4.2 整式的加法与减法（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

 

一、温故

1.含有相同的_________，并且相同_________的_________也相同的项就叫作_________．

特别注意：两个常数项也是同类项．

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫作_______________.

3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__________，字母连同它的指数__________.

4.乘法分配律用字母表示为 a(b+c)=ab+ac，它的逆运算为______________，是化简式子的重要依据.

5.计算：3×5+7×5=(3+7)×5=________.

 

二、知新

1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要__________，去括号就是用括号外的数乘括号内的_____________，再把所得的积___________.

2.括号前面是“+”号，原括号里的各项都_________符号；括号前面是“－”号，原括号里的各项都_________符号．

3.去括号法则的依据实际是________________．

 

 

1.代数式去括号后应是(   )

A. B. C. D.

2.下列式子正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.下列等式正确的是(   )

A. B.

C. D.

4.下列式子去括号变形正确的是(   )

A. B.

C. D.

5.化简：

(1)______________；

(2)_________________.

6.先去括号，再合并同类项

(1)；

(2).

分配律与去括号法则的渊源

我们本节课学习的去括号法则，核心理论支撑就是小学就学过的乘法分配律，这是算术运算向代数式运算延伸的关键纽带. 早在中世纪，阿拉伯数学家在整理代数计算方法时，就发现带括号式子的化简需要将括号外的数逐一乘进括号内部，以此消除括号、简化算式，这套运算思路经过不断完善，就形成了如今规范的去括号法则.

括号前符号是极易出错的关键点，当括号前为负号时，相当于括号外乘了-1，根据分配律，括号内每一项都要乘 -1，因此全部改变符号；括号前为正号则等同于乘1，括号内各项符号保持不变. 去括号并不是独立知识点，它必须和上一节的合并同类项搭配使用，只有去掉括号、分清同类项，才能完成整式化简，二者共同构成整式加减的基础工具. 在生活预算、工程量计算等场景中，人们常会列出带有括号的代数式汇总收支与用料，熟练掌握去括号能快速化简式子，直观算出最终结果，减少分步计算的失误.