山东威海市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与是同一象限角的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 3. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台侧面与下底面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的体积为24，D，E分别是，的中点，点F在棱上，，则三棱锥的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在中，，，则面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称． C. 在上单调递减 D. 将函数图象上的所有点向右平移个单位，就可得到的图象 10. 已知，，为平面内的单位向量，若，不共线，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长为2，P，Q分别为棱，上的点，且，过且平行于的平面记为，则（ ） A. P为的中点 B. 存在 C. 直线与平面所成的最大角的正弦值为 D. 该正四面体的表面被截得的图形周长的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆锥的母线长为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为________． 13. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河，小船航行速度的大小为，方向为北偏西，受河水速度的影响，小船实际航行速度为正北方向，则河水速度为向东________． 14. 已知函数的一个零点为，且在上单调递减，则方程在上所有根的和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面四边形中，，，N为线段上一点，且． （1）用，表示，； （2）若，，，证明：． 16. 如图，在四棱柱中，侧面是矩形，底面是菱形，，M，N分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求在上的最值； （3）若，且，求的值． 18. 如图，菱形的边长为2，，将沿翻折至，分别为的中点． （1）若． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求直线与所成角的正切值； （2）若三棱锥的各顶点都在球的球面上，球的表面积为，求． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）已知，，点P在线段上，设，． （ⅰ）若，求； （ⅱ）求为何值时，取得最小值． 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）因为， 所以， 可得，所以． 【16题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为N，K分别为，的中点， 所以， 因为是四棱柱， 所以， 可得， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为底面ABCD是菱形，所以， 因为M，K分别为CD，AB的中点， 可得，所以四边形为平行四边形， 所以， 可得， 又因为平面平面， 所以平面． （2）因为底面ABCD是菱形，，所以为等边三角形， 因为M为CD的中点，所以， 又因为，所以， 因为侧面是矩形，所以，且， 所以平面， 因为平面，所以平面平面． 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值2；最小值 （3） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）由题意知，和均为等边三角形，且为的中点， 所以，因为菱形的边长为2，所以， 因为，所以，可得， 又因为，所以平面， 因为平面，所以； （ⅱ） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $