1.3 集合的基本运算（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，以国庆旅行团游玩情境导入，通过“儿童滑梯”“激流勇进”的游玩要求引出集合P、M，引导学生从“或”“既…又…”的实际问题中抽象出并集、交集概念，衔接集合基本概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以生活情境激活数学眼光，让学生从现实问题中发现数量关系并抽象集合运算，通过问题链培养数学思维，引导逻辑推理归纳定义，结合符号语言、韦恩图及运动会、参数问题等实例强化数学语言表达。学生能直观理解概念本质，教师可借助情境与例题提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 （第一课时） 01 导入新课 国庆期间，小明同学和爸爸妈妈爷爷奶奶一家人跟着旅行团来到了游乐场，旅行团一共15人，信息如下表： 02 探究1：并集 “儿童滑梯”要求游玩的小朋友在13岁以下 P={小明，j，l} P l 小明 j 02 探究1：并集 “激流勇进”要求游玩的游客在10-60岁 P={小明，j，l} M={小明爸爸,小明妈妈，c,d,e,f,g,h,i,k,l} P l 小明 j M 小明爸爸, 小明妈妈，c,d,e,f, g,h,i,k 02 探究1：并集 问题1：你能写出旅行团中可以玩“激流勇进”或者“儿童滑梯”的人组成的集合C吗？ P={小明，j，l} M={小明爸爸,小明妈妈，c,d,e,f,g,h,i,k,l} P l 小明 j M 小明爸爸, 小明妈妈，c,d,e,f, g,h,i,k C={小明，j，l, 小明爸爸，小明妈妈，c,d,e,f,g,h,i,k} 追问：通过观察，你能说出集合C中元素与集合M、P中元素的关系吗？ 02 探究1：并集 问题1：你能写出旅行团中可以玩“激流勇进”或者“儿童滑梯”的人组成的集合C吗？ P={小明，j，l} M={小明爸爸,小明妈妈，c,d,e,f,g,h,i,k,l} C 小明爸爸, 小明妈妈，c,d,e,f, g,h,i,k l 小明 j C={小明，j，l, 小明爸爸，小明妈妈，c,d,e,f,g,h,i,k} 追问：通过观察，你能说出集合C中元素与集合M、P中元素的关系吗？ 集合C是由所有属于集合M或属于集合P的元素组成的 C={x|x∈M或x∈P} 02 探究1：并集 自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 读作“A并B” 符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B} 图形语言： B A B A B A B 02 探究1：并集 太原市外国语学校学生运动会拟于9月中下旬举行，经统计，班级部分参赛人员名单如下： （1）男子4×100米 A={小启，小智，小明，小德} 男子100米 B={小启，小明} 集合A与集合B之间是什么关系？ A B B⊆A ⇔ A∪B=A 02 探究1：并集 太原市外国语学校学生运动会拟于9月中下旬举行，经统计，班级部分参赛人员名单如下： （2）女子跳远 A={小晨，小雅} 女子跳高 B={小雅，小许} 集合A与集合B之间是什么关系？ A B 02 探究1：并集 太原市外国语学校学生运动会拟于9月中下旬举行，经统计，班级部分参赛人员名单如下： （3）男子800米 A={小沈，小杨} 女子800米 B={小雨，小月} 集合A与集合B之间是什么关系？ A B 02 探究1：并集 思考1：下列关系是否成立？ （1）A∪A=A （2）A∪∅=A 性质： （1）B⊆A ⇔ A∪B=A （2）A∪A=A （3）A∪∅=A 02 探究2：交集 问题1：你能写出旅行团中既可以玩“激流勇进”也可以玩“儿童滑梯”的人组成的集合D吗？ “儿童滑梯”要求游玩的小朋友在13岁以下 “激流勇进”要求游玩的游客在10-60岁 02 探究2：交集 问题1：你能写出旅行团中既可以玩“激流勇进”也可以玩“儿童滑梯”的人组成的集合D吗？ P={小明，j，l} M={小明爸爸,小明妈妈，c,d,e,f,g,h,i,k,l} P l 小明 j M 小明爸爸, 小明妈妈，c,d,e,f, g,h,i,k D={l} 追问：通过观察，你能说出集合D中元素与集合M、P中元素的关系吗？ D l 集合D是由所有属于集合M且属于集合P的元素组成的 D={x|x∈M且x∈P} 02 探究2：交集 自然语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B 读作“A交B” 符号语言：A∩B={x|x∈A且x∈B} 图形语言： B A B A∩B B A B A 02 探究2：交集 思考2：下列关系是否成立？ （1）A∩A=A （2）A∩∅=∅ 性质： （1）B⊆A ⇔ A∩B=B （2）A∩A=A （3）A∩∅=∅ 02 探究2：交集 （4）B⊆A ⇔ A∩B=B （5）A∩A=A （6）A∩∅=∅ 性质： （1）B⊆A ⇔ A∪B=A （2）A∪A=A （3）A∪∅=A 离散型集合运算 例1 已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)＜0，x∈Z}则A∪B= A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 变1 已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)＜0，x∈Z}则A∩B= A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} C A 连续型集合运算 例2 A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则求A∪B，A∩B A∪B={x|-1＜x＜3}，A∩B={x|1＜x＜2} 变2 A={x|-1≤x＜2}，B={x|1≤x＜3}，则求A∪B，A∩B A∪B={x|-1≤x＜3}，A∩B={x|1≤x＜2} 题型1：已知交集、并集求参数值 例3 已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，求m的值。 例4 设集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a的所有可能取值。 题型2：已知交集、并集求参数范围 例5 已知集合A={x|-1＜x＜a}，B={x|1＜x＜3}，且A∪B={x|-1＜x＜3}，求a的取值范围。 题型2：已知交集、并集求参数范围 例6 已知集合A={x|-3＜x≤4}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，且A∪B=A，求k的取值范围。 变6 已知集合A={x|-3＜x≤4}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，且A∩B=A，求k的取值范围。 03 课堂检测 例7 已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A∪B=B，求a的取值范围。 变7 已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A∩B=∅，求a的取值范围。 变7 已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A∪B=R，求a的取值范围。 04 课堂小结 1.并集 2.交集 3.离散型集合运算 4.连续性集合运算 $