精品解析：浙江舟山市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末学习力培养质量监测 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分100分，考试时间90分钟．试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2．本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，少选、多选、错选均不给分．） 1. 下列选项中，能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，只有B符合题意． 2. 人体内一种细胞的形状可以近似的看成球体，它的直径约为0.00000156米．数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某中学七（1）班学生一周体育锻炼的时长情况 B. 调查我市中学生对海鲜美食文化节活动的了解情况 C. 了解我市居民对废电池的处理情况 D. 调查东海海域的水质情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据范围小，具有特殊意义的适合用全面调查，范围广，具有破坏性的适合用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A选项，七（1）班学生人数少，易开展全面调查，符合要求； B、C、D选项的调查对象范围广、数量多，均适合抽样调查，不符合要求． 4. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法等知识，依次判断即可． 【详解】解：A．，故A选项计算错误，不符合题意； B． ，故B选项计算正确，符合题意； C． ，故C选项计算错误，不符合题意； D． ，故D选项计算错误，不符合题意． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法等知识，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 5. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把每组解代入方程，看看两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以是方程的解，故本选项符合题意． 6. 若代数式的值是0，则实数的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式为0的条件是分子为0，分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：令， 解得． 当时，，符合题意． 7. 如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向．如果汽车第一次拐弯转过的角度，那么第二次拐弯转过的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：由题意得， ． 8. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，能运用平方差公式分解因式； B、不能运用平方差公式分解因式； C、不能运用平方差公式分解因式； D、不能运用平方差公式分解因式． 9. 我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载了一道经典趣题，大意是：一群客人来到客栈住宿，若每间房住7人，则会多出7位客人没地方住；若每间房住9人，则会空出一间房无人住．设共有位客人，间客房，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设共有位客人，间客房， ∵若每间房住7人，则会多出7位客人没地方住， ∴， ∵若每间房住9人，则会空出一间房无人住， ∴， 即可列方程组为． 10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分．已知长方形的边，的长分别为，，设图1阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积为．已知下列选项中的值能确定的值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出和，再计算，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴要确定的值需要确定b的值和的值， 故C选项符合题意． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 12. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 某班级有名学生，在期中学情监测分析中，分数段在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有_________人． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数等于总人数乘以频率，直接计算即可． 【详解】解：已知班级总人数为，该分数段的频率为， 由频数总人数频率，可得 因此，该班级在这个分数段内的学生有人． 14. 已知，用含的代数式表示，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】将x看成已知数，求出y即可． 【详解】解：由题意可知：移项得：， 故答案为： 【点睛】本题考查等式的基本性质，将x看成已知数，掌握等式的性质是解题的关键． 15. 化简：_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．第一次沿折叠，，落在，处，交于点，第二次沿折叠，，落在，处，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】依据纸带对边平行的条件，利用平行线的内错角相等性质，得到相关角的等量关系，根据折叠前后对应角相等的性质，分别整理两次折叠后相等的角，建立角之间的数量关系，结合已知的条件，将所有相关角用同一个未知角表示，再利用直线上的邻补角和为或平行线同旁内角和为的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， 又∵纸带对边平行，即， ∴， 且， ∴， ∴， 在第二次折叠中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题各6分，第23题7分，第24题9分，共52分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）400 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①②：， ， 把代入①得：， 方程组的解为． 【小问2详解】 解： 把①代入②得：， 解得， 把代入①得， 方程组的解为． 19. 如图，于点，，与互为余角．判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，由，，则，又，则，所以，然后通过平行线的判定即可求证，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：，理由： 因为，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 20. 小红计算和小明解方程的过程如下： 小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解． （1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______（填写“小红”或“小明”)； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）小红 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键． （1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤进行判断即可； （2）将错误的题目进行正确的计算即可． 【小问1详解】 由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误， 故答案为：小红； 【小问2详解】 解： 21. 某中学为了解学生课后体育运动偏好，从本校三个年级全体学生中随机抽取部分学生，调查他们课后最喜爱的一项体育运动项目，运动项目分为五类：A篮球，B羽毛球，C乒乓球，D跑步，E其他运动．根据调查数据，绘制了条形统计图与扇形统计图各一幅，两幅统计图信息均不完整． （1）本次抽样一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 ； （3）该校共有学生1000名，结合本次抽样调查结果，估计全校课后最喜欢跑步的学生人数． 【答案】（1）200名 （2）；26 （3）160人 【解析】 【分析】（1）根据喜欢A篮球的人数及占比得到总人数即可； （2）先计算出喜欢B羽毛球的人数，进而补全条形统计图，然后求出C乒乓球的占比，得到的值即可； （3）根据样本估计喜欢跑步的学生人数即可． 【小问1详解】 解：（人） 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生 【小问2详解】 解：喜欢B羽毛球的有（人）， 补全条形统计图如下： ， ； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校最喜欢跑步的学生有160人． 22. 六月初，某校七年级学生开展“逐梦中考，薪火相传”助威活动，为九年级备考学子加油鼓劲，并计划采购A、B两种款式盲盒作为活动奖品．已知每个A款盲盒的单价比每个B款盲盒的单价高1元，180元购买A款盲盒的数量与150元购买B款盲盒的数量相等． （1）分别求A、B两款盲盒的单价； （2）若本次活动一共采购A、B两款盲盒50个，且花费280元，求购买A、B两款盲盒各多少个？ 【答案】（1）6元；5元 （2）30个；20个 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式方程，解分式方程并检验即可求解； （2）列二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设款盲盒单价为元，款盲盒单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：款盲盒单价为6元，款盲盒单价为5元． 【小问2详解】 解：设购买款个，买款个， 由题意得 解得 答：购买款盲盒30个，购买款盲盒20个． 23. 如图1，已知直线，现有一块含角的直角三角板，，其角的顶点落在直线上，点，点均在平行线，之间．作的平分线交直线于点，记． （1）用含的代数式表示的度数； （2）如图2，延长线段交直线于点，点在点右侧，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平角可得，再由角平分线的定义求即可； （2）过点作，由角平分线的性质可得，，再结合（1）中的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 【探究活动】 小舟学习《整式的乘法》后，对教材第96页探究活动“末位数字为5的两位数的平方规律”产生兴趣．结合此前“借助图形面积推导完全平方公式”的学习经验，他尝试通过分割图形的方式，直观解释的计算原理：将图1中边长为25的正方形分割成边长为20与5的两个正方形和两个的长方形，随后把图1中的长方形①拼接后得到图2，借助图形面积关系顺利推导出计算结果：，参照这一探究思路，小舟结合面积图解与速算技巧，继续探究得到图3对应的探究结论． （1）仿照小舟的速算方法，写出的运算过程及结果： ． （2）设两位数的十位数字为，归纳个位数字为5的任意两位数平方的速算结果 ．（用含的式子表示） （3）类比推广：记两位数，分别为，，其中，，为正整数，，，且满足，类比（2）中的速算方法，写出的速算结果 （用含字母的式子表示），并说明该结论成立的理由． 【答案】（1）；5625 （2） （3） 理由： 【解析】 【分析】（1）根据规律，可等于，再进行计算即可； （2）十位为，个位为5，可表示为，根据规律可表示为； （3）可等于，再按多项式乘多项式规则相乘即可，其中可把替换成10，再进行合并． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末学习力培养质量监测 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分100分，考试时间90分钟．试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2．本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，少选、多选、错选均不给分．） 1. 下列选项中，能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内一种细胞的形状可以近似的看成球体，它的直径约为0.00000156米．数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某中学七（1）班学生一周体育锻炼的时长情况 B. 调查我市中学生对海鲜美食文化节活动的了解情况 C. 了解我市居民对废电池的处理情况 D. 调查东海海域的水质情况 4. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式的值是0，则实数的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向．如果汽车第一次拐弯转过的角度，那么第二次拐弯转过的角度为（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载了一道经典趣题，大意是：一群客人来到客栈住宿，若每间房住7人，则会多出7位客人没地方住；若每间房住9人，则会空出一间房无人住．设共有位客人，间客房，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分．已知长方形的边，的长分别为，，设图1阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积为．已知下列选项中的值能确定的值的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 12. 化简：_________． 13. 某班级有名学生，在期中学情监测分析中，分数段在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有_________人． 14. 已知，用含的代数式表示，则_________． 15. 化简：_________．（用含的代数式表示） 16. 如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．第一次沿折叠，，落在，处，交于点，第二次沿折叠，，落在，处，若，则的度数为_________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题各6分，第23题7分，第24题9分，共52分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，于点，，与互为余角．判断与是否平行，并说明理由． 20. 小红计算和小明解方程的过程如下： 小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解． （1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______（填写“小红”或“小明”)； （2）请你写出正确的解答过程． 21. 某中学为了解学生课后体育运动偏好，从本校三个年级全体学生中随机抽取部分学生，调查他们课后最喜爱的一项体育运动项目，运动项目分为五类：A篮球，B羽毛球，C乒乓球，D跑步，E其他运动．根据调查数据，绘制了条形统计图与扇形统计图各一幅，两幅统计图信息均不完整． （1）本次抽样一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 ； （3）该校共有学生1000名，结合本次抽样调查结果，估计全校课后最喜欢跑步的学生人数． 22. 六月初，某校七年级学生开展“逐梦中考，薪火相传”助威活动，为九年级备考学子加油鼓劲，并计划采购A、B两种款式盲盒作为活动奖品．已知每个A款盲盒的单价比每个B款盲盒的单价高1元，180元购买A款盲盒的数量与150元购买B款盲盒的数量相等． （1）分别求A、B两款盲盒的单价； （2）若本次活动一共采购A、B两款盲盒50个，且花费280元，求购买A、B两款盲盒各多少个？ 23. 如图1，已知直线，现有一块含角的直角三角板，，其角的顶点落在直线上，点，点均在平行线，之间．作的平分线交直线于点，记． （1）用含的代数式表示的度数； （2）如图2，延长线段交直线于点，点在点右侧，若，求的度数． 24. 【探究活动】 小舟学习《整式的乘法》后，对教材第96页探究活动“末位数字为5的两位数的平方规律”产生兴趣．结合此前“借助图形面积推导完全平方公式”的学习经验，他尝试通过分割图形的方式，直观解释的计算原理：将图1中边长为25的正方形分割成边长为20与5的两个正方形和两个的长方形，随后把图1中的长方形①拼接后得到图2，借助图形面积关系顺利推导出计算结果：，参照这一探究思路，小舟结合面积图解与速算技巧，继续探究得到图3对应的探究结论． （1）仿照小舟的速算方法，写出的运算过程及结果： ． （2）设两位数的十位数字为，归纳个位数字为5的任意两位数平方的速算结果 ．（用含的式子表示） （3）类比推广：记两位数，分别为，，其中，，为正整数，，，且满足，类比（2）中的速算方法，写出的速算结果 （用含字母的式子表示），并说明该结论成立的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $