山东菏泽市联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学试题 2026.07 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 4 2. 一组从小到大排列的数据：若这组数据的第百分位数为11，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某9个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这10个数的平均数和方差分别记为和，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 对于随机事件A，B，若，，则下列说法中错误的是（ ） A. 当A，B互斥时， B. 当时， C. 当时，A，B相互独立 D. 当时，A，B互为对立事件 7. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，以直线AD为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 现有3本相同的书，厚度为3cm，长为15cm，摆放在书架的一角（如图1），在其正视图（图2）中，记，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为评估某款AI芯片在不同模型架构下的推理延迟表现，抽取200个模型作为样本，测试模型的推理延迟时间（单位：ms），将测试数据适当分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则（ ） A. B. 样本中延迟时间在内的模型个数为60 C. 样本的中位数落在区间内 D. 15可以作为样本众数的估计值 10. 如图，在长方体中，，，M，N，P分别为AB，CD，的中点，则（ ） A. 平面 B. 直线与CP所成的角等于 C. 点P到平面的距离为 D. 二面角的大小为 11. 对任意两个非零向量，，定义新运算：，中三个内角A，B，C的对边为a，b，c，则（ ） A. 当，，时， B. 当时， C. 当，时， D. 当时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的三个内角A，B，C的对边为a，b，c，且，，，则______. 13. 若虚数是实系数一元二次方程的一个根，且，则______. 14. 甲乙两人投篮比赛，甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，且各次投篮互不影响.若甲投3次，乙投2次，则乙比甲多投进一球的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是，. （1）若是纯虚数，求m； （2）若，的夹角为锐角，求m的取值范围. 16. 如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，点E在棱上. （1）求证：平面平面； （2）若平面，求证：E是棱的中点. 17. 盒子中装有标号为1，2，2，3，3的5张标签（除标号外其他完全相同），随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率. （1）标签的选取是不放回的； （2）标签的选取是有放回的. 18. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且. （1）求； （2）记的外接圆圆心为. （ⅰ）求（用表示）； （ⅱ）若为边上一点，，，，求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，AC，BD交于点E，，，. （1）求PE的长； （2）求证：平面PBD； （3）设O为三棱锥的外接球球心，分别为的中点，过点的平面与交于点H. （ⅰ）求的值； （ⅱ）点Q为四边形OMHN内一动点（含边界），且，求三棱锥体积的最大值. 高一数学试题 2026.07 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为底面是菱形，所以， 又因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面，且平面， 所以平面平面； （2）因为，所以四边形是平面四边形， 连接，因为平面，平面，平面平面， 所以， 又因为，所以四边形是平行四边形， 所以， 因为在四棱台中，，所以， 因为四边形为菱形，所以， 所以，所以E是棱的中点. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）由（1）可知，，，有，故， 又因为在菱形中，有，即， 又因为，平面，故平面，得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $