9.2 库仑定律 作业-【鼎力同步】2026-2027学年高二物理同步重难点突破分层讲练（人教版必修第三册）

**基本信息** 聚焦库仑定律核心内容，通过概念辨析-定律理解-平衡应用三层递进设计，实现从基础到综合的知识巩固，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析|点电荷模型、元电荷本质|基础单选（如第1、2题）强化物质观念与模型建构| |定律理解|库仑定律公式及适用条件|理解题（如第3、4题）深化科学推理与公式应用| |平衡应用|库仑力与力学平衡综合|综合多选（如第5、12题）提升科学论证与运动和相互作用观念|

9.2 库仑定律 一、点电荷模型 1．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．物体所带的电荷量是可以任意的 D．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略 【答案】D 【详解】AD．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略，与电荷量的大小无关，A错误，D正确； B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量，B错误； C．物体所带的电荷量是元电荷的整数倍，C错误。故选D。 2．关于点电荷，下列说法正确的是（　　） A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷 C．带电的空心金属球一定不能视为点电荷 D．一段带电的细杆在一定条件下可视为点电荷 【答案】D 【详解】A．电子和质子在所研究问题的空间尺寸非常小（如与电子或质子的尺寸大小差不多）时，不能视为点电荷，A错误； B．只有当球体的形状与大小与研究问题相比较可以忽略时，均匀带电的绝缘球体在才可视为点电荷，B错误； C．当与研究的问题相比时，空心球的形状与大小可以忽略时，可视为点电荷，C错误。 D．带电的细杆在它的大小相比于所研究问题的空间尺寸可以忽略不计时，可以视为点电荷，D正确； 故选D。 二、对库仑定律的理解 3．真空中、两个点电荷，相距为时，它们之间的库仑力为，改变两点电荷间的距离为，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为，则关于改变后两点电荷的带电量。下列说法正确的是（   ） A．的带电量一定是原来2倍 B．的带电量一定是原来2倍 C．、带电量之和一定是原来4倍 D．、带电量之积一定是原来4倍 【答案】D 【详解】根据库仑定律，其中为静电力常量，和分别为电荷量，为两点电荷间的距离。初始时，距离为 ，库仑力为，有 改变后，距离变为，库仑力仍为，设改变后的电荷量分别为和，则 联立可得 因此，改变后两点电荷的带电量之积一定是原来的4倍。 故选D。 4．如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．使它们带上等量异种电荷，由于库仑引力的作用，使得电荷的平均距离小于，根据库仑定律可知，故A正确，B错误； CD．由于质量分布均匀，根据万有引力定律可得，故CD错误。 故选A。 三、库仑力作用下的平衡问题 5．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故AB错误； C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。故选C。 6．如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（    ） A．两小球一定带异种电荷 B．A小球的质量一定小于B小球的质量 C．A小球所带电荷量一定大于B小球所带电荷量 D．A小球所受绳子的拉力一定大于B小球所受绳子的拉力 【答案】B 【详解】A．由题干图可以看出，两小球互相排斥，根据电荷间的相互作用规律可知，两小球带同种电荷，故A错误； B．小球受三个力处于平衡状态，设与竖直方向夹角为θ，受力分析如下图。 解得即，又所以故B正确。 C．根据牛顿第三定律，两小球的库仑力总是大小相等、方向相反，与电荷量的大小无关，不能判断两小球电荷量的大小，故C错误； D．由牛顿第三定律，可得绳子拉力所以，又所以故D错误。故选B。 7．（多选）关于库仑定律，下面说法中正确的是（   ） A．只要是计算两点电荷的相互作用，就可以用公式 B．两个带电小球即使相距很近，也能运用库仑定律求作用力 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等 D．两个点电荷的电量各减一半，它们之间的距离保持不变，则它们的库仑力减为原来的 【答案】CD 【详解】A．计算真空中的点电荷间的相互作用，才可以用公式，故A错误； B．两个带电小球相距较近时，不能看成点电荷，则不可以直接运用库仑定律计算作用力，故B错误； C．根据牛顿第三定律，点电荷之间的作用力，是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，与它们的电量是否相等无关，故C正确； D．根据库仑定律即两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们的距离保持不变，则它们的库仑力减为原来的，故D正确。故选CD。 8．（多选）关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是（　　） A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷 B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷 C．元电荷就是电子 D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 【答案】BD 【详解】AB．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误；B正确； CD．元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误；D正确。 故选BD。 9．（多选）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=2cm，bc=1cm，ca=cm，设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线时，a、b的电荷同号 B．小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b的连线时，a、b的电荷同号 C．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线时，k=1 D．小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b的连线时，k= 【答案】BD 【详解】A．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线时，如图所示，由库仑定律可知，无论c带什么电荷、合力方向向左还是向右，a、b的电荷都是异号，A错误； B．小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b的连线时，由上图推理可知，无论c带什么电荷、合力方向向上还是向下，a、b的电荷都是同号，B正确； C．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线时，由上图可知，k不等于1，即a、b两个小球带电荷量大小不相等，C错误； D．小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b的连线时，如图所示，由几何关系可得 则有由库仑定律可知，，，，D正确。故选BD。 10．（多选）如图所示，两个相同的金属小球A和B均带电，小球A带负电，电荷量为。小球B也带负电，电荷量为。两个带电金属小球A和B此时均可以看成点电荷，当两球距离为时，两球之间的库仑力大小为。现将金属小球A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所带电荷量可能为任意的实数 B．金属小球A和B接触时，一部分电子从小球A转移到了小球B上 C． D． 【答案】BD 【详解】A．任何带电体所带的电荷量一定为元电荷的整数倍，所以小球所带电荷量不可能为任意的实数，A错误； B．金属小球A和B接触时，根据“电荷均分原理”可知，最后两者的电荷量均为 B球所带的负电荷量增加，A球所带的负电荷量减少，说明一部分电子从小球A转移到了小球B上，B正确； CD．原来两者之间的库仑力大小为 将金属小球A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为 所以 C错误D正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为（　　） A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用 C．可能受到4个力作用 D．可能受到5个力作用 【答案】AC 【详解】首先A受重力和B给的吸引力，若重力和吸引力恰好相等，则可以满足受力平衡的条件，所以A球可能受到2个力的作用； 若向上的吸引力小于重力，则A对斜面有压力，会受到斜面的支持力，若要合力为0处于平衡状态，必须还要受沿斜面向上的摩擦力才可以，所以A有可能受四个力的作用，故AC正确，BD错误。 故选AC。 12．（多选）如图，在倾角为α（小于）的光滑绝缘斜面上固定一挡板，一根与斜面平行的绝缘轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与均匀带电小球A连接，等大的均匀带电小球B置于图示位置。静止时A、B两球间的距离为L，弹簧长度为x。下列说法正确的是（    ） A．A球共受到3个力的作用 B．斜面对B球的支持力大于B球所受库仑力 C．若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时弹簧长度仍为x D．若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时A、B两球间的距离为 【答案】BC 【详解】A．A球受到重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和B球的库仑斥力的作用，故A错误； B．B球受到重力、斜面的支持力和A球的库仑斥力F的作用，如图所示 可得 故斜面对B球的支持力 故B正确； C．以A、B两球整体为研究对象，由受力平衡知，弹簧对A球的弹力 与A、B两球所带电荷量均无关，若A球电荷量加倍，则平衡后弹簧长度仍为x，故C正确； D．由库仑定律知 可得 若A球电荷量加倍，设平衡后A、B两球间距为d，则 解得 故D错误。 故选BC。 13．（多选）如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 【答案】CD 【详解】A．如图所示 A、B两小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析由正弦定理可得 对B受力分析由正弦定理可得 故A、B两球质量之比为 故B错误； C．根据库仑定律可得 故A球质量为 故C正确； D．仅把A、B的带电量互换，F的大小不变，故不影响两小球的位置，故两小球仍在原位置静止，故D正确。 故选CD。 14．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上放置两个带电小球、，带电量分别为、，两球间距为，将带电量为的小球放在球右侧处时，三个球恰好都处于静止状态；若球电荷量增大为，且保持球的电荷量和、两球间距不变时，将带电量为的小球放在球左侧处，三个球也恰好都处于静止状态，各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】B．根据同一直线上三个点电荷能处于静止状态，三个电荷的电性关系具有“两同夹异”的特点，则、电性相反，、电性相同，、电性相反，选项B错误； ACD．若小球能保持静止，则小球、在处形成的场强矢量和为零 若小球能保持静止，则小球、在处形成的场强矢量和为零， 结合两式得 同理 得 选项D错误，选项AC正确。 故选AC。 15．（多选）如图所示，一带电量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知AB间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，（，），则（　　） A．A、B带同种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量大小为 D．B受到斜面的支持力大小为 【答案】AC 【详解】AB．带电小球B静止于斜面上，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件，其受到的库仑斥力，则B受到的库仑力方向沿水平向右，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误； CD．对B小球受力分析，库仑力为得，B受到斜面的支持力大小为故C正确，D错误。故选AC。 16．（多选）如下图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B，它们所带电荷量不相等，彼此相隔一定距离．现在给A球一个沿A、B球心连线水平向右的初速度v0，同时将B球由静止释放．若在此后的运动中两小球始终未相碰，则两小球在运动过程中（ ） A．任一时刻加速度的大小一定不相等 B．任一时刻加速度的大小一定相等 C．相距最近时，它们的速度相等 D．相距最近时，它们的速度不相等 【答案】BC 【详解】两小球所受的合力均为两者之间的库仑力，因库仑力是相互作用力，可知两球之间的静电斥力在任意时刻都是大小相等，方向相反，则根据牛顿第二定律得小球AB的加速度大小相等，方向相反．故A错误，B正确．因A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时，距离最近，故D错误，C正确．故选BC． 17．（多选）如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比（　　）    A．杆AO对P的弹力不变 B．杆BO对Q的弹力减小 C．P、Q之间的库仑力增大 D．杆AO对P的摩擦力增大 【答案】AB 【详解】A．对整体分析可知，竖直方向只受重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力不变，故A正确； BC．对Q受力分析如图，    由力的合成与平衡条件可知：将P缓慢地向右移动一小段距离，BO杆对小球Q的弹力变小，两小球之间的库仑力变小，故B正确，C错误； D．对整体受力分析，根据水平方向受力平衡可得AO杆对小球P的摩擦力变小，故D错误； 故选AB。 18．（多选）如图所示，在同一竖直平面内，三根不可伸长的绝缘细绳一端固定于点，细绳的长度均为，另一端分别系有三个质量相同的带正电小球A、B、C，电荷量均为。三球平衡时恰好组成一个正三角形，细绳沿竖直方向，细绳与的夹角均为。已知静电力常量为，重力加速度大小为。下列判断正确的是（　　）      A．小球的质量 B．小球的质量 C．细绳与的拉力大小之比为 D．细绳与的拉力大小之比为 【答案】BD 【详解】AB．对B球进行受力分析，设绳上拉力为，对B球列平衡方程，水平方向有竖直方向有解得，故A错误，B正确； CD．细绳沿竖直方向，对C球受力分析得细绳与的拉力等大，所以细绳与的拉力大小之比为故C错误，D正确。故选BD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律 一、点电荷模型 1．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．物体所带的电荷量是可以任意的 D．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略 2．关于点电荷，下列说法正确的是（　　） A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷 C．带电的空心金属球一定不能视为点电荷 D．一段带电的细杆在一定条件下可视为点电荷 二、对库仑定律的理解 3．真空中、两个点电荷，相距为时，它们之间的库仑力为，改变两点电荷间的距离为，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为，则关于改变后两点电荷的带电量。下列说法正确的是（   ） A．的带电量一定是原来2倍 B．的带电量一定是原来2倍 C．、带电量之和一定是原来4倍 D．、带电量之积一定是原来4倍 4．如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 三、库仑力作用下的平衡问题 5．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 6．如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（    ） A．两小球一定带异种电荷 B．A小球的质量一定小于B小球的质量 C．A小球所带电荷量一定大于B小球所带电荷量 D．A小球所受绳子的拉力一定大于B小球所受绳子的拉力 7．（多选）关于库仑定律，下面说法中正确的是（   ） A．只要是计算两点电荷的相互作用，就可以用公式 B．两个带电小球即使相距很近，也能运用库仑定律求作用力 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等 D．两个点电荷的电量各减一半，它们之间的距离保持不变，则它们的库仑力减为原来的 8．（多选）关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是（　　） A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷 B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷 C．元电荷就是电子 D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 9．（多选）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=2cm，bc=1cm，ca=cm，设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线时，a、b的电荷同号 B．小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b的连线时，a、b的电荷同号 C．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线时，k=1 D．小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b的连线时，k= 10．（多选）如图所示，两个相同的金属小球A和B均带电，小球A带负电，电荷量为。小球B也带负电，电荷量为。两个带电金属小球A和B此时均可以看成点电荷，当两球距离为时，两球之间的库仑力大小为。现将金属小球A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所带电荷量可能为任意的实数 B．金属小球A和B接触时，一部分电子从小球A转移到了小球B上 C． D． 11．（多选）如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为（　　） A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用 C．可能受到4个力作用 D．可能受到5个力作用 12．（多选）如图，在倾角为α（小于）的光滑绝缘斜面上固定一挡板，一根与斜面平行的绝缘轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与均匀带电小球A连接，等大的均匀带电小球B置于图示位置。静止时A、B两球间的距离为L，弹簧长度为x。下列说法正确的是（    ） A．A球共受到3个力的作用 B．斜面对B球的支持力大于B球所受库仑力 C．若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时弹簧长度仍为x D．若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时A、B两球间的距离为 13．（多选）如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 14．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上放置两个带电小球、，带电量分别为、，两球间距为，将带电量为的小球放在球右侧处时，三个球恰好都处于静止状态；若球电荷量增大为，且保持球的电荷量和、两球间距不变时，将带电量为的小球放在球左侧处，三个球也恰好都处于静止状态，各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图所示，一带电量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知AB间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，（，），则（　　） A．A、B带同种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量大小为 D．B受到斜面的支持力大小为 16．（多选）如下图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B，它们所带电荷量不相等，彼此相隔一定距离．现在给A球一个沿A、B球心连线水平向右的初速度v0，同时将B球由静止释放．若在此后的运动中两小球始终未相碰，则两小球在运动过程中（ ） A．任一时刻加速度的大小一定不相等 B．任一时刻加速度的大小一定相等 C．相距最近时，它们的速度相等 D．相距最近时，它们的速度不相等 17．（多选）如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比（　　）    A．杆AO对P的弹力不变 B．杆BO对Q的弹力减小 C．P、Q之间的库仑力增大 D．杆AO对P的摩擦力增大 18．（多选）如图所示，在同一竖直平面内，三根不可伸长的绝缘细绳一端固定于点，细绳的长度均为，另一端分别系有三个质量相同的带正电小球A、B、C，电荷量均为。三球平衡时恰好组成一个正三角形，细绳沿竖直方向，细绳与的夹角均为。已知静电力常量为，重力加速度大小为。下列判断正确的是（　　）      A．小球的质量 B．小球的质量 C．细绳与的拉力大小之比为 D．细绳与的拉力大小之比为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $