1.2 库仑定律（重难点专练）物理粤教版必修第三册

**基本信息** 以库仑定律为核心，通过5类题型构建“公式应用-矢量合成-平衡分析-动力学-动量能量”的递进式方法体系，融合物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑力的计算|5题|判断点电荷条件，大小方向分离处理|从公式适用条件到非点电荷定性分析| |矢量合成|5题|独立计算分力，正交分解后合成|基于库仑力矢量性，结合平行四边形定则| |静电平衡|5题|共线三电荷口诀，三力平衡正交分解|将电场力转化为静力学问题，应用平衡条件| |库仑力动力学|5题|库仑力为合外力，牛顿定律分析运动|库仑力与加速度关联，处理变加速运动| |带电小球作用|5题|动量守恒与能量守恒联立|内力不改变系统动量，电势能与动能转化|

1.2库仑定律 题型01 库仑力的计算 题型02 多个点电荷库仑力的矢量合成 题型03 静电平衡问题 题型04 库仑力作用下的动力学问题 题型05 带电小球相互作用 ▌题型01 库仑力的计算 一、核心知识 1.库仑定律公式：F=，只适用于点电荷。 2.k=9×；计算大小时电荷量代绝对值，电性只用来判断力的方向（斥力/引力）。 3.非点电荷不能直接用公式：同种带电小球相互排斥，等效距离变大，实际作用力小于公式值；异种小球相互吸引，等效距离变小，实际作用力大于公式值。 二、解题方法 1.先判断带电体是否能看成点电荷。 2.满足条件直接代公式计算；不满足只做定性大小比较。 3.单位统一使用国际单位。 三、思维 区分公式适用条件，大小与方向分开处理。 1.C 2.C 3.AD 4.【答案】(1) 减小 增大 (2)C (3) 偏大 由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R，由可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。 5.【答案】(1) (2) 【详解】（1）与间的库仑力大小为 其中 代入数据，解得 （2）由题意可知在的右侧，根据平衡条件可知，和对的库仑力等大反向，则 代入数据，解得 ▌题型02 多个点电荷库仑力的矢量合成 一、核心知识点 1. 库仑力是矢量，遵循平行四边形定则与正交分解法则。 2. 每个点电荷的库仑力独立计算，互不干扰（独立作用原理）。 二、解题方法 1. 逐个计算其他点电荷对研究电荷的库仑力。 2. 建立直角坐标系，把各力分解到x、y轴。 3. 分别求两个坐标轴上的合力，再合成总合力。 三、思维 先分力、再正交分解，最后矢量叠加。 1.B 2.B 3.D 4.A 5.C ▌题型03 静电平衡问题 一、共线三电荷自由平衡 （1）核心知识点 口诀：两同夹异、两大夹小、近小远大；三个电荷每个都合力为零。 （2）解题方法 1.先定性判断电荷电性与位置。 2.选取其中一个电荷，列两个库仑力大小相等的方程，联立求解距离、电荷量。 二、非共线带电体平衡（重力+拉力+库仑力三力平衡） （1）核心知识点 库仑力和重力、弹力一样，属于普通作用力，满足共点力平衡条件。 （2）解题方法 1.画出完整受力示意图。 2.用正交分解法或矢量三角形列平衡方程。 3.把库仑力代入方程求解。 （3）思维 电场力力学化，把静电平衡转化为普通静力学问题。 1.D 2.C 3.C 4.A 5.【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g,根据牛顿第二定律可得： 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 ▌题型04 库仑力作用下的动力学问题 一、核心知识点 1. 库仑力作为合外力，满足牛顿第二定律 F合=ma。 2. 距离变化→库仑力变化→加速度变化，常为变加速运动。 3. 库仑力与初速度共线做直线运动，不共线做曲线运动。 二、解题方法 1. 受力分析，求出库仑力。 2. 利用牛顿第二定律求加速度，分析速度变化。 3. 曲线运动采用运动分解的思想处理。 三、思维 将电场力视为合外力，沿用动力学解题思路。 1.B 2.C 3.C 4.BCD 5.【答案】(1)C球带负电荷，2q (2) 【详解】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 ▌题型05 带电小球相互作用 一、核心知识点 1. 两小球只受彼此库仑力，系统合外力为零，动量守恒。 2. 只有静电力做功，系统动能与电势能相互转化，总能量守恒。 二、解题方法 1. 列动量守恒方程（初动量为0时常写m1v1=m2v2）。 2. 再列能量守恒方程：电势能的减少量等于动能增加量。 3. 两式联立求解速度、间距。 三、思维 内力不改变系统总动量，势能与动能相互转化。 1.C 2.B 3.C 4.D 5.BC 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2库仑定律 题型01 库仑力的计算 题型02 多个点电荷库仑力的矢量合成 题型03 静电平衡问题 题型04 库仑力作用下的动力学问题 题型05 带电小球相互作用 ▌题型01 库仑力的计算 一、核心知识 1.库仑定律公式：F=，只适用于点电荷。 2.k=9×；计算大小时电荷量代绝对值，电性只用来判断力的方向（斥力/引力）。 3.非点电荷不能直接用公式：同种带电小球相互排斥，等效距离变大，实际作用力小于公式值；异种小球相互吸引，等效距离变小，实际作用力大于公式值。 二、解题方法 1.先判断带电体是否能看成点电荷。 2.满足条件直接代公式计算；不满足只做定性大小比较。 3.单位统一使用国际单位。 三、思维 区分公式适用条件，大小与方向分开处理。 1．（23-24高一下·江西宜春·阶段检测）如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 2．（24-25高三上·北京顺义·期末）下列说法正确的是（    ） A．点电荷真实存在 B．点电荷的电量一定很小 C．点电荷是一种理想化模型 D．根据可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力无限大 【答案】C 【详解】AC．点电荷是理想化模型，实际不存在，故A错误，C正确； B．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身体积大小、电量多少、形状无直接关系，故B错误； D．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，已经不能适用，故D错误。 故选C。 3．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 4．（24-25高二上·福建福州·期中）某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的、、等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力__________。（填“增大”、“减小”或“不变”） ②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力________。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷.它将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果__________（选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是：____________________。 【答案】(1) 减小 增大 (2)C (3) 偏大 由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R，由可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。 【详解】（1）[1]在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力减小； [2]使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力增大； （2）图甲中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，改变两个小球之间的距离，比较库仑力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带的电荷量大小，分析小球之间的库仑力，所以实验采用的方法是控制受量法，故C正确，ABD错误； （3）[1]则该同学的计算结果偏大; [2]由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R大，由 可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。 5．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）与间的库仑力大小为 其中 代入数据，解得 （2）由题意可知在的右侧，根据平衡条件可知，和对的库仑力等大反向，则 代入数据，解得 ▌题型02 多个点电荷库仑力的矢量合成 一、核心知识点 1. 库仑力是矢量，遵循平行四边形定则与正交分解法则。 2. 每个点电荷的库仑力独立计算，互不干扰（独立作用原理）。 二、解题方法 1. 逐个计算其他点电荷对研究电荷的库仑力。 2. 建立直角坐标系，把各力分解到x、y轴。 3. 分别求两个坐标轴上的合力，再合成总合力。 三、思维 先分力、再正交分解，最后矢量叠加。 1．（25-26高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为-Q、、；放回原处后，B、C对A的斥力均为 夹角为60°，则A受静电力的合力为，故选B。 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 【答案】B 【详解】由小球所受库仑力的合力的方向平行于的连线，知带异种电荷。 对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 联立得 同理，若合力向右，结果仍成立。 故选。 3．（22-23高二上·四川成都·阶段检测）如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能性。若A带正电，则B带负电，C带正电，若A带负电，则B带正电，C带负电，即三个点电荷电性满足“两同夹异”，AB错误； CD．对点电荷A有 对点电荷B有 对点电荷C有 又由于 AB>BC 解得 C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段检测）如图，在真空中两点分别固定电荷量均为的点电荷，是中垂线上的一点，。若在点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则处点电荷受到两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的矢量合成可知 故选A。 5．（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示， 根据几何关系可知， 由库仑定律可知，， 则合力 故选C。 ▌题型03 静电平衡问题 一、共线三电荷自由平衡 （1）核心知识点 口诀：两同夹异、两大夹小、近小远大；三个电荷每个都合力为零。 （2）解题方法 1.先定性判断电荷电性与位置。 2.选取其中一个电荷，列两个库仑力大小相等的方程，联立求解距离、电荷量。 二、非共线带电体平衡（重力+拉力+库仑力三力平衡） （1）核心知识点 库仑力和重力、弹力一样，属于普通作用力，满足共点力平衡条件。 （2）解题方法 1.画出完整受力示意图。 2.用正交分解法或矢量三角形列平衡方程。 3.把库仑力代入方程求解。 （3）思维 电场力力学化，把静电平衡转化为普通静力学问题。 1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误； B．对B球进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误； D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·江苏淮安·期末）如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据牛顿第三定律A、B两球所受的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等，方向相反的，与带的电荷量的大小无关；对A，由几何关系可知 对B，由几何关系可知 因，故 故选C。 3．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，则（　　） A．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐减小 B．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐减小 C．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐增大 D．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐增大 【答案】A 【详解】设细线长为L，距离为h，两球间距为x，对小球b受力分析，如图所示 在小球a缓慢下移过程中，由相似三角形可得 两电荷间库仑力为 联立可得 由于h变大，比值减小，故x变大，则F变小，T变小，故选A。 5．（24-25高二上·天津宁河·期中）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g,根据牛顿第二定律可得： 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 ▌题型04 库仑力作用下的动力学问题 一、核心知识点 1. 库仑力作为合外力，满足牛顿第二定律 F合=ma。 2. 距离变化→库仑力变化→加速度变化，常为变加速运动。 3. 库仑力与初速度共线做直线运动，不共线做曲线运动。 二、解题方法 1. 受力分析，求出库仑力。 2. 利用牛顿第二定律求加速度，分析速度变化。 3. 曲线运动采用运动分解的思想处理。 三、思维 将电场力视为合外力，沿用动力学解题思路。 1．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 2．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有 从最高点到最低点过程，根据动能定理有 解得 故选C。 3．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，在长为l的轻线（不可伸长）下端拴一个质量为m的带电小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心O处也固定一带电小球，两球均可视为质点，重力加速度为g。当轻线跟竖直方向的夹角为θ时，则（　　） A．小球做匀速圆周运动的向心力指向O′ B．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．两球一定带同种电荷 【答案】C 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力指向点O，故A错误； B．竖直方向合力为零，则有 水平方向上的合力提供向心力，则，故B错误； C．小球受到的拉力和库仑力都不做功，所以机械能守恒，故C正确； D．两小球是吸引或排斥都可以让小球做匀速圆周运动，不一定是同种电荷，故D错误。 故选C。 4．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C正确； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BCD。 5．（24-25高一下·湖北恩施·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 【答案】(1)C球带负电荷，2q (2) 【详解】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 ▌题型05 带电小球相互作用 一、核心知识点 1. 两小球只受彼此库仑力，系统合外力为零，动量守恒。 2. 只有静电力做功，系统动能与电势能相互转化，总能量守恒。 二、解题方法 1. 列动量守恒方程（初动量为0时常写m1v1=m2v2）。 2. 再列能量守恒方程：电势能的减少量等于动能增加量。 3. 两式联立求解速度、间距。 三、思维 内力不改变系统总动量，势能与动能相互转化。 1．（24-25高一下·浙江金华·期末）如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．球的质量为 C．两球将同时落地 D．落地时，球的水平位移更大 【答案】C 【详解】A．虽然二者之间所受的库仑力相等，但是没法判断二者之间电荷量的关系，故A错误； B．对A、B两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对A球有 对B有 解得 由于，所以 且 解得 故B错误； C．二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，运动时间相同，两球同时落地，故C正确； D．剪断细线后，在水平方向上，A、B组成的系统动量守恒，故任一时刻有 因 ，所以 ；又因时间相等，所以，故D错误。 故选C。 2．（2024·北京石景山·一模）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向 A 运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．粒子B在0~t₃时间内动能一直减小 B．两粒子在t₁时刻的电势能最大 C．粒子A的质量小于粒子B的质量 D．粒子A在 t₂时刻的加速度最大 【答案】B 【详解】A．粒子B在0~t₃时间内速度先减小后反向增加，可知动能先减小后增加，选项A错误； B．两粒子在t₁时刻共速，此时两粒子相距最近，此时两粒子的电势能最大，选项B正确； C．由图可知，t=0时刻有 p0=mBv0 在t=t2时刻有 p2=mAvA 两粒子运动过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mBv0=mAvA 又由于 v0＞vA 所以有 mB＜mA 故C错误； D．两粒子在t1时刻共速，此时两粒子相距最近，库仑力最大，此时粒子A的加速度最大，选项D错误。 故选B。 3．（24-25高三下·重庆·期末）如图甲所示，带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量的带电小球A以水平向右的速度正对B的球心运动。在时间内，A、B两球的图像如图乙所示，若A、B不相碰，且半径相同，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B带异种电荷 B．小球B的质量 C．系统的最小动能为 D．小球A、B最终以速度匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，A球向右做减速运动，受到向左的库仑力，B球向右做加速运动，受到向右的库仑力，A、B之间存在排斥力，所以小球A、B带同种电荷，故A错误； B．由图像可知，时刻两小球的速度相同，共同速度，A、B组成的系统满足动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 故B错误； C．当A、B速度相同时两者相距最近，系统的电势能最大，动能最小，此时 故C正确； D．小球A、B速度为时相距最近，小球A受到向左的库仑力，继续向右做减速运动，运动的速度小于，小球B受到向右的库仑力，继续向右做加速运动，运动的速度大于，故D错误。 故选C。 4．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒 根据球1和2运动的对称性可知，解得 根据能量守恒 解得 故C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）（2024·陕西西安·模拟预测）带电粒子碰撞实验中，时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．粒子B在时间内动能一直减小 B．两粒子在时刻的电势能最大 C．粒子A的质量大于粒子B的质量 D．粒子A在时刻的加速度最大 【答案】BC 【详解】A．粒子B在时间内速度先减小后反向增加，可知动能先减小后增加，故A错误； B．两粒子在时刻共速，此时两粒子相距最近，此时两粒子的电势能最大，故B正确； C．由图可知，时刻有 在时刻有 两粒子运动过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： 又由于 所以有 故C正确； D．两粒子在时刻共速，此时两粒子相距最近，库仑力最大，此时粒子A的加速度最大，故D错误。 故选BC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2库仑定律 题型01 库仑力的计算 题型02 多个点电荷库仑力的矢量合成 题型03 静电平衡问题 题型04 库仑力作用下的动力学问题 题型05 带电小球相互作用 ▌题型01 库仑力的计算 一、核心知识 1.库仑定律公式：F=，只适用于点电荷。 2.k=9×；计算大小时电荷量代绝对值，电性只用来判断力的方向（斥力/引力）。 3.非点电荷不能直接用公式：同种带电小球相互排斥，等效距离变大，实际作用力小于公式值；异种小球相互吸引，等效距离变小，实际作用力大于公式值。 二、解题方法 1.先判断带电体是否能看成点电荷。 2.满足条件直接代公式计算；不满足只做定性大小比较。 3.单位统一使用国际单位。 三、思维 区分公式适用条件，大小与方向分开处理。 1．（23-24高一下·江西宜春·阶段检测）如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 2．（24-25高三上·北京顺义·期末）下列说法正确的是（    ） A．点电荷真实存在 B．点电荷的电量一定很小 C．点电荷是一种理想化模型 D．根据可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力无限大 3．（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（24-25高二上·福建福州·期中）某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的、、等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力__________。（填“增大”、“减小”或“不变”） ②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力________。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷.它将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果__________（选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是：____________________。 5．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 ▌题型02 多个点电荷库仑力的矢量合成 一、核心知识点 1. 库仑力是矢量，遵循平行四边形定则与正交分解法则。 2. 每个点电荷的库仑力独立计算，互不干扰（独立作用原理）。 二、解题方法 1. 逐个计算其他点电荷对研究电荷的库仑力。 2. 建立直角坐标系，把各力分解到x、y轴。 3. 分别求两个坐标轴上的合力，再合成总合力。 三、思维 先分力、再正交分解，最后矢量叠加。 1．（25-26高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 3．（22-23高二上·四川成都·阶段检测）如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C． D． 4．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段检测）如图，在真空中两点分别固定电荷量均为的点电荷，是中垂线上的一点，。若在点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则处点电荷受到两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． ▌题型03 静电平衡问题 一、共线三电荷自由平衡 （1）核心知识点 口诀：两同夹异、两大夹小、近小远大；三个电荷每个都合力为零。 （2）解题方法 1.先定性判断电荷电性与位置。 2.选取其中一个电荷，列两个库仑力大小相等的方程，联立求解距离、电荷量。 二、非共线带电体平衡（重力+拉力+库仑力三力平衡） （1）核心知识点 库仑力和重力、弹力一样，属于普通作用力，满足共点力平衡条件。 （2）解题方法 1.画出完整受力示意图。 2.用正交分解法或矢量三角形列平衡方程。 3.把库仑力代入方程求解。 （3）思维 电场力力学化，把静电平衡转化为普通静力学问题。 1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 2．（24-25高一下·江苏淮安·期末）如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 4．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，则（　　） A．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐减小 B．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐减小 C．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐增大 D．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐增大 5．（24-25高二上·天津宁河·期中）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ ▌题型04 库仑力作用下的动力学问题 一、核心知识点 1. 库仑力作为合外力，满足牛顿第二定律 F合=ma。 2. 距离变化→库仑力变化→加速度变化，常为变加速运动。 3. 库仑力与初速度共线做直线运动，不共线做曲线运动。 二、解题方法 1. 受力分析，求出库仑力。 2. 利用牛顿第二定律求加速度，分析速度变化。 3. 曲线运动采用运动分解的思想处理。 三、思维 将电场力视为合外力，沿用动力学解题思路。 1．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 2．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，在长为l的轻线（不可伸长）下端拴一个质量为m的带电小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心O处也固定一带电小球，两球均可视为质点，重力加速度为g。当轻线跟竖直方向的夹角为θ时，则（　　） A．小球做匀速圆周运动的向心力指向O′ B．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．两球一定带同种电荷 4．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 5．（24-25高一下·湖北恩施·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 ▌题型05 带电小球相互作用 一、核心知识点 1. 两小球只受彼此库仑力，系统合外力为零，动量守恒。 2. 只有静电力做功，系统动能与电势能相互转化，总能量守恒。 二、解题方法 1. 列动量守恒方程（初动量为0时常写m1v1=m2v2）。 2. 再列能量守恒方程：电势能的减少量等于动能增加量。 3. 两式联立求解速度、间距。 三、思维 内力不改变系统总动量，势能与动能相互转化。 1．（24-25高一下·浙江金华·期末）如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．球的质量为 C．两球将同时落地 D．落地时，球的水平位移更大 2．（2024·北京石景山·一模）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向 A 运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．粒子B在0~t₃时间内动能一直减小 B．两粒子在t₁时刻的电势能最大 C．粒子A的质量小于粒子B的质量 D．粒子A在 t₂时刻的加速度最大 3．（24-25高三下·重庆·期末）如图甲所示，带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量的带电小球A以水平向右的速度正对B的球心运动。在时间内，A、B两球的图像如图乙所示，若A、B不相碰，且半径相同，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B带异种电荷 B．小球B的质量 C．系统的最小动能为 D．小球A、B最终以速度匀速直线运动 4．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 5．（多选）（2024·陕西西安·模拟预测）带电粒子碰撞实验中，时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．粒子B在时间内动能一直减小 B．两粒子在时刻的电势能最大 C．粒子A的质量大于粒子B的质量 D．粒子A在时刻的加速度最大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $