1.3集合的基本运算 第六课时 课件-2026-2027学年高一上学期数学北大师版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合基本运算，涵盖并集、交集、全集与补集三大知识点，通过文字、符号、图形语言（韦恩图、数轴）导入，由定义到运算性质再到例题应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（符号表达），如用韦恩图解析并集“或”与交集“且”的含义，通过分情况讨论培养逻辑推理。方法总结（区间集用数轴，离散集用韦恩图）助力学生理解，教师可直接利用例题与性质表提升教学效率。

高中一年级上期第一章第一节第六课时 集 合 基 运 传统文化 高 中 数 学 必 修 一 第 一 章 第 一 节 本 算 知识点 知 识 CONTENTS 并集 01 交集 02 全集与补集 03 点 壹 PART ONE 并集 Determine the relationship between two sets 并集的定义 文 字 语 言 一般的，由所有属于A的集合或属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作：A：A并B 符 号 语 言 A={B} 图 形 语 言 A AB的运算 设集合A={1,3,5},集合B={4，5，6}， AB={1，3，4，5，6} 并集概念中的“或”指的是只要满足其中的一个条件即可，符合语言为：③“ A B ① ③ ① ③ 构成的集合 因此，求 注意 （1）把集合A和B的元素合在一起 解题中要考虑 （2）使A,B出现的公共元素在并集中只出现一次 解题中要考虑 性质 说 明 AB 满足交换律 AA 任何集合和空集的并集还是集合的本身 AA 任何集合和自身的并集还是集合的本身 （AA 多个集合的并集满足结合律 AB=B 则A⊆B 并集关系和子集关系可以互相转化 A⊆(AB) B⊆(AB) 任何集合都是它自身和另外一个集合并集的子集 并集的运算性质 0，1，3，4，6} A {1，3} B {1} C C {-1，0，1，3，4，5，6} D{-1 ，0，1，1，3，4，5，6} A {} B A C D {} 5 -3 M N -5 A {} B C C D -1 1 解： -1＜＜1} 0 A -1 1 A B B C D -1 1 解：-1＜＜1}，={-1＜＜2}①当＜0时， 即m 故- ≤m，②当m =0时，C=R，成立。③当m＞0时，则， 0＜m。综上所述： 0 A -1 1 B 2 0 1 - 贰 PART TWO 交集 交集的定义 文 字 语 言 一般的，由所有属于A的集合且属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集， 记作：A：A交B 符 号 语 言 A={B} AB的运算 设集合A={1,3,5},集合B={4，5，6}， AB={5} 交集概念中的“且”指的是同时满足即可，符合语言为： B A B BA A B A AB A ①相交 ②相离 A ③相等 A B A(B) A 性质 说 明 AB 满足交换律 A 任何集合和空集的交集是空集 AA 任何集合和自身的交集还是集合的本身 （AA 多个集合的交集满足结合律 AB=B 则B⊆A BA=A 则A⊆B 交集关系和子集关系可以互相转化 (AB)⊆ A (AB)⊆B 多个集合交集是其中任何一个集合的子集 （AB) （AB) 多个集合的运算满足分配律 交集的运算性质 2，3，4，5则AB是 （ ） A {2} B {2,3} C {3,4} D {2,3,4} -2 4 5 A 2 3 B 则MN是 （ ） A B C D 0 4 5 M B 方法总结 求解思路 集合运算，若是区间集，一般可以利用数轴直接得到。若是离散的数字集合，可利用Venn图得到，区间集一定要注意的端点值取舍 例7 已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x│},则A （ ） A {a│0.1.2} B {-1，1，3} C {1，2} D {1，3} 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 解：B={x│}， ①当=-1 ② 当③当 B 例8 已知集合A={-1,0,1}，B={x│a,},若BA=B,则a的值是 A -1 B 0 C 1 D -1或1 ( ) 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 解：BA=B 所以B⊆A，① 当a=-1,a=1,同理舍去 综上所述选A A B B⊆A A BA=B 叁 PART THREE 全集与补集 Determine parameter range for relational operations 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及所有元素，那么我们就称这个集合为全集，通常记作U。 对于一个集合A，由全体U中，不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全体U的补集。简称为A的补集，记作A。 A⊆U ,B⊆U,C⊆U......则U为全集 A={且A} 全集 补集 符合 文字 语言 符号 语言 图形 语言 U U A B C U A A U=(1,2,3,4,5} A={1,2,3} 4,5 U 1,2,3 A 知识辨析 补集是相对全集而言的，它与全集不可分割。一方面若没有定义全集，就不存在补集的说法，另一方面补集逃不出全集的范围 一 补集既是集合之间的关系，也是集合间的运算。求集合A补集的前提是A为全集U的子集。随着全集的不同，所求的补集也不相同 二 符号 ⊆U ②表示一个集合 且⊆U ③是U中不属于A的所有元素组成的集合，即A={且A} 三 U, 则 二者必居其一 四 补集运算的性质 性质 说明 （A)A= 任何集合与它的补 集的并集等于全集 任何集合与它的 补集的交集是 （A)A=U （A)= 任何集合的补集 的补集是它本身 = = 全集的补集是空集 空集的补集是全集 已知全集U={0,1,2,3,4},M={0，1，2}，则 A {0,1,2} B{0,1,2,3,4} C {1,2} D {3,4} 例9 例 10 设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1，│a-5│,9},={5,7}, 则a的值为 （ ） A 2 B 8 C-2或8 D 2或8 解：U={1,3,5,7,9},集合A={1，│a-5│,9},={5,7} 所以│a-5│一定不是1，5，7，9。故│a-5│=3 所以 a-5= 为2或8 D 例11 若全集U={}，集合A={}的补集是 （ ） A {} B {} C {} D {} 解：{} -2 2 A U A包括0，故期补集不包括0 选C C 求补集的策略 若所给集合是有限的，则把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义求解，另外，针对此问题，也可利用Venn 图，比较直观形象，而且不易出错。 若所给集合是无限的，则可利用数轴，分别把全集和已知集合表示出来，再根据补集定义求解 传 统 文 化 教 学 通 用 教 育 讲 座 感谢观看 THANKS $