浙江省舟山市2024-2025学年下学期七年级期末数学模拟练习试卷

2024-2025学年第二学期浙江省舟山市七年级期末数学模拟练习试卷解答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。） 1. 要使分式有意义，的取值范围满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴， ∴， 故选B． 2. 下列调查中，最适合做全面调查的是（    ） A．灯具厂要检测一批灯具的使用寿命 B．调查嘉兴市民垃圾分类的情况 C．调查全市学生每天的睡眠情况 D．了解某班学生的视力情况 【答案】D 【分析】根据调查的内容和基数进行判断即可． 【详解】A项：灯泡寿命检测属于有损检测，故适合抽样检测； B项：嘉兴全市垃圾分类情况，调查基数巨大，适合抽样调查； C项：全市学生的睡眠情况，调查基数巨大，适合抽样调查； D项：全班学生视力情况，调查数量小，可以用全面调查， 故选：D． 3. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，再根据等量代换可得． 【详解】解：如图：， ， 由折叠的性质得到， ． 故选：C． 4． 四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为， 数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了小数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定小数的的方法为：从左边第一个非零的数的左边有个，则． 【详解】解：， 故选：B． 5． 已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴ 即， ∴， 故选：B． 6． 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是（    ） A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2 【答案】A 【详解】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故选A． 7． 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗： “醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生， 试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说： “好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了， 他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？” 设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 8． 关于x的方程有增根，则m的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴，即， 分式方程， 去分母得， 将代入中， 得：， 解得：， 故选：C． 9． 如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上， 已知，，则阴影部分的面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y， ，， ，， 则阴影部分的面积等于， 即， ， 故选：C． 10． 只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中， 小明的方法是： 在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使， 如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行． 小刚的方法是： 折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和， 如图2．用圆规比较，，的长度，若，则平行． 则正确的是（     ）   A．小明的方法正确，小刚的方法错误 B．小明和小刚的方法都正确 C．小明的方法错误，小刚的方法正确 D．小明和小刚的方法都错误 【答案】B 【分析】在图1中，连接，可证明，得，所以，可知小明的方法正确；在图2中，由，得，由折叠得，则，所以，可知小刚的方法正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，连接，    在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴小明的方法正确； 如图2，∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∴小刚的方法正确， 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的值为零，分子为零，分母不为零，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12．分解因式：2a3﹣8a = ． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 13． “世界杯”期间，小军调查了全班同学对、、、四位足球明星的喜欢程度， 将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是 ．    【答案】 【分析】根据统计图可知最受学生喜欢的明星是B，然后用B的频数除以总数即可． 【详解】解：， ∴最受学生喜欢的明星的频率是， 故答案为：． 14．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 15．在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下， 运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音． 从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数， 若以下有一组调和数：x、5、，那么x = ． 【答案】 【分析】根据题中的新定义和x的取值范围列分式方程并求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解且符合题意， 故答案为：15． 16． 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题： 如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上， 把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是 ． 【答案】100 【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算． 根据折叠的性质可知，再由邻补角求出，再根据平行线的性质即可求． 【详解】解：由题知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分， 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.分解因式 （1）a2﹣6ab＋9b2； （2）a2b﹣16b． 【答案】（1）（a-3b）2；（2）b（a+4）（a-4） 【分析】（1）用完全平方公式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式分解因式． 【详解】解：（1）原式=a2-6ab+（3b）2 =（a-3b）2； （2）原式=b（a2-16） =b（a+4）（a-4）． 18. 解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 19. 先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式为． 【分析】本题主要考查分式的运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算法则是解题的关键， 根据分式的运算法则进行化简，再代入a的值求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴当时，原式． 20. 某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度． （1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________； 方案①：调查七年级部分男生； 方案②：调查七年级部分女生； 方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生； （2） 学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 （如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题： ① 本次调查学生人数共有__________名； ② 补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________； ③ 根据本次调查估计该校八年级名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名． 【答案】（1）方案③；（2）①；②补图见解析，；③150名 【分析】（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性判断选择即可； （2）①从两个统计图中可以得出“不了解”的人数为12人，占调查人数的，可求出调查人数； ②先求出“了解一点”所占的百分比，再求出所在的圆心角度数； ③样本估计总体，样本中“比较了解”的所占的比为，估计总体中，比较了解的占． 【详解】解：（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性， 因此选择方案③， 故答案为：方案③； （2）①人， 故答案为：120； ②人，补全条形统计图如下： ， 故答案为：； ③人， 答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150人． 21. 如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．    (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得； （2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得． 【详解】（1）解：证明：，， ， ， ． ， ， ； （2），， ． ， ． 22． 某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元， 这两种吉祥物的进价、售价如表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 ​ (1) 该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ (2) 后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出， 这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？ 【答案】(1)该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个 (2)该玩具店捐赠了820元 【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x，y的二元一次方程组求解即可； （2）利用“该玩具店捐赠钱数＝每个吉祥物的销售利润×销售数量×”列式计算即可． 【详解】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个， 根据题意得：，解得：． 答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． （2）解：根据题意得： （元）． 答：该玩具店捐赠了820元． 23． 如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． (1) 如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； (2) 如图2，若，求S的值； (3) 如图3，若，求的值． 【答案】(1)无关，理由见解析； (2)； (3)10． 【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键． (1)利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可； (2)把，整体代入S的代数式求得数值即可； (3)首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案． 【详解】（1）解：S的值与a无关，理由如下：由题意知： ， ∴S的值与a无关． （2）（2）∵， ∴ （3）解：， ∴， ， ， ， ， ∴． 24．综合与实践 【探索发现】 （1）已知：如图1，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法：                  小刚：如图2， 过点作. 小红：如图3， 延长交于点.                  请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】 （2） 如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长， 交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】 （3） 如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点， 若，，．求的度数． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【分析】本题考查了三角形外角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的有关计算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 探索发现：小刚的方法：先证，根据平行线的性质得，，据此即可得出结论； 小红的方法：先由得，再根据三角形的外角定理得，据此即可得出结论； 深入思考：先根据三角形的外角定理得，再根据得，然后根据平行线的判定可得出结论． 拓展延伸：设，则，进而可得，根据在（2）的条件下，得，由此解出，设，则，再根据得，进而得，然后根据在（2）的条件下得，则，由此得，据此求出即可得到的度数． 解：探索发现： （1）小刚的证明如下： 过点作， ， ， ， ， 即； 小红的证明如下： 延长交于点， ， ， 是的一个外角， ， 即； 【深入思考】 （2）证明：是的一个外角， ， ， ， ； 【拓展延伸】 （3）解：平分，， ， 设， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 解得：， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 即， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期浙江省舟山市七年级期末数学模拟练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。） 1. 要使分式有意义，的取值范围满足（    ） A． B． C． D． 2. 下列调查中，最适合做全面调查的是（    ） A．灯具厂要检测一批灯具的使用寿命 B．调查嘉兴市民垃圾分类的情况 C．调查全市学生每天的睡眠情况 D．了解某班学生的视力情况 3. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（    ）    A． B． C． D． 4． 四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为， 数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5． 已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 6． 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是（    ） A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2 7． 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗： “醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生， 试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说： “好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了， 他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？” 设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8． 关于x的方程有增根，则m的值为（    ） A． B．4 C． D．2 9． 如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上， 已知，，则阴影部分的面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 10． 只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中， 小明的方法是： 在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使， 如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行． 小刚的方法是： 折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和， 如图2．用圆规比较，，的长度，若，则平行． 则正确的是（     ）   A．小明的方法正确，小刚的方法错误 B．小明和小刚的方法都正确 C．小明的方法错误，小刚的方法正确 D．小明和小刚的方法都错误 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 12．分解因式：2a3﹣8a = ． 13． “世界杯”期间，小军调查了全班同学对、、、四位足球明星的喜欢程度， 将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是 ．    14．若与互为相反数，则 ． 15．在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下， 运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音． 从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数， 若以下有一组调和数：x、5、，那么x = ． 16． 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题： 如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上， 把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是 ． 三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分， 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.分解因式 （1）a2﹣6ab＋9b2； （2）a2b﹣16b． 18. 解方程（组）： (1) (2) 19. 先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度． （1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________； 方案①：调查七年级部分男生； 方案②：调查七年级部分女生； 方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生； （2） 学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 （如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题： ① 本次调查学生人数共有__________名； ② 补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________； ③ 根据本次调查估计该校八年级名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名． 21. 如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．    (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 22． 某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元， 这两种吉祥物的进价、售价如表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 ​ (1) 该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ (2) 后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出， 这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？ 23． 如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． (1) 如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； (2) 如图2，若，求S的值； (3) 如图3，若，求的值． 24．综合与实践 【探索发现】 （1）已知：如图1，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法：                  小刚：如图2， 过点作. 小红：如图3， 延长交于点.                  请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】 （2） 如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长， 交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】 （3） 如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点， 若，，．求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$