精品解析：浙江省台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测试题 七年级数学

2025学年第二学期教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】B 【解析】 【详解】A、方向改变，不能通过平移得到； B、可以通过平移得到； C、大小不同，不能通过平移得到； D、方向改变，不能通过平移得到. 2. 下列调查中适合全面调查的是（ ） A. 检测台州市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测一批灯管的使用寿命 D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，根据调查范围、调查是否具有破坏性、调查对准确性的要求判断，范围小、事关重大、要求准确性高的调查适合全面调查. 【详解】解：∵全面调查适合精度要求高、事关重大、范围较小、无破坏性的调查. A选项检测台州市空气质量范围较大，适合抽样调查； B选项全国中学生数量多调查范围大，适合抽样调查； C选项检测灯管使用寿命具有破坏性，不允许全面检测，适合抽样调查； D选项神舟二十号载人飞船零部件质量事关飞行安全，要求绝对准确，必须对每个零部件检查，适合全面调查. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与单项式除法运算法则逐一计算判断即可. 【详解】解：对于选项A，根据积的乘方法则，得，∴A错误； 对于选项B，根据单项式除法法则，得，∴B错误； 对于选项C，根据同底数幂乘法法则，得，运算正确，∴C正确； 对于选项D，根据幂的乘方法则，得，∴D错误. 4. 下列从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式基本性质逐一判断变形是否正确即可，分式基本性质为：分式的分子和分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变. 【详解】解：对于选项A，中在分母位置，因此，分子分母同除以可得，变形正确； 对于选项B，未说明，若，变形后无意义，变形错误； 对于选项C，分子乘分母乘，不是乘同一个整式，不符合分式基本性质，变形错误； 对于选项D，分子分母同时加1，不符合分式基本性质，变形错误. 5. 下列各式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能用平方差公式因式分解的多项式需要满足：多项式为两项，两项符号相反，且两项都能写成某个整式的平方，即符合的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：平方差公式因式分解的形式为. 选项A：是两个平方项的和，符号相同，不符合平方差公式要求，∴A错误； 选项B：中，不是某个整式的平方，不符合要求，∴B错误； 选项C：，符合的形式，可以用平方差公式因式分解，∴C正确； 选项D：是三项式，符合完全平方公式的形式，不能用平方差公式因式分解，∴D错误． 6. 一家工艺品厂每天按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到的工资为120元．第二天小华比第一天多做10件，得到工资150元．设小华第一天做了x件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计件结算工资时每件工资的单价不变，根据两天的单件工资相等即可列出方程. 【详解】解：设小华第一天做了件，第二天比第一天多做10件， ∴第二天做的件数为件， 因此可得方程. 7. 如图，四边形，连结，下列推理正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若平分，，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、若，得，不是，A选项不正确； B、若，得，不是，B选项不正确； C、若，得，不是，C选项不正确； D、若平分，则， ， ， ，D选项正确． 8. 已知关于、的方程组，当取不同实数时，下列结论正确的是（ ） A. 的值与有关 B. 方程组的解也是方程的解 C. 当时， D. 当是整数时，或可能不是整数 【答案】B 【解析】 【分析】先利用消元法解二元一次方程组，用表示出和，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：， 得， 得，， 解得， 把代入②得，， 整理得， 方程组的解为， 对选项A：，是定值，与无关，A错误； 对选项B：，满足方程，B正确； 对选项C：当时，代入得，整理得，解得，C错误； 对选项D：当是整数时，，都一定是整数，D错误． 9. 甲、乙两人绕同一段环湖步道匀速跑步，甲从起点跑到终点的速度为，沿原路折返的速度为，（，，）；乙全程以固定速度匀速跑完往返全程．设甲、乙两人往返全程总用时分别为、，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 与无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】设单程环湖步道长度为，根据“时间路程速度”分别表示出和，再用作差法比较两者大小，即可得到结论． 【详解】解：设单程环湖步道长度为， ∵ 甲从起点跑到终点的时间为，折返时间为， ∴ ∵ 乙往返总路程为，速度为， ∴ ， ，，, ， ， ，即， ． 10. 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为．正方形与正方形的面积分别记为和，周长分别为和，若需求的值，则只要知道下列哪个数据的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，用a，b表示出，化简待求式子，再结合正方形的性质找出a，b与选项中线段的关系即可． 【详解】解：设，． 四边形和四边形均为正方形， ，，，． 四边形是长方形， ． ． 四边形是正方形， ． ，． ． ． ． ． 只要知道的值即可． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分式 有意义的条件是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，即x≠1． 故答案为x≠1． 12. 为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为________． 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是指样本中个体的数目，根据调查抽取的样本即可确定样本容量. 【详解】解：本次调查中，抽查的样本为2000名学生的体重，样本中个体的数目为2000，因此样本容量为. 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】按照分式除法法则进行运算即可． 【详解】解：． 14. 已知二元一次方程的一组解为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由二元一次方程解的定义得出，然后将代入变形后的式子计算即可． 【详解】解：∵二元一次方程的一组解为， ∴， ∴． 15. 已知，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用幂的乘方法则，由第一个等式得到的值，再将第二个等式中各幂化为底数为的幂，根据同底数幂的乘法法则得到的值，最后对所求式子通分后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ，即， ， ， ，即， ， 将，代入得， ． 16. 如图①，已知长方形纸带（），为上一点．先将纸带沿折叠，使得点落在处，与交于点．如图②，再将纸带沿线段折叠一次，使得点，分别落在，位置．若，则________（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形纸带得到，则有和，根据折叠得，则，再次根据折叠得，即可得，则有，得到，结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带， ∴， ∴，， ∵纸带沿折叠，使得点落在处， ∴， ∴， ∵纸带沿线段折叠一次，使得点，分别落在，位置， ∴， ∴， 则， ，解得， ∵， ∴，解得． 三、解答题（本题有8小题，17至21每题8分，22至23每题10分，24题12分，共72分） 17. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组和分式方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题利用加减消元法求解二元一次方程组，计算简便． （2）将分式方程去分母转化为整式方程求解，求解后需要检验根是否使原方程分母不为零． 【小问1详解】 解： 得解得 把代入①得 解得 因此原方程组的解为 【小问2详解】 解：方程两边同乘去分母，得 展开得 移项合并同类项得 解得 检验：当时， 因此原分式方程的解为 19. 当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行得，即可求得，利用求解即可； （2）根据平行得，结合题意得，即，利用内错角相等两直线平行即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量（单位：），并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图： 杨梅农药残留频数分布表 组别 频数 频率 10 0.25 0.3 8 4 0.1 6 0.15 总计 1 （注：农药残留量为合格．） （1）求、、的值，并补全频数直方图． （2）若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格？ 【答案】（1），，， 补全频数直方图如下： （2）660 【解析】 【分析】（1）根据组别的频数和频率即可求出c，进而可求出b和a，然后补全频数直方图即可． （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， ，， 补全频数直方图略． 【小问2详解】 解：（箱） 答：大约有660箱杨梅合格． 21. 玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区．某校准备组织七年级名学生去农业园进行研学活动．请根据对话回答以下问题： （1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？ （2）请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生． 【答案】（1）每辆大客车载学生55人，每辆小客车载学生40人． （2）租用4辆大客车和3辆小客车不能载完该校七年级学生． 【解析】 【分析】（1）设每辆大客车载学生x人，每辆小客车载学生y人，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案． （2）计算出租用4辆大客车和3辆小客车能载人的数量，然后再和400人比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大客车载学生x人，每辆小客车载学生y人， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆大客车载学生55人，每辆小客车载学生40人． 【小问2详解】 解：， ， 答：租用4辆大客车和3辆小客车不能载完该校七年级学生． 22. 已知分式，解答下列问题： （1）将化为最简分式． （2）若，请用含的正指数的式子表示的值，结果化为最简分式． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对分子分母分别因式分解，约去公因式得到最简分式； （2）将负指数转化为正指数形式的，代入化简后的，整理得到符合要求的最简结果； （3）先化简，再根据已知条件变形得到整体关系式，代入计算得到最终结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 由得，将其代入 得： 【小问3详解】 由得， 因此： 已知，通分得，即 将代入上式，，约去 得： 23. 已知直线，在三角形纸板中，，，点在直线上，点在直线上． （1）如图①，当点在直线与内部时，若，求的度数． （2）如图②，当点在直线上方时，交于点． ①设，若，求的值． ②若时，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，三角形保持不动，设旋转时间为秒，当与平行时，则的值为．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）①，②或 【解析】 【分析】（1）过点作，则，可得和，即可得的度数； （2）①由题意知，进一步求得，结合已知列出方程求解即可； ②时，若旋转角度大于，设和分别与交于点，，则，进一步得到和，由旋转可知和，根据等腰三角形的性质得到点与点重合，旋转角度为；若旋转角度小于，，，在线段上，旋转角度为，求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得； ②时，若旋转角度大于， 设和分别与交于点，，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点与点重合，如图 ∴， ∴旋转角度为， ∴（秒）； 时，若旋转角度小于， 如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴在线段上， ∴旋转角度为， ∴（秒）； 综上所述，的值为：或． 24. 设多项式，，其中，，，为常数，和表示取某数时对应多项式的值，如：．已知两个多项式恒满足：，则称为对称积对． （1）根据对称积对定义，写出，，，之间的关系式________． （2）已知为对称积对，，，，为整数． ①若，证明：． ②当，，求的值． ③若，当，时，求的最小值． 【答案】（1） （2）①证明：由（1）可得 当时， ∵，则 ∴； ②； ③ 【解析】 【分析】（1）分别计算，，，的值，代入条件，即可求解； （2）①，将代入第一问得到的关系式，因为，所以可以对等式进行变形推导，得到和的关系。 ②，先利用和联立方程求解的值，再利用得到的关系式，结合第一问的参数关系式，联立求解，最后计算； 对于③，先由得到的一个等式，结合第一问的关系式，推导与的关系，再代入，得出，，进而求得关于的代数式，根据随的增大而减小，取得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ， ∵ ∴ ∴ 即， ∴； 【小问2详解】 ①略； ②由，得：，则 由，得，则 联立，解得： 由，得 ∴ 代入得， 解得： ∴ ∴； ③∵ ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴， 代入得， ∴ ∵，即，即 ∴ ∴ ∴ ∴， 代入得 ∴ 即 ∴ ∵， ∴， 又∵为整数，则 ∵ ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 2. 下列调查中适合全面调查的是（ ） A. 检测台州市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测一批灯管的使用寿命 D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 一家工艺品厂每天按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到的工资为120元．第二天小华比第一天多做10件，得到工资150元．设小华第一天做了x件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形，连结，下列推理正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若平分，，则 8. 已知关于、的方程组，当取不同实数时，下列结论正确的是（ ） A. 的值与有关 B. 方程组的解也是方程的解 C. 当时， D. 当是整数时，或可能不是整数 9. 甲、乙两人绕同一段环湖步道匀速跑步，甲从起点跑到终点的速度为，沿原路折返的速度为，（，，）；乙全程以固定速度匀速跑完往返全程．设甲、乙两人往返全程总用时分别为、，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 与无法比较 10. 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为．正方形与正方形的面积分别记为和，周长分别为和，若需求的值，则只要知道下列哪个数据的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分式 有意义的条件是_____． 12. 为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为________． 13. 化简：________． 14. 已知二元一次方程的一组解为，则________． 15. 已知，，则的值是________． 16. 如图①，已知长方形纸带（），为上一点．先将纸带沿折叠，使得点落在处，与交于点．如图②，再将纸带沿线段折叠一次，使得点，分别落在，位置．若，则________（用含的式子表示） 三、解答题（本题有8小题，17至21每题8分，22至23每题10分，24题12分，共72分） 17. 化简： （1）． （2）． 18. 解方程组和分式方程 （1）． （2）． 19. 当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． 20. 为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量（单位：），并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图： 杨梅农药残留频数分布表 组别 频数 频率 10 0.25 0.3 8 4 0.1 6 0.15 总计 1 （注：农药残留量为合格．） （1）求、、的值，并补全频数直方图． （2）若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格？ 21. 玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区．某校准备组织七年级名学生去农业园进行研学活动．请根据对话回答以下问题： （1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？ （2）请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生． 22. 已知分式，解答下列问题： （1）将化为最简分式． （2）若，请用含的正指数的式子表示的值，结果化为最简分式． （3）若，求的值． 23. 已知直线，在三角形纸板中，，，点在直线上，点在直线上． （1）如图①，当点在直线与内部时，若，求的度数． （2）如图②，当点在直线上方时，交于点． ①设，若，求的值． ②若时，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，三角形保持不动，设旋转时间为秒，当与平行时，则的值为．（直接写出答案） 24. 设多项式，，其中，，，为常数，和表示取某数时对应多项式的值，如：．已知两个多项式恒满足：，则称为对称积对． （1）根据对称积对定义，写出，，，之间的关系式________． （2）已知为对称积对，，，，为整数． ①若，证明：． ②当，，求的值． ③若，当，时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $