精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

哈师大附中2021级高二学年下学期期末考试数学试卷 120分钟 满分150分 一、选择题：本大题单项选择共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为，则是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 将5名学生分配到，，，，这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到社区，则不同的分配方法种数是（ ） A. 72 B. 96 C. 108 D. 120 4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，5个数据，去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数r变小 B. 残差平方和变大 C. 决定系数变大 D. 解释变量x与响应变量 y的相关性变弱 6. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是男医生”，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是，0.5 D. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； 8. 已知，若对，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. (多选题)本题为多项选择，共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值1 B. 有最大值4 C. 最大值为2 D. 的最小值为9 10. 对于离散型随机变量，它的数学期望和方差，下列说法正确的是（ ） A. 是反映随机变量平均取值 B. 越小，说明越集中于 C. D. 11. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 B. 已知，则 C 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 某人在10次射击中，击中目标次数为，，则当时概率最大 12. 一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，第一次从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中，记此时盒子中已使用过的球的个数为，第二次从盒子中任取2个球，设其中新球的个数为随机变量，则（ ） A. 的所有可能取值是3，4，5 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是______. 14. 设随机变量的概率分布列为则_________. 1 2 3 4 15. 已知某批零件的长度误差服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，则_____；从中随机取一件，其长度误差落在内的概率约为_________. (附：若随机变量服从正态分布，则，，) 16. 定义：在等式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，-2).则（1）三项式的2次系数列各项之和等于______；（2）______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分（17题10分，18至22题每题12分）.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）已知，求数列的前20项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且．点在棱上，点为中点． （1）证明：若，则直线平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 19. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 爱好 10 不爱好 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是． 参考公式： . 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）请将上面的列联表补充完整，