理数相乘，积为－21。若把其中一个因数换成它的相反数，另一个因数不变，则所得的积是　21　。  8.(8分)计算： (1)(2分)0×(－0.125)； (2)(2分)1 000×(－0.1)； (3)(2分)(－0.8)×； (4)(2分)1。 解：(1)原式=0。 (2)原式=－(1 000×0.1)=－100。 (3)原式=。 (4)原式=－=－6。 9.(12分)计算： (1)(3分)3×(－1)×； (2)(3分)－1.2×5×(－3)×(－4)； (3)(3分)(－2 026)×(－2 024)×2 025×0； (4)(3分)。 解：(1)原式=3×1×=1。 (2)原式=－1.2×5×3×4=－72。 (3)原式=0。 (4)原式=－=－。 10.已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于0，那么(　D　) A.两数同时大于0 B.两数互为相反数 C.两数同号 D.两数异号，且正数的绝对值较大 11.下列说法中，正确的是(　D　) A.互为倒数的两个数的积可能为0 B.几个有理数相乘，负因数为奇数个，则乘积为负数 C.有理数相乘的积大于每一个因数 D.绝对值和倒数都等于它本身的数只有1 12.如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有(　B　) A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或4个 D.3个或4个 13.(15分)计算： (1)(3分)×(－3)； (2)(3分)(－20)××(－0.1)×5； (3)(3分)(－3)×； (4)(3分)； (5)(3分)×(－16)×。 解：(1)原式=－=－1。 (2)原式=－=－2。 (3)原式=3×。 (4)原式=。 (5)原式=－=－4。 14.(8分)如图，小强有5张写着不同的数的卡片，他想从中取出2张卡片。 ＋1　－1　－8　0　－3.5　＋4 (1)(4分)要使两数的积最小，应如何取？最小的积是多少？ (2)(4分)要使两数的积最大，应如何取？最大的积是多少？ 解：(1)取－8和＋4，两数的积最小，最小的积是－8×(＋4)=－32。 (2)取－8和－3.5，两数的积最大，最大的积是－8×(－3.5)=28。 15.(10分)[运算能力]计算：×…××…×。 解：原式=×…××…× =×…× =1×1×1×…×1 =1。 第2课时　乘法的运算律 分值：74分 选择题每小题3分 1.计算1×3××(－2)的结果是(　D　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.计算×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分(　D　) A.加法交换律和加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 3.对于算式2 026×(－8)＋(－2 026)×(－18)，逆用分配律写成积的形式为(　C　) A.2 026×(－8－18) B.－2 026×(－8－18) C.2 026×(－8＋18) D.－2 026×(－8＋18) 4.在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(　C　) A.(3＋0.96)×(－99) B.(4－0.04)×(－99) C.3.96×(－100＋1) D.3.96×(－90－9) 5.使式子：1□×(－12)的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为(　B　) A.＋ B.－ C.× D.÷ 6.(5分)在括号中填写每步的计算依据，并将计算过程补充完整： (－4)×8×(－2.5)×(－125) =－4×8×2.5×125 =－4×2.5×8×125(　乘法交换律　)  =－(4×2.5)×(8×125)(　乘法结合律　)  =　－10　×　1 000　  =　－10 000　。  7.(12分)用简便方法计算： (1)(3分)6×(－10)×0.1×； (2)(3分)－16×； (3)(3分)99×18＋99×－99×118； (4)(3分)19×(－14)。 解：(1)原式=－×(10×0.1)=－2×1=－2。 (2)原式=－16×＋16×－16× =－12＋10－24=－26。 (3)原式=99× =99×(－100)=－9 900。 (4)原式=×(－14) =20×(－14)－×(－14) =－280＋1=－279。 8.(6分)某场馆建设需分别烧制半径为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋约多少米(π取3.14)？ 解：2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39 =2π×(0.24＋0.37＋0.39) =2π×1 =2π≈6.28(m)。 答：需要钢筋约6.28 m。 9.(3分)若a是一个有理数，则(－3.59)×a－2.41×a＋6×a=　0　。  10.(3分)若有4个不同的整数m，n，p，q，满足mn=pq=6，则|m＋n＋p＋q|=　0或2或12　。  【解析】 因为mn=pq=6，且m，n，p，q是4个不同的整数， 所以m＋n＋p＋q的值有6种情况： ①1＋6＋2＋3=12； ②1＋6＋(－2)＋(－3)=2； ③－1＋(－6)＋2＋3=－2； ④－1＋(－6)＋(－2)＋(－3)=－12； ⑤2＋3＋(－2)＋(－3)=0； ⑥1＋6＋(－1)＋(－6)=0。 综上所述，|m＋n＋p＋q|=0或2或12。 11.(12分)用简便方法计算： (1)(3分)(－8)××(－1.25)×； (2)(3分)×(－24)； (3)(3分)0.7×1＋2×(－15)＋0.7××(－15)； (4)(3分)99×(－4)－×24。 解：(1)原式=－(8×1.25)× =－10×=－。 (2)原式=×(－24)＋×(－24)＋×(－24)＋×(－24) =12－4＋9－10 =7。 (3)原式= =0.7×＋(－15)× =0.7×2＋(－15)×3 =1.4＋(－45)=－43.6。 (4)原式=×(－4)－(12－8－20) =－400＋＋16=－383。 12.(8分)老师布置了一道题目：计算49×(－5)，有两位同学的解法如下： 小明：原式=－×5=－=－249； 小军：原式=×(－5)=49×(－5)＋×(－5)=－249。 (1)(2分)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)(3分)你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。 (3)(3分)用你认为最合适的方法计算29×(－8)。 解：(1)小军的解法较好。 (2)还有更好的解法。 原式=×(－5) =50×(－5)－×(－5)=－250＋=－249。 (3)原式=×(－8)=30×(－8)－×(－8)=－240＋=－239。 13.(10分)[运算能力]在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏：将2 026这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，求最后的结果是多少。 解：由题意，得2 026××…× =2 026××…× =2 026× =。 答：最后的结果是。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 分值：83分 选择题每小题3分 1.计算(－1)×(－3)的结果为( ) A.3 B. C.－3 D.－4 2.×3可以看作( ) A.3个－相乘 B.3个－相加 C.3个－连减 D.3的一半 3.－等于( ) A.－6 B.6 C.－8 D.8 4.|－3|的倒数是( ) A.－ B. C.－3 D.3 5.下列算式中，积为负数的是( ) A.0×(－5) B.4×(－0.5)×(－10) C.－1.5× D.(－2)× 6.(3分)－2.5的倒数是 ，1 的倒数是 。  7.(3分)两个有理数相乘，积为－21。若把其中一个因数换成它的相反数，另一个因数不变，则所得的积是 。  8.(8分)计算： (1)(2分)0×(－0.125)； (2)(2分)1 000×(－0.1)； (3)(2分)(－0.8)×； (4)(2分)1。 9.(12分)计算： (1)(3分)3×(－1)×； (2)(3分)－1.2×5×(－3)×(－4)； (3)(3分)(－2 026)×(－2 024)×2 025×0； (4)(3分)。 10.已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于0，那么( ) A.两数同时大于0 B.两数互为相反数 C.两数同号 D.两数异号，且正数的绝对值较大 11.下列说法中，正确的是( ) A.互为倒数的两个数的积可能为0 B.几个有理数相乘，负因数为奇数个，则乘积为负数 C.有理数相乘的积大于每一个因数 D.绝对值和倒数都等于它本身的数只有1 12.如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有( ) A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或4个 D.3个或4个 13.(15分)计算： (1)(3分)×(－3)； (2)(3分)(－20)××(－0.1)×5； (3)(3分)(－3)×； (4)(3分)； (5)(3分)×(－16)×。 14.(8分)如图，小强有5张写着不同的数的卡片，他想从中取出2张卡片。 ＋1　－1　－8　0　－3.5　＋4 (1)(4分)要使两数的积最小，应如何取？最小的积是多少？ (2)(4分)要使两数的积最大，应如何取？最大的积是多少？ 15.(10分)[运算能力]计算：×…××…×。 第2课时　乘法的运算律 分值：74分 选择题每小题3分 1.计算1×3××(－2)的结果是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.计算×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分( ) A.加法交换律和加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 3.对于算式2 026×(－8)＋(－2 026)×(－18)，逆用分配律写成积的形式为( ) A.2 026×(－8－18) B.－2 026×(－8－18) C.2 026×(－8＋18) D.－2 026×(－8＋18) 4.在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( ) A.(3＋0.96)×(－99) B.(4－0.04)×(－99) C.3.96×(－100＋1) D.3.96×(－90－9) 5.使式子：1□×(－12)的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为( ) A.＋ B.－ C.× D.÷ 6.(5分)在括号中填写每步的计算依据，并将计算过程补充完整： (－4)×8×(－2.5)×(－125) =－4×8×2.5×125 =－4×2.5×8×125( )  =－(4×2.5)×(8×125)( )  = × = 。  7.(12分)用简便方法计算： (1)(3分)6×(－10)×0.1×； (2)(3分)－16×； (3)(3分)99×18＋99×－99×118； (4)(3分)19×(－14)。 8.(6分)某场馆建设需分别烧制半径为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋约多少米(π取3.14)？ 9.(3分)若a是一个有理数，则(－3.59)×a－2.41×a＋6×a= 。  10.(3分)若有4个不同的整数m，n，p，q，满足mn=pq=6，则|m＋n＋p＋q|= 。  11.(12分)用简便方法计算： (1)(3分)(－8)××(－1.25)×； (2)(3分)×(－24)； (3)(3分)0.7×1＋2×(－15)＋0.7××(－15)； (4)(3分)99×(－4)－×24。 12.(8分)老师布置了一道题目：计算49×(－5)，有两位同学的解法如下： 小明：原式=－×5=－=－249； 小军：原式=×(－5)=49×(－5)＋×(－5)=－249。 (1)(2分)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)(3分)你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。 (3)(3分)用你认为最合适的方法计算29×(－8)。 13.(10分)[运算能力]在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏：将2 026这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，求最后的结果是多少。 学科网（北京）股份有限公司 $