精品解析：黑龙江哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

哈32中2025～2026学年度高二下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】不等式因式分解得， ∴ 不等式解集为，又，∴ 全集. ∵ 集合，∴ ，故选A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法及充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】若则显然成立，满足充分性； 由可得，推不出，不满足必要性，所以A正确. 3. 从名同学中选出3名同学分别担任班长、学习委员、体育委员，每名同学只能担任一个职位，不同的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【详解】从名同学中选人进行排列，共有种. 4. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，因为是奇函数，所以，所以． 5. 已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选择三名代表的可能性有种，选出的代表中有2名男生的可能性为， 所以. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由的定义域求出的定义域，再结合分母不为，即可得解. 【详解】由，得，所以的定义域为. 故选：A. 7. 已知，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为3． 8. 已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用是上的偶函数可知，，再根据在区间上单调递增即可判断大小. 【详解】利用是上的偶函数可知，， 由于，又在区间上单调递增， 则, 故. 二、多选题（每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数相等的定义一一判断即可. 【详解】函数的定义域为， 函数的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 函数的定义域为，且， 两函数定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B正确； 函数的定义域为，且， 两函数定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故C正确； 函数的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误. 故选：BC. 10. 已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有（    ） A. 数列的公差 B. 数列的通项公式为 C. 数列的前项和 D. 数列是公比为2的等比数列 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据等差等比数列定义，通项公式以及前项和可得答案 【详解】已知是等差数列，，按步骤计算判断： 选项A： ，，由得：    因此A选项正确 选项B:由等差数列通项公式，代入得：   因此B选项正确 选项C:等差数列前项和公式，代入得：  ,因此C选项错误 选项D:令，则公比，因此是公比为2的等比数列，D选项正确 11. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得出函数为奇函数，再利用单调性的定义，得到函数在上单调递增，结合基本不等式和对称性，即可求解. 【详解】因为函数， 可知，所以函数的定义域为，故A正确； 且，所以为奇函数，故B错误； 任取，且， 则， 因为，则且，可得， 所以在上单调递减，故C错误； 当时，，当且仅当时，等号成立， 又由结合为奇函数，可得的值域为，故D正确. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 如果随机变量，且，则________． 【答案】 0.2## 【解析】 【详解】随机变量，且， 则． 13. 的展开式中常数项为______． 【答案】60 【解析】 【详解】的展开式的通项为，，1，2，…，6， 令，得，所以的展开式中常数项为． 14. 已知，且，则______. 【答案】## 【解析】 【详解】由题设，则. 四、解答题（本题共5个题，共77分） 15. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得解析式；（2）由换元法可得解析式；（3）由方程组法可得解析式. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，可得； （3）因为， 所以， 联立方程解得. 16. 在一个口袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中随机摸出2个球，设随机变量为摸到红球的个数． （1）求恰好摸到2个红球的概率； （2）求的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2）的分布列为： 数学期望为 【解析】 【分析】（1）“恰好摸到两个红球”即；由题可知随机变量服从超几何分布，所以通过组合公式以及概率公式求解即可. （2）由题可知随机变量服从超几何分布，的所有可能值为0,1,2，由分别求出随机变量取的每一个值的概率，进而列出随机变量的分布列，再由离散型分布列的期望公式可得随机变量的数学期望. 【小问1详解】 解：由题意知，服从超几何分布， 因此，恰好摸到2个红球的概率为． 【小问2详解】 的所有可能取值为0，1，2， 因为服从超几何分布，所以，， 由（1）知， 得的分布列为： 故． 17. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记年为，年为依次下去，得到下表： 1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少? 附：对于线性回归方程，其中. 【答案】（1） （2）约为千亿元 【解析】 【分析】（1）求出，，，，即可求出、，从而求出回归直线方程； （2）将代入计算可得. 【小问1详解】 依题意，， ， ， 所以，， 所以； 【小问2详解】 年对应的， 所以，即到年年底预测该地储蓄存款额约为千亿元. 18. 已知函数，且． （1）求的值及曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值 【解析】 【分析】（1）求导，然后通过列方程求出的值，进而可得，再求出，利用点斜式可求出切线方程； （2）求导，求出函数在区间上的单调性，通过单调性可求出最值. 【小问1详解】 由已知得， 则，得， ， 曲线在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 由（1）得， 令，得或， 令，得， 故函数在，上单调递增，在上单调递减， 又，，， ， 函数在区间上的最大值为，最小值. 19. 为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床产品，为评估新型机床的生产能力，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床的产品进行检验，得到如下列联表： 机床类型 产品质量 合计 良品 次品 新型国产机床 175 75 250 原有进口机床 150 100 250 合计 325 175 500 （1）以频率估计概率，估计新型国产机床的次品率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关． 附：，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） （2）认为产品的质量与使用机床的类型有关 【解析】 【分析】（1）用次品除以总数，即可求出次品率； （2）计算出的观测值，结合临界值表可得出结论. 【小问1详解】 样品中，新型国产机床的次品频率为， 利用样本估计总体，得新型国产机床的次品率约为． 【小问2详解】 零假设为：产品的质量与使用机床的类型无关． 由列联表可得，， 依据的独立性检验，推断不成立， 即认为产品的质量与使用机床的类型有关． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈32中2025～2026学年度高二下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从名同学中选出3名同学分别担任班长、学习委员、体育委员，每名同学只能担任一个职位，不同的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有（    ） A. 数列的公差 B. 数列的通项公式为 C. 数列的前项和 D. 数列是公比为2的等比数列 11. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 如果随机变量，且，则________． 13. 的展开式中常数项为______． 14. 已知，且，则______. 四、解答题（本题共5个题，共77分） 15. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 16. 在一个口袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中随机摸出2个球，设随机变量为摸到红球的个数． （1）求恰好摸到2个红球的概率； （2）求的分布列及数学期望． 17. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记年为，年为依次下去，得到下表： 1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少? 附：对于线性回归方程，其中. 18. 已知函数，且． （1）求的值及曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 19. 为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床产品，为评估新型机床的生产能力，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床的产品进行检验，得到如下列联表： 机床类型 产品质量 合计 良品 次品 新型国产机床 175 75 250 原有进口机床 150 100 250 合计 325 175 500 （1）以频率估计概率，估计新型国产机床的次品率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关． 附：，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $