1.1一元二次方程（分层作业练题型）数学新教材青岛版九年级上册

**基本信息** 本同步练以“分层递进+素养导向”为特色，通过A、B、C组及中考拓展的梯度设计，构建从概念理解到综合应用再到思维创新的知识巩固路径，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|一元二次方程的判断、解的验证、一般形式转化|基础题型（选择/填空），聚焦概念辨析与基本技能，培养抽象能力| |B组|含参方程求解、实际问题建模（矩形面积、销售利润）|综合应用题，强化运算能力与推理意识，衔接生活情境| |C组|整体思想、新定义问题、分类讨论|开放探究题，发展创新意识与批判性思维，提升数学思维深度| |拓展|中考真题（方程解的应用）|真题再现，链接升学要求，培养应试能力|

分层作业 1.1一元二次方程 目 录 A组 巩固过关 题型01 一元二次方程的判断 题型02判断一个数是否是一元二次方程的解 题型03 把一元二次方程化为一般形式 题型04 根据一元二次方程的解求字母的值 题型05 根据实际问题列一元二次方程 题型06 根据一元二次方程的定义求字母的值 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )一元二次方程的判断 1．（25-26八年级下·浙江金华·期末）下列方程属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． ( 题型0 2 )判断一个数是否是一元二次方程的解 3．（25-26九年级上·海南·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（    ） 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·四川泸州·阶段检测）请你写一个一元二次方程，使其中一个解等于1，它是____________． ( 题型0 3 )把一元二次方程化为一般形式 6．（25-26九年级上·河南开封·期末）方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）将一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）把方程化成一般式（a，b，c为常数且a≠0）的形式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______． ( 题型0 4 )根据一元二次方程的解求字母的值 10．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 11．（25-26八年级·全国·暑假作业）若1是方程的根，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D． 12．（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）若是关于的方程的解，则_____． 13．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________． 14．（25-26八年级下·北京·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． ( 题型0 5 )根据实际问题列一元二次方程 15．（25-26八年级下·广西百色·期末）如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为米的篱笆，在两面足够长的垂直围墙的墙角处，围出一块平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为米，则列出的方程式（     ） A． B． C． D． 16．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________． 17．（25-26九年级上·广西崇左·阶段检测）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为尺，根据题意，得__________________________ ，整理、化简，得___________________． 18．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）如图，小明同学用一张长，宽的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为_____． ( 题型0 6 )根据一元二次方程的定义求字母的值 19．（25-26九年级上·辽宁抚顺·阶段检测）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）若是一元二次方程，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D．1或 21．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 1．（25-26八年级下·山东烟台·期末）下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东威海·期末）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（     ）． A．， B．， C．， D．， 3．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．（18-19九年级上·山东青岛·单元测试）若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级下·山东烟台·期末）已知是方程的一个根，则____________． 6．（25-26八年级下·北京平谷·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（       ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级·全国·暑假作业）关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 9．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）已知关于的一元二次方程的常数项是2，则的值为________． 1．（整体思想）若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 2．（新定义问题）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 3．（分类讨论思想）已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 1．（2026·河南·中考真题）已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 2．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为___________． 3．（2023·湖南娄底·中考真题）若m是方程的根，则______． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.1一元二次方程 参考答案 ● A组 巩固过关 瓶孔型01 一元二次方程的判断 1.B 2.A 题型02 判断一个数是否是一元二次方程的解 3.A 4.4.C 5.5.x2-x=0(答案不唯一) 颗型03 把一元二次方程化为一般形式 6.D 7.B 8.c 9.0 颗型04 根据一元二次方程的解求字母的值 10.B 11.C 12.-2022 13.-6 14.4 题型05 根据实际问题列一元二次方程 15.A 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16,(40-x)10+x)=600 17.x2+(x+6.8=102,25x2+170x-672=0 18.(10-2x)(6-2x)=32 题型06 根据一元二次方程的定义求字母的值 19.D 20.B 21.B B组 能力进阶 1.A2.C 3.D 4.C5.c 6.B 7.-2026 8.3 9.-1 C组 思维拔高 1.D 2.【详解】(1)解：根据新定义，方程4x2+3x+1=0的倒方程是：x2+3x-4=0; (2)解：由题知，方程x2-2x+c=0的倒方程为2-2x+1=0, 将x=-1代入此方程得，c+2+1=0, 解得c=-3: (3)解：由题知，一元二次方程6x2+x+1=0的倒方程是x2+x-6=0, .是此方程的一个实数根， .m2+m-6=0, .m3+m2-6m=0, ∴.m3+m2-6m+2025=0+2025=2025 3.【详解】(1)解：方程(m-2)x2+(m+)x+3m-1=0是关于x的一元二次方程， .m-2=2,解得m=4, 2/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方程为2x2+5x+11=0,方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11. (2)解：：方程(m-2)x2+(m+1)x+3m-1=0是关于x的一元一次方程， .m-2=1或m-2=0, ∴.m=3或m=2. 拓展 链接中考 1.D 2.-4 6 3. 3/3 分层作业 1.1一元二次方程 目 录 A组 巩固过关 题型01 一元二次方程的判断 题型02判断一个数是否是一元二次方程的解 题型03 把一元二次方程化为一般形式 题型04 根据一元二次方程的解求字母的值 题型05 根据实际问题列一元二次方程 题型06 根据一元二次方程的定义求字母的值 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )一元二次方程的判断 1．（25-26八年级下·浙江金华·期末）下列方程属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程．所以一元二次方程满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：方程中含有，两个未知数，不符合定义，故A选项2026年7月14日初中数学作业 (1).docx不符合题意； 选项B：方程是整式方程，只含一个未知数，且未知数最高次数为，符合一元二次方程的定义，故B选项符合题意； 选项C：方程中含未知数的项的最高次数为，是一元一次方程，不符合定义，故C选项不符合题意； 选项D：方程中是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义，故D选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可； 【详解】解： ∵一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，②只含一个未知数，③未知数的最高次数为2. 选项A． 满足所有三个条件，是一元二次方程； 选项B． 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C． 未知数最高次数为3，不符合要求； 选项D． 中 是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； ( 题型0 2 )判断一个数是否是一元二次方程的解 3．（25-26九年级上·海南·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键． 根据二次方程根的性质，两根为和的方程可写为，展开后即为，判断即可． 【详解】解：方程的两根分别为和， 方程可表示为，展开得． 故选：． 4．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（    ） 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据表格直接得到解，能使成立的x的值即为所求． 【详解】解：由表格知，当或时，成立， 即该方程的根是． 故选：C． 5．（25-26九年级上·四川泸州·阶段检测）请你写一个一元二次方程，使其中一个解等于1，它是____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是根据方程的解构造一元二次方程． 根据一元二次方程的解的定义，构造一个含有因式的一元二次方程即可． 【详解】解：因为方程的一个解是1，所以可设方程为，展开得到． 故答案为：（答案不唯一）． ( 题型0 3 )把一元二次方程化为一般形式 6．（25-26九年级上·河南开封·期末）方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 【详解】将原方程化为一元二次方程的一般形式为，所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故选：D 7．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程通过移项化为（）的形式． 将方程右边的移到左边，使方程右边为即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为（）， 将方程两边同时减去，得，对应选项B． 故选：B． 8．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）将一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，需通过展开和移项化为标准形式． 根据一元二次方程的一般形式（），将方程左边展开并移项整理． 【详解】， 展开得， 移项得。 一般形式为， 故选C． 9．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）把方程化成一般式（a，b，c为常数且a≠0）的形式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______． 【答案】0 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程化为一般形式后，确定二次项系数、一次项系数和常数项，再求它们的和． 【详解】解：方程 移项得 ， 则 ，，， ∴ ， 故答案为：0． ( 题型0 4 )根据一元二次方程的解求字母的值 10．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 【答案】B 【分析】根据方程根的定义，方程的根可使方程左右两边相等将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程得， ， 整理得 ，即 ， 解得 ． 11．（25-26八年级·全国·暑假作业）若1是方程的根，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】将代入原方程，即可求出所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的根 ∴将代入原方程得， ∴ ，即的值为． 12．（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）若是关于的方程的解，则_____． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 整理得， 即， ． 13．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________． 【答案】 【分析】将代入方程，结合可得，化简即可得出答案． 【详解】∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26八年级下·北京·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】根据根的定义得到满足的关系式，对所求代数式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ，整理得， ． ( 题型0 5 )根据实际问题列一元二次方程 15．（25-26八年级下·广西百色·期末）如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为米的篱笆，在两面足够长的垂直围墙的墙角处，围出一块平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为米，则列出的方程式（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得． 16．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题根据总利润每件衬衫的利润每天的销售量列方程，先分别表示出降价后每件衬衫的利润与每天的销售量，再代入等量关系即可得到方程． 【详解】解：设每件衬衫应降价元，根据题意，降价后每件衬衫的利润为元，每件降价元后，每天多售出件， 因此每天的销售量为件， 已知商场平均每天盈利元，结合总利润公式可得方程． 17．（25-26九年级上·广西崇左·阶段检测）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为尺，根据题意，得__________________________ ，整理、化简，得___________________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．根据勾股定理，矩形门的宽、高与对角线满足关系式：宽的平方 高的平方对角线的平方，设宽为x尺，则高为尺，对角线为10尺，列出方程并化简． 【详解】解：由勾股定理，得， 展开并整理：， 方程两边同乘以12.5，得， 故答案为：；． 18．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）如图，小明同学用一张长，宽的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为_____． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽． 根据题意和图形，可以得到裁剪后的底面的长是，宽为，然后根据长方形的面积长宽，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． ( 题型0 6 )根据一元二次方程的定义求字母的值 19．（25-26九年级上·辽宁抚顺·阶段检测）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 根据二次项系数不能为零，列式求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴． 故选D． 20．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）若是一元二次方程，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D．1或 【答案】B 【分析】本题考查根据一元二次方程的定义求参数，根据一元二次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∴； 故选：B． 21．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且）是解题的关键． 根据一元二次方程的定义列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， ． 故答案为：B． 1．（25-26八年级下·山东烟台·期末）下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：方程，∵是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，∴是一元二次方程，该选项符合要求． B选项：方程，∵是分式，方程不是整式方程，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． C选项：对展开整理，得，∵未知数的最高次数是，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． D选项：方程，∵方程含有和两个未知数，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． 2．（25-26八年级下·山东威海·期末）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，再对应找出系数即可得到答案． 【详解】原方程为， 将方程移项整理为一般形式得或， 整理后可得，二次项系数和一次项系数为或． 3．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算单个小组的比赛场数，再结合小组总数和总比赛场数列出方程即可． 【详解】解：∵每个小组有支球队，每支球队要和组内支球队各进行一场比赛，且甲对乙和乙对甲是同一场比赛， ∴ 一个小组的比赛总场数为， ∵ 一共有个小组，小组赛总场数为场， ∴ 可列方程为． 4．（18-19九年级上·山东青岛·单元测试）若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【详解】解：∵当方程可化为． ∴方程必有一根为． 故选：C． 5．（25-26八年级下·北京平谷·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将已知根代入方程求出的可能取值，再结合一元二次方程的定义，即二次项系数不为0，舍去不符合条件的解，得到的正确值． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴把代入方程得， 解得或， 又∵该方程是一元二次方程， ∴二次项系数满足，即， ∴． 6．（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 7．（25-26九年级下·山东烟台·期末）已知是方程的一个根，则____________． 【答案】－2026 【分析】因为a是方程的根，所以可将a代入方程得到关于a的等式，作为化简代数式的核心依据．利用得到的等式对代数式的前两项进行降次化简．利用得到的等式变形得到的表达式，代入分式中化简，最后合并化简后的两部分结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ ， ∴， 对所求式前两项提取公因式： ∵， 代入分式部分： ∵， ∴等式两边同除以得： ， ∴， 将以上结果代入原式： ． 8．（25-26八年级·全国·暑假作业）关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 【答案】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 9．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）已知关于的一元二次方程的常数项是2，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键．根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项是2， ∴， 解得：， 故答案为：． 1．（整体思想）若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程，根据题意得到，从而得到． 【详解】解：关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程， 是关于x的方程的一个根， ， 解得， 关于x的方程必有一个根为． 故选：D． 2．（新定义问题）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 3．（分类讨论思想）已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 【答案】(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程定义得到，求出m的值，即可解答； （2）根据一元一次方程的定义得到或，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 1．（2026·河南·中考真题）已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 2．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴ ， 故答案为：． 3．（2023·湖南娄底·中考真题）若m是方程的根，则______． 【答案】6 【分析】由m是方程的根，可得，把化为，再通分变形即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴ ； 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，分式的化简求值，准确的把原分式变形，再求值是解本题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $